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一、线性规划1

第一章 单纯形法原理1

1 线性规划问题及其数学模型1

1.1 问题的提出1

1.2 图解法4

1.3 线性规划问题的标准型6

1.4 线性规划问题的解9

2 线性规划问题的几何意义11

2.1 基本概念11

2.2 基本定理11

3 单纯形法15

3.1 举例15

3.2 初始基本可行解的确定19

3.3 最优性检验20

3.4 基变换22

3.5 迭代(旋转运算)24

4 单纯形法的计算步骤26

4.1 单纯形表26

4.2 单纯形法的计算步骤28

5 单纯形法的进一步讨论31

5.1 人工变量法31

5.2 检验数的几种表示方法35

5.3 单纯形法小结36

6 应用举例38

第二章 单纯形法的进展47

1 单纯形法的矩阵描述47

2 改进单纯形法50

3 对偶问题的提出56

3.1 从经济意义上提出对偶问题56

3.2 从数学方面提出对偶问题57

4 线性规划的对偶理论58

4.1 原问题与对偶问题的关系58

4.2 对偶问题的基本性质62

5 对偶问题的经济解释--影子价格67

6 对偶单纯形法68

7 灵敏度分析70

7.1 系数变化范围的确定71

7.2 灵敏度分析的举例75

第三章 运输问题82

1 运输问题的数学模型82

2 表上作业法83

2.1 初始方案的给定--最小元素法84

2.2 改进方案的方法之(一)--闭回路法89

2.3 改进方案的方法之(二)--位势法91

3 单纯形法与运输问题94

4 产销不平衡的运输问题及其求解方法96

5 应用举例101

习题一104

二、整数规划112

第四章 整数规划112

1 整数规划问题的提出112

2 分枝定界解法113

3 割平面解法117

4 0-1 型整数规划124

4.1 引入0-1变量的实际问题124

4.2 0-1型整数规划的解法126

5 指派问题129

习题二135

三、非线性规划137

第五章 基本概念和一维搜索137

1 基本概念137

1.1 引言137

1.2 极值问题140

1.3 凸函数和凹函数144

1.4 凸规划150

2 一维搜索152

2.1 斐波那契(Fibonacci)法152

2.2 0.618法(黄金分割法)157

2.3 切线法159

2.4 抛物线逼近法160

第六章 无约束极值问题163

1 梯度法(最速下降法)163

1.1 梯度法的基本原理163

1.2 计算方法165

2 共轭梯度法168

2.1 共轭方向169

2.2 正定二次函数的共轭梯度法171

2.3 非二次函数的共轭梯度法176

3 变尺度法178

3.1 基本原理178

3.2 计算步骤180

3.3 对变尺度法的进一步讨论183

4 步长加速法185

4.1 基本原理185

4.2 计算步骤186

5 单纯形法192

5.1 单纯形法的基本思路192

5.2 计算步骤194

第七章 有约束极值问题197

1 最优性条件197

1.1 可行方向和起作用约束的概念197

1.2 库恩-塔克条件(一阶必要条件)198

1.3 二阶充分条件200

1.4 二次规划203

2 可行方向法206

3 用线性规划逐步逼近非线性规划的方法208

3.1 用线性逼近法求解线性约束条件下的非线性规划208

3.2 用线性逼近法求解非线性约束条件下的非线性规划212

4 制约函数法214

4.1 外点法214

4.2 内点法217

习题三221

四、动态规划225

第八章 动态规划的基本方法225

1 多阶段决策问题225

2 动态规划的基本概念和基本方程227

2.1 动态规划的基本概念228

2.2 动态规划的基本思想和基本方程230

2.3 构成动态规划模型的条件236

3 动态规划的基本定理244

4 函数迭代法和策略迭代法247

4.1 函数迭代法247

4.5 策略迭代法249

第九章 动态规划应用举例256

1 资源分配问题256

2 生产与存贮问题264

3 复合系统的工作可靠性问题277

4 排序问题278

5 设备更新问题281

习题四283

五、图与网络方法286

第十章 图的基本概念286

1 图287

2 连通图288

3 子图289

4 树290

4.1 树及其性质290

4.2 图的部分树291

4.3 最小部分树问题293

第十一章 网络分析295

1 有向图295

2 最短路问题296

2.1 引例296

2.2 最短路算法297

2.3 应用举例302

