图书介绍
矩阵与算子广义逆PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 王国荣著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030041747
- 出版时间：1994
- 标注页数：243页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：259页
- 主题词：矩阵－广义逆；算子－广义逆
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图书目录
第一章 表示线性方程组解的广义逆1
1 Moore-Penrose逆1
1．1 A-的定义和基本性质1
1．2 矩阵的值域和零空间3
1．3 满秩分解4
1．4 不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M-P逆5
习题17
2 {i，j，k}逆7
2．1 相容方程组的解与{1}逆8
2．2 相容方程组的极小范数解与{1，4}逆8
2．3 不相容方程组的最小二乘解与{1，3}逆9
2．4 矩阵方程AXB=D的解与{1}逆11
2．5 Ax＝a和Bx＝b的公共解与{1}逆11
2．6 AX=B和XD=E嚣的公共解与{1}逆14
习题215
3 具有指定值域和零空间的广义逆15
3．1 等幂矩阵和投影算子15
3．2 广义逆且AT(1,2)S20
3．3 Urquhart公式22
3．4 广义逆AT(2)S24
习题326
4 加权Moore-Penrose逆26
4．1 加权范数与加权共轭转置阵27
4．2 相容方程组极小N范数解与{1，4N}逆29
4．3 不相容方程组M最小二乘解与{1，3M}逆30
4．4 不相容方程组极小N范数M最小二乘解与加权Moore-Penrose逆30
习题433
5 Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆33
5．1 约束方程组的解和Bott-Duffin逆33
5．2 Bott-Duffin逆存在的充要条件及性质35
5．3 广义Bott-Duffin逆的定义和性质39
5．4 线性方程组的解与广义Bott-Duffin逆44
第一章说明47
第二章 Drazin逆48
1 Drazin逆48
1．1 指标的定义和基本性质48
1．2 Drazin逆的定义和性质49
1．3 核心-幂零分解54
习题155
2 群逆56
2．1 群逆的定义和性质56
2．2 群逆和Drazin逆的谱性质58
习题261
3 带W权Drazin逆62
习题366
第二章说明66
第三章 Cramer法则的推广67
1 加边矩阵的非异性67
1．1 加边非异阵与AM+N和A+的关系67
1．2 加边非异阵与Ad和A8的关系69
1．3 加边非异阵与AT(2)，S，AT(1，2)S和A(L)(-1)的关系71
习题173
2 线性方程组解的Cramer法则74
2．1 不相容线性方程组极小N范数M最小工乘解的Cramer法则74
2．2 一类奇异线性方程组解的Cramer法则76
2．3 一类约束线性方程组解的Cramer法则78
习题281
3 矩阵方程解的Cramer法则81
3．1 非奇异矩阵方程解的Cramer法则81
3．2 矩阵方程最佳逼近解的Cramer法则83
3．3 约束矩阵方程唯一解的Cramer法则86
习题391
4 广义逆及投影算子的行列式表示92
习题494
第三章说明94
第四章 广义逆计算的直接方法95
1 满秩分解方法95
1．1 化阶梯形法96
1．2 完全选主元Gauss消去法97
1．3 Householder变换法100
2 奇异值分解与(M，N)奇异值分解方法101
2．1 奇异值分解101
2．2 (M，N)奇异值分解103
2．3 基于奇异值分解和(M，N)奇异值分解的方法104
3 分块算法108
3．1 秩1修正矩阵A+cd的Moore-Penrose逆109
3．2 Greville分块113
3．3 Cline分块115
3．4 Noble分块117
4 嵌入算法122
4．1 广义逆的极限形式122
4．2 嵌入算法124
5 有限算法127
第四章说明130
第五章 广义逆计算的并行算法131
1 并行处理机模型131
2 并行算法性能评价133
3 并行算法134
3．1 基本算法134
3．2 Csanky算法143
4 等价性定理148
第五章说明153
第六章 M-P逆和加权M-P逆扰动分析155
1 扰动界155
2 连续性164
3 保秩变形166
4 条件数168
第六章说明169
第七章 Drazin逆扰动分析170
1 扰动界170
2 连续性174
3 保核秩变形176
4 条件数178
第七章说明179
第八章 算子Moore-Penrose广义逆180
1 定义及基本性质180
2 表示定理186
3 计算方法188
3．1 Euler-Knopp法188
3．2 Newton法190
3．3 超幂法191
3．4 基于函数插值的方法192
第八章说明196
第九章 算子Drazin逆197
1 定义及基本性质197
2 表示定理201
3 计算方法204
3．1 Euler-Knopp法204
3．2 Newton法205
3．3 超幂法206
3．4 基于函数插值的方法208
第九章说明211
第十章 算子带W权Drazin逆212
1 定义及基本性质212
2 表示定理215
3 计算方法217
3．1 Euler-Knopp法217
3．2 Newton法218
3．3 超幂法220
3．4 基于函数插值的方法222
第十章说明225
附录 HUbert空间及线性算子226
1 Banach空间226
2 Hilbert空间228
3 有界线性算子230
4 谱理论234
参考文献238