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第一章 在Rn与Cn中的向量1

1.介绍1

2.Rn中的向量2

3.向量加法与纯量乘法3

4.点积4

5.Rn中的模数与距离5

6.复数6

7.Cn中的向量8

习题与解答9

补充题19

补充题解答21

第二章 线性方程式23

1.介绍23

2.线性方程式23

3.线性联立方程组25

4.线性联立方程组的解25

5.线性齐次方程组的解30

习题与解答32

补充题42

补充题解答44

第三章 矩阵45

1.介绍45

2.矩阵45

3.矩阵加法与纯量乘法47

4.矩阵乘法48

5.转置51

6.矩阵与线性联立方程组51

7.列梯形矩阵53

8.列同义与基本的列运算54

9.方阵55

10.方阵的代数57

11.可逆矩阵57

12.分区矩阵59

习题与解答60

补充题76

补充题解答79

第四章 向量空间与子空间83

1.介绍83

2.向量空间的例子84

3.子空间85

4.线性组合，线性展式87

5.矩阵的列空间89

6.和与直和90

习题与解答92

补充题108

补充题解答113

第五章 基底与维度115

1.介绍115

2.线性相依115

3.基底与维度118

4.维度与子空间120

5.矩阵的秩121

6.线性方程组的应用122

7.座标124

习题与解答127

补充题154

补充题解答160

第六章 线性映射163

1.映射163

2.线性映射167

3.线性映射的核与像170

4.奇异与非奇异映像172

5.线性映射与线性联立方程组173

6.线性映射的运算173

7.线性算子的代数175

8.可逆的算子176

习题与解答178

补充题198

补充题解答202

2.线性算子的矩阵代表式205

第七章 矩阵与线性算子205

1.介绍205

3.基底的转换209

4.相似性212

5.矩阵与线性映射213

6.注意215

习题与解答216

补充题228

补充题解答231

2.排列233

第八章 行列式233

1.介绍233

3.行列式235

4.行列式的性质237

5.子行列式与余因式238

6.古典伴随矩阵239

7.线性方程组的应用241

8.线性算子的行列式242

9.多重线性行列式243

习题与解答244

补充题262

补充题解答265

第九章 特征值与特征向量267

1.介绍267

2.矩阵与线性算子的多项式267

3.特征值与特策向量268

4.对角线化与特征向量271

5.特征多项式，凯利-汉密尔顿定理272

6.最低多项式275

7.线性算子的特征多项式与最低多项式276

习题与解答277

补充题294

补充题解答298

第十章 典型形式301

1.介绍301

2.三角形式301

3.不变性302

4.不变的直和分解303

5.质因式分解305

6.幂零运算子306

7.约旦典型形式307

8.循环子空间308

9.有理典型形式309

10.商空间311

习题与解答312

补充题332

补充题解答336

第十一章 线性泛函数与对偶空间339

1.介绍339

2.线性泛函数与对偶空间339

3.对偶基底340

4.第二对偶空间342

5.零化群342

6.线性映射的转置343

习题与解答344

补充题352

补充题解答354

第十二章 双线性形式，二次形式与厄米特形式355

1.双线性形式355

2.双线性形式与矩阵356

3.交错的双线性形式357

4.对称双线性形式，二次形式358

5.实对称双线性形式，惯性定律360

6.厄米特形式361

习题与解答363

补充题373

补充题解答377

第十三章 内积空间379

1.介绍379

2.内积空间379

3.歌西·舒瓦兹不等式381

4.正交382

5.正规集合384

6.格拉姆·席米特正交化过程385

7.线性泛函数伴随运算子386

8.A(V)与C间的相似，特定运算子388

9.正交与单式运算子389

10.正交与单式矩阵390

11.正交基底的变换392

12.正运算子392

13.欧几里德空间内的对角线化与典型形式393

14.单式空间内的对角线化与典型形式395

15.分谱定理396

习题与解答397

补充题418

补充题解答425

附录A 集合与关系427

附录B 代数结构435

附录C 布于体内的多项式445

索引451