3 网络最大流问题303

3.1 基本概念与基本定理303

3.2 寻求最大流的标号法307

4 最小费用最大流问题309

5 中国邮递员问题313

5.1 一笔画问题313

5.2 奇偶点图上作业法313

第十二章 网络方法在计划工作中的应用317

1 网络图318

1.1 网络图318

1.2 绘制网络图的规则319

2 关键路线与时间参数328

2.1 路与关键路线328

2.2 时间参数328

2.3 时间参数的计算方法333

3 制定最优的计划方案342

3.1 缩短工程进度342

3.2 最低成本日程343

3.3 有限资源的合理安排347

习题五350

六、排队论356

第十三章 排队论的基本知识356

1 基本概念356

1.1 排队过程的一般表示356

1.2 排队系统的组成和特征357

1.3 排队模型的分类359

1.4 排队问题的求解360

2 到达间隔的分布和服务时间的分布361

2.1 经验分布362

2.2 普阿松流365

2.3 负指数分布367

2.4 爱尔朗分布368

第十四章 几个排队系统的分析370

1 单服务台的情形M/M/1模型370

1.1 标准的M/M/1模型370

1.2 系统的容量有限制(N)的情形376

1.3 顾客源为有限(m)的情形379

2 多服务台的情形M/M/C模型381

2.1 标准的M/M/C模型381

2.2 系统的容量有限制(N)的情形383

2.3 顾客源为有限(m)的情形385

3 一般服务时间M/G/1模型387

3.1 Pollaczck-Khintchine公式388

3.2 定长服务时间M/D/1模型388

3.3 爱尔朗服务时间M/Ek/1模型389

4 经济分析--系统的最优化391

4.1 排队系统的最优化问题391

4.2 M/M/1模型中最优服务率μ392

4.3 M/M/1模型中最优服务台数C394

附录395

一 推导普阿松公式395

二 统计假设检验396

三 瞬态解397

四 关于Pn(t)的方程399

习题六400

七、存贮论404

第十五章 存贮论404

1 存贮论的基本概念404

1.1 存贮问题的提出404

1.2 存贮论的基本概念405

2 确定性存贮模型407

2.1 模型一：不允许缺货，生产时间很短407

2.2 模型二：不允许缺货，生产需一定时间411

2.3 模型三：允许缺货，生产时期很短413

3 随机性存贮模型415

3.1 模型四：需求是随机离散的417

3.2 模型五：需求是随机离散的，(s，S)型存贮策略419

3.3 模型六：需求和拖后时间都是随机离散的424

4 其它类型存贮问题428

习题七429

八、决策论431

第十六章 决策的基本类型与方法431

1 决策问题的提出431

2 决策的概念与类型432

3 确定情况下的决策问题434

4 风险型情况下的决策434

4.1 最大可能法435

4.2 期望值法436

4.3 决策树法437

4.4 矩阵法442

4.5 灵敏度分析446

5 不确定情况下的决策448

5.1 乐观法448

5.2 悲观法449

5.3 乐观系数法450

5.4 等可能性法451

5.5 “后悔值”决策法452

第十七章 效用理论454

1 什么是效用454

2 效用曲线455

3 效用曲线的类型457

4 效用曲线的应用459

第十八章 决策过程461

1 决策结构461

2 决策过程461

3 决策中的几个问题462

习题八463

九、对策论467

第十九章 矩阵对策467

1 引言467

1.1 什么叫对策467

1.2 问题的提出--对策现象467

1.3 对策的一个典型例子467

2 对策现象的三个基本要素468

2.1 局中人468

2.2 策略469

2.3 一局对策的得失469

3 矩阵对策470

3.1 什么叫矩阵对策470

3.2 矩阵对策的数学模型470

3.3 最优纯策略473

3.4 混合策略与混合扩充479

3.5 矩阵对策的解法483

习题九496

十、模型论498

第二十章 模型论498

1 引言498

1.1 什么叫模型498

1.2 模型的种类498

1.3 模型的作用和用途500

2 如何建立模型500

2.1 建立模型的一般要求500

2.2 建立模型的常用分析方法501

2.3 建立模型的一般步骤508

2.4 模型的修正与近似509

3 经济、管理中常用的几种模型511

3.1 常用的几种模型511

3.2 模型的使用概况513

习题十514

参考资料516