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第1部分 有限元法简介3

第1章 绪论3

1.1 什么是有限元法3

1.2 有限元法的发展概况3

第2章 有限元的直接法5

2.1 有限元法的思路5

2.1.1 桁架计算方法回顾5

2.1.2 有限元法基本思路5

2.2 直接法7

2.2.1 单元划分原则7

2.2.2 以节点位移表示节点力7

2.2.3 坐标变换11

2.2.4 位移法基本原理回顾16

2.2.5 等效节点荷载的计算18

2.2.6 建立节点平衡方程式20

2.2.7 引入边界条件25

2.2.8 解方程组26

2.2.9 求单元内力26

2.2.10 有限元法的求解步骤30

2.2.11 例题及程序30

2.2.12 实例——皮带运输机框架式钢结构的有限元分析46

习题47

3.1.1 原理及方法框图51

3.1 求解弹性力学问题方法概述51

3.1.2 框图的说明51

第2部分 有限元法一般化的理论基础51

第3章 一般原理的预备知识51

3.2 数学变分法简介52

3.2.1 泛函的概念52

3.2.2 变分法中的一些概念和计算方法53

3.2.3 变分法的基本预备定理54

3.3 能量原理综述55

3.3.1 几种常用的能量原理和适用条件55

3.3.2 与能量原理有关的基本知识56

3.3.3 虚功原理61

3.3.4 最小势能原理61

3.4 直接法回顾63

4.1 基于最小势能原理的变分法65

4.1.1 利用变分法推导控制方程65

第4章 变分法——有限元法数学依据之一65

4.1.2 利用变分法直接进行近似计算的几种方法66

4.2 基于虚位移原理的变分法73

4.2.1 虚位移原理与最小势能原理的比较73

4.2.2 用虚位移原理直接求单元节点力——单元刚度矩阵74

习题75

第5章 加权残数法——有限元法数学依据之二76

5.1 加权残数法的基本原理76

5.2 几个具体方法77

5.2.1 最小二乘法77

5.2.2 伽辽金法78

5.2.3 有限元法80

5.2.4 最小二乘配点法83

习题87

6.1.1 局部单元刚度矩阵91

6.1 空间刚架91

第3部分 弹性力学问题的有限元法91

第6章 空间杆系结构有限元法91

6.1.2 坐标变换矩阵92

6.1.3 等效节点荷载的计算94

6.2 开口薄壁杆空间刚架95

6.2.1 局部单元刚度矩阵95

6.2.2 坐标变换矩阵96

6.2.3 节点荷载的计算97

6.2.4 关于薄壁杆件计算的简略说明98

6.2.5 薄壁杆计算实例102

习题104

第7章 平面问题有限元法105

7.1 两类平面问题105

7.2 单元划分方法106

7.3 三角形单元107

7.3.1 位移函数107

7.3.2 由节点位移求应变、应力和单元节点力——单元刚度矩阵108

7.3.3 等效节点荷载的计算110

7.3.4 求单元应力、主应力及主方向112

7.3.5 例题及程序114

7.4 矩形单元124

7.4.1 位移函数124

7.4.2 单元刚度矩阵124

7.5 实例——接线架卡线簧片的有限元分析125

习题126

8.1.1 薄板受弯分析假设129

8.1 薄板受弯分析的假设和基本方程129

第8章 薄板弯曲问题有限元法129

8.1.2 薄板弯曲基本方程130

8.2 三角形板单元133

8.2.1 预备知识133

8.2.2 位移函数137

8.2.3 单元刚度矩阵139

8.2.4 等效节点荷载的计算142

8.2.5 内力、应力计算142

8.3 矩形板单元142

8.3.1 位移函数142

8.3.2 单元刚度矩阵144

8.3.3 等效节点荷载的计算145

8.3.4 内力的计算146

8.4 例题147

习题148

第9章 等参元法及其在弹性力学中的应用149

9.1 坐标变换与等参元的概念149

9.1.1 自然坐标及其坐标变换149

9.1.2 等参元的概念155

9.2 等参变换所涉及的一些数学运算156

9.2.1 二维等参变换的一些数学运算156

9.2.2 三维等参变换的一些数学运算158

9.3 平面问题等参元法163

9.3.1 单元刚度矩阵的计算163

9.3.2 等效节点荷载的计算164

9.3.4 划分平面等参单元应注意的问题165

9.3.3 求应力165

9.4 空间等参元法166

9.4.1 单元刚度矩阵的计算166

