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第一章 绪论1

1.1 概述1

1.2 广义桥函数的概念3

1.3 国内研究非正弦正交函数的概况4

第二章 复制理论8

2.1 沃尔什函数的复制理论9

2.1.1 什么是复制理论9

2.1.2 斯维克提出的复制方法9

2.1.3 经过改造的复制方法10

2.1.4 对称复制方式与平移复制方式的关系12

2.2 复制信息码的特性14

2.2.1 二进码的平移特性14

2.2.2 二进码的格雷码的反射特性15

2.3 复制理论与沃尔什函数矩阵的递推关系式17

2.3.1 P2m矩阵17

2.3.2 W2m矩阵18

2.3.3 H2m矩阵20

2.3.4 X2m矩阵21

2.4 方块脉冲函数的移位特性22

2.5 复制与移位的结合产生桥函数22

2.5.1 第一类先移位后复制桥函数的构造23

2.5.2 第二类先移位后复制桥函数的构造25

2.5.3 第一类先复制后移位桥函数的构造26

2.5.4 第二类先复制后移位桥函数的构造28

2.6.1 第一类先移位后复制桥函数的数学表达式30

2.6 四种桥函数的数学表达式30

2.6.2 第二类先移位后复制桥函数的数学表达式31

2.6.3 第一类先复制后移位桥函数的数学表达式31

2.6.4 第二类先复制后移位桥函数的数学表达式32

2.7 多值沃尔什函数与广义复制方法33

2.7.1 多值沃尔什函数的定义33

2.7.2 多值沃尔什函数的性质34

2.7.3 多值沃尔什函数的排列问题34

2.7.4 前pm个按p进自然码排序的Chrestenson函数的复制方法36

2.7.5 复制方法的数学分析37

2.7.6 p进自然码的特点40

2.7.7 按p进自然码排序的Chrestenson函数变换矩阵的递推关系式42

2.7.8 前pm个按p进反自然码排序的Chrestenson函数的复制方法43

2.7.9 p进反自然码的特点44

2.7.10 按p进反自然码排序的Chrestenson函数变换矩阵的递推关系式45

2.7.11 前pm个按格雷码排序的Chrestenson函数的复制方法47

2.7.12 p进格雷码的特点49

2.7.13 pm阶广义序率序Chrestenson函数变换矩阵的递推关系式50

第三章 桥函数变换的快速算法55

3.1 四种编号的先移位后复制桥函数的变换矩阵55

3.2 W编号先移位后复制桥函数变换的快速算法57

3.2.1 W编号先移位后复制桥函数变换的快速算法57

3.2.2 算例与流程图59

3.3 W编号先移位后复制桥函数变换的另一种快速算法61

3.3.1 W编号先移位后复制桥函数变换的另一种快速算法61

3.3.2 算例与流程图63

3.4.1 P编号先移位后复制桥函数变换的快速算法66

3.4 P编号先移位后复制桥函数变换的快速算法66

3.4.2 算例与流程图68

3.5 P编号先移位后复制桥函数变换的另一种快速算法70

3.5.1 P编号先移位后复制桥函数变换的另一种快速算法70

3.5.2 算例与流程图72

3.6 H编号先复制后移位桥函数变换的快速算法75

3.7 P编号先复制后移位桥函数变换的快速算法76

3.8 W编号先复制后移位桥函数变换的快速算法77

3.9 广义哈达玛序的Chrestenson变换的一种快速算法78

3.9.1 广义哈达玛矩阵分解成稀疏矩阵的乘积79

3.9.2 快速算法的步骤81

第四章 广义桥函数86

4.1 广义桥函数87

4.2 第一类先复制后移位广义桥函数87

4.2.1 第一类p进自然码序的先复制后移位广义桥函数的构造过程87

4.2.2 第一类p进自然码序的先复制后移位广义桥函数的数学表达式89

4.2.3 第一类先复制后移位广义桥函数的编号问题89

4.2.4 例子90

4.3.1 第二类p进自然码序的先复制后移位广义桥函数的构造过程91

4.3 第二类先复制后移位广义桥函数91

4.3.2 第二类p进自然码序的先复制后移位广义桥函数的数学表达式92

4.3.3 第二类先复制后移位广义桥函数的编号问题93

4.3.4 例子93

4.4 第一类先移位后复制广义桥函数94

4.4.1 第一类p进自然码序的先移位后复制广义桥函数的构造过程94

4.4.2 第一类p进自然码序的先移位后复制广义桥函数的数学表达式96

4.4.3 第一类先移位后复制广义桥函数的编号问题96

4.5.1 第二类p进自然码序的先移位后复制广义桥函数的构造过程97

4.5.2 第二类p进自然码序的先移位后复制广义桥函数的数学表达式97

4.4.4 例子97

4.5 第二类先移位后复制广义桥函数97

