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第一章 等切面曲线和相似曲线1

1．1 引言1

1．2 古典等切面曲线1

1．3 小孩和玩具3

1．4 慢跑者和狗6

1．5 用MATLAB显示运动10

1．6 具有恒定速率的慢跑者13

1．7 利用移动的坐标系统15

1．7．1 慢跑者/狗的变换16

1．7．2 小孩/玩具的变换17

1．8 例子19

参考文献22

2．1 引言23

第二章 旋转网球的轨迹23

2．2 MAPLE解法24

2．3 MATLAB解法28

2．4 MATLAB 5更简单的解法30

参考文献33

第三章 道路照明问题34

3．1 引言34

3．2 道路上的最低照明强度的点34

3．3 改变h2以极大化照明强度37

3．4 照明优化39

3．5 结论43

参考文献44

第四章 平面三体问题的轨道45

4．1 引言45

4．2 物理坐标下的运动方程45

4．3 全局正则化49

4．4 Pythagorean三体问题54

4．5 结论61

参考文献62

第五章 半导体的内部场63

5．1 引言63

5．2 利用MAPLE求解非线性Poisson方程64

5．3 MATLAB解法68

参考文献70

第六章 某些最小二乘问题71

6．1 引言71

6．2 拟合平面上的直线、矩形和正方形71

6．3 拟合超平面81

参考文献87

7．2 广义反射法88

7．2．1 直线和曲线反射88

7．1 引言88

第七章 广义台球问题88

7．2．2 数学描述89

7．2．3 MAPLE解90

7．3 最短轨线法91

7．3．1 MAPLE解91

7．4 例子92

7．4．1 圆形球台92

7．4．2 椭圆球台96

7．4．3 蜗线形球台98

7．4．4 星形球台99

7．5 结论103

参考文献103

8．2 使用MAPLE生成镜面曲线104

8．1 尚未解决的问题104

第八章 镜面曲线104

8．3 反问题105

8．3．1 迂回求解105

8．3．2 样板曲线上点的几何结构106

8．3．3 MAPLE解107

8．3．4 解析解108

8．4例子108

8．4．1 圆作为镜面曲线108

8．4．2 直线作为镜面曲线109

8．5 结论111

参考文献113

第九章 光滑滤子114

9．1 引言114

9．2 Savitzky-Golay滤子114

9．2．1 滤子系数115

9．2．2 结论117

9．3 最小二乘滤子118

9．3．1 Lagrange方程119

9．3．2 零点探测器121

9．3．3 特征函数值121

9．3．4 MEX文件123

9．3．5 结论128

参考文献129

第十章 雷达问题130

10．1 引言130

10．2 将角度化成弧度131

10．3 地理坐标化为地心坐标132

10．4 变换134

10．6 实际例子136

10．5 最终的算法136

参考文献138

第十一章 圆的保形映射139

11．1 引言139

11．2 问题概要139

11．3 MAPLE解140

11．4 MATLAB解143

参考文献144

第十二章 陀螺145

12．1 引言145

12．2 公式表达和解的基本分析147

12．3 数值解151

参考文献153

13．2 物理模型的描述154

13．1 引言154

第十三章 标度问题154

13．3 解的分解逼近156

13．4 结论161

参考文献161

第十四章 热流问题162

14．1 引言162

14．2 球壳上的热流162

14．2．1 定态的热流模型162

14．2．2 定态的Fourier模型164

14．2．3 MAPLE绘图164

14．3 在田野上的非定态热流165

14．3．1 MAPLE绘图168

参考文献169

15．2 贯穿理论的简短描述170

第十五章 模拟贯穿现象170

15．1 引言170

15．3 Tate-Alekseevskii模型171

15．3．1 特殊情况Rt=Yp173

15．3．2 特殊情况ρp=ρt=ρ173

15．4 腐蚀棒的贯穿模型175

15．5 数值实验178

15．6 结论182

参考文献182

第十六章 玻色粒子系统的热容量183

16．1 引言183

16．2 MAPLE解法185

参考文献188

17．1 引言189

第十七章 金属自由挤压加工189

17．2 底部的扩展190

17．3 由一个或几个函数描述的底部192

17．4 侧面的形变194

17．5 非中心化的底部198

17．6 形变物体的三维图形表示201

17．6．1 中心化底部201

17．6．2 非中心化的分段底部203

17．6．3 凸多边形底部205

17．7 三维动画207

17．8 局限性和结论207

参考文献209

第十八章 Gauss积分210

18．1 引言210

18．2 正交多项式211

18．3 积分法则222

18．4 Gauss积分法则223

18．5 Gauss-Radau积分法则224

18．6 Gauss-Lobatto积分法则226

18．7 权229

18．8 积分误差231

参考文献233

第十九章 Runge-Kutta显式公式的符号计算235

19．1 引言235

19．2 参数方程的导出236

19．3 解方程组238

19．3．1 Grobner基239

19．3．2 结式241

19．4 完整的算法243

19．4．1 例1243

19．4．2 例2244

19．5 结论247

参考文献247

第二十章 双相半波整流器的瞬时反应248

20．1 引言248

20．2 问题概述248

20．3 应用常规编程和软件包的困难250

20．4 用MAPLE求解251

参考文献258

第二十一章 输电设备中的电路259

21．1 引言259

21．2 具有分段常系统的线性微分方程组261

21．3 周期解263

21．4 应用MATLAB264

参考文献268

21．5 结论268

22．1 引言269

22．2 二力的平衡269

第二十二章 Newton 和Kepler定律269

22．3 三力的平衡270

22．4 三力的平衡，由势能公式计算271

22．5 粗线段的引力273

22．5．1 势能和强度273

22．5．2 质点的轨迹275

22．6 人造地球卫星277

22．7 人造地球卫星，第二解279

22．8 丢失的螺钉280

22．9 结论282

参考文献282

23．2 计算平移283

第二十三章 点云的最小二乘拟合283

23．1 引言283

23．3 计算正交矩阵284

23．4 Procrustes问题的解法285

23．5 算法286

23．6 分解正交矩阵287

23．7 数值例子288

23．7．1 第一个例子288

23．7．2 第二个例子290

参考文献291

第二十四章 社会过程建模293

24．1 引言293

24．2 人口迁移建模293

24．2．1 不带调节的周期迁移294

24．2．2 带有调节的周期迁移296

24．3 战略投资模型297

参考文献298

第二十五章 解析函数的等值图300

25．1 引言300

25．2 由contour命令画等值图300

25．3 微分方程301

25．3．1 等值线r=常数301

25．3．2 等值线?=常数304

25．4 ?=e?的等值线r=1306

25．5 ?=e?的等值线?=常数309

参考文献311

第二十六章 非线性最小二乘法:飞机的最准确的定位312

26．1 引言312

26．2 组建最小二乘方程313

26．3 求解非线性系统315

26．4 信度/灵敏度分析316

第二十七章 计算平面日晷318

27．1 引言318

27．2 天文基础知识318

27．2．1 坐标系318

27．2．2 日晷指针的投影320

27．3 时间标度322

27．3．1 地方真太阳时322

27．3．2 平太阳时323

27．3．3 巴比仑时与意大利时327

27．4 任意平面上的日晷328

27．5 计算实例328

参考文献330