9.4.2 等效节点荷载的计算169

9.4.3 求应力171

9.4.4 划分空间等参元应注意的问题171

9.5 例题171

习题172

第10章 薄壳问题有限元法174

10.1 基础知识174

10.1.1 薄壳变形分析的基本假设174

10.1.2 薄壳的内力与有限元计算的思路175

10.2.1 坐标变换176

10.2 用平板单元进行薄壳分析176

10.2.2 解题步骤178

10.3 中厚度板壳单元183

10.3.1 位移函数183

10.3.2 自然坐标与直角坐标的变换函数186

10.3.3 应变矩阵186

10.3.4 应力矩阵188

10.3.5 求单元刚度矩阵189

10.3.6 计算荷载列阵189

10.4 例题190

第11章 有限条法191

11.1 四边简支矩形板的有限条分析191

11.1.1 单元的划分、坐标和未知量的选取191

11.1.2 选取位移函数192

11.1.3 求曲率与扭率193

11.1.4 求内力194

11.1.5 计算局部坐标下单元刚度矩阵194

11.1.6 计算广义节线荷载196

11.2 其他边界条件板的有限条分析197

11.3 平面问题的有限条法198

11.4 有限条法的推广199

11.5 实例199

11.5.1 弹性地基上箱形铝板的有限条分析199

11.5.2 皮带运输机折板式钢结构的有限条分析201

第4部分 需要进一步讨论的几个问题207

第12章 单元和位移函数207

12.1 划分单元的一般原则207

12.2.1 选取位移函数的准则208

12.2 位移函数的选取208

12.2.2 位移函数的形式210

12.2.3 位移函数与节点数、节点自由度数的关系212

12.2.4 协调元与非协调元213

12.2.5 寻找位移函数的方法215

12.2.6 解的精度与误差评估216

第13章 线性代数方程组的解法218

13.1 高斯消元法218

13.1.1 满阵存储的高斯消元法218

13.1.2 半阵存储的高斯消元法220

13.1.3 二维等带宽存储的高斯消元法220

13.1.4 一维变带宽存储的高斯消元法222

13.1.5 高斯消元法的物理意义226

13.2.1 消元法的矩阵表示228

13.2 三角分解法228

13.2.2 半阵存储矩阵的三角分解230

13.2.3 等带宽存储矩阵的三角分解232

13.2.4 高斯消元法与三角分解法的比较233

13.3 波前法233

13.3.1 波前法的思路234

13.3.2 波前法的步骤235

习题239

第14章 边界处理与单元连接240

14.1 边界处理240

14.1.1 已知边界位移的处理240

14.1.2 弹性支承的处理241

14.1.3 对称性的利用242

14.2.1 矢量的平移变换243

14.2 单元连接243

14.2.2 几种连接的处理244

14.3 静力凝聚与子结构法249

14.3.1 静力凝聚249

14.3.2 子结构法250

第5部分 专题255

第15章 结构振动分析的有限元法255

15.1 概述255

15.2 振动方程256

15.2.1 有限元振动方程的一般形式256

15.2.2 求质量矩阵的例257

15.2.3 对振动方程的分析261

15.3.1 结构振动的特性——固有频率和主振型262

15.3 结构振动的特性及其应用262

15.3.2 振动特性的应用265

15.4 求结构振动固有频率和主振型的有限元法268

15.4.1 向量迭代法268

15.4.2 广义雅可比法273

15.4.3 子空间迭代法278

15.5 求结构动力响应的有限元法283

15.5.1 直接积分法283

15.5.2 振型叠加法289

15.6 实例291

15.6.1 电子设备标准机柜框架模型的动态特性分析291

15.6.2 悬臂板的动态特性分析292

习题294

16.1.1 概述296

第16章 场分析的有限元法296

16.1 温度场的有限元法296

16.1.2 热传导的一些概念和定律297

16.1.3 温度场控制方程、初始条件和边界条件299

16.1.4 温度场的有限元分析301

16.1.5 热应力计算309

16.1.6 例题311

16.2 温度场有限元法在相似物理场中的推广312

16.2.1 几种相似物理场的微分方程312

16.2.2 例题313

习题314

参考文献315