4.5.3 第二类先移位后复制广义桥函数的编号问题99

4.5.4 例子99

4.6 先复制后移位广义桥函数的乘积特性100

4.6.1 p进自然码序的连续型先复制后移位广义桥函数的乘积特性101

4.6.2 p进自然码序的连续型先复制后移位广义桥函数的共轭乘积特性105

4.7.1 p进自然码序的连续型先移位后复制广义桥函数的乘积特性110

4.7 先移位后复制广义桥函数的乘积特性110

4.7.2 p进自然码序的连续型先移位后复制广义桥函数的共轭乘积特性118

4.8 p进自然码序的连续型先复制后移位广义桥函数的正交性124

4.8.1 p进自然码序的连续型先复制后移位广义桥函数的正交性条件125

4.9 p进自然码序的连续型先移位后复制广义桥函数的正交性128

4.9.1 p进自然码序的连续型先移位后复制广义桥函数的正交性条件129

4.10 关于广义桥函数变换矩阵134

4.10.1 p进自然码序先复制后移位广义桥函数的变换矩阵134

4.10.2 第二类p进自然码序先复制后移位广义桥函数的变换矩阵136

4.10.3 广义哈达玛序的先复制后移位广义桥函数的变换矩阵137

4.10.4 第二类广义哈达玛序的先复制后移位广义桥函数的变换矩阵139

4.10.5 p进自然码序先移位后复制广义桥函数的变换矩阵139

4.10.6 第二类p进自然码序先移位后复制广义桥函数的变换矩阵140

4.10.7 广义哈达玛序的先移位后复制广义桥函数的变换矩阵142

4.10.8 第二类广义哈达玛序的先移位后复制广义桥函数的变换矩阵143

4.10.9 第二类广义格雷码序的先复制后移位广义桥函数的变换矩阵144

4.10.10 第二类广义桥雷码序的先移位后复制广义桥函数的变换矩阵146

4.11.1 p进自然码序先复制后移位广义桥函数变换矩阵正交性的证明149

4.11 p进自然码序的广义桥函数变换矩阵正交性的证明149

4.11.3 第二类p进自然码序先复制后移位广义桥函数变换矩阵正交性的证明150

4.11.2 p进自然码序先移位后复制广义桥函数变换矩阵正交性的证明150

4.11.4 第二类p进自然码序先移位后复制广义桥函数变换矩阵正交性的证明151

4.12. 广义哈达玛序的广义桥函数变换矩阵正交性的证明153

4.12.1 第二类广义哈达玛序的先移位后复制广义桥函数变换矩阵正交性的证明153

4.12.2 第二类广义哈达玛序的先复制后移位广义桥函数变换矩阵正交性的证明154

4.12.3 广义哈达玛序的先移位后复制广义桥函数变换矩阵正交性的证明154

4.12.4 广义哈达玛序的先复制后移位广义桥函数变换矩阵正交性的证明155

4.13.1 前pm个m位p进格雷码与前pm个m位p进自然码的--对应关系157

4.13. 广义格雷码序的广义桥函数变换矩阵157

4.13.2 广义格雷码序的广义桥函数变换矩阵的正交性158

4.14 广义桥函数的逻辑导数159

4.14.1 逻辑导数的定义159

4.14.2 广义桥函数的逻辑导数159

第五章 从广义桥函数系中导出正交函数系165

5.1 从先复制后移位广义桥函数系中导出正交函数系165

5.1.1 从p进自然码序的先复制后移位广义桥函数系中导出正交函数系166

5.2 从先移位后复制广义桥函数系中导出正交函数系169

5.2.1 从p进自然码序的先移位后复制广义桥函数系中导出正交函数系170

5.3 从先复制后移位广义桥函数系{gb′p(ω，j,m,t)}中导出正交函数系的完备性证明174

5.3.1 通过固定m-j同时变化m和j的方式从先复制后移位广义桥函数系{gb′(ω，j,m,t)}中导出正交函数系{Ψp(т，s,q,t)}的完备性证明175

5.3.2 通过固定j变化m的方式从先复制后移位广义桥函数系{gb′p(ω，j,m,t)}中导出正交函数系{Ψp(i,k,j,t)}的完备性证明177

5.4 从先移位后复制广义桥函数系{？？p(ω，j,m,t)}中导出正交函数系的完备性证明178

5.4.1 通过固定j变化m的方式从先移位后复制广义桥函数系{？？p(ω，j,m,t)}中导出正交函数系{Φp(i,k,j,t)}的完备性证明178

5.5 广义桥函数系包含沃特利函数系182

5.5.1 沃特利函数系的定义182

5.5.2 广义桥函数系包含沃特利函数系183

第六章 实广义桥函数系及广义桥函数系应用展望185

6.1 实广义桥函数系185

6.1.1 实广义桥函数系的定义185

6.1.2 实广义桥函数系包含实多值哈尔函数系187

6.1.3 实广义桥函数系{RG′2.p(ω，j,m,t)}的性质188

6.2 桥函数遥测系统189

6.3 综合数字逻辑网络192

参考文献195