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第一章 随机方法概述1

1.1预备知识1

1.2蒙特卡罗方法的发展2

1.3蒙特卡罗求积分思想5

1.4蒙特卡罗方法的特点8

1.5计算的若干细节9

1.6小结10

第二章 由已知分布随机抽样12

2.1基本特性12

2.2直接抽样方法13

2.3舍选抽样方法16

2.3.1简单分布的舍选法16

2.3.2乘分布的舍选法18

2.4复合抽样方法21

2.4.1加分布21

2.4.2随机变量的合成23

2.4.3复合抽样方法的一般形式23

2.5变换抽样方法25

2.6近似抽样方法31

2.7随机向量的抽样方法33

2.8注释39

第三章 降方差技巧44

3.1降低实验方差的特性44

3.2重要抽样技巧44

3.3期望估计技巧50

3.4相关技巧53

3.5分层抽样技巧55

3.6分裂与赌技巧57

3.7评注58

第四章 米特罗波利斯抽样和动力学方法60

4.1马尔可夫过程60

4.2正则系综平均量的计算61

4.3米特罗波利斯抽样方法63

4.4热浴法65

4.5广义米特罗波利斯抽样方法69

4.6动力学方法产生平衡态与已知分布70

4.6.1平衡态分布70

4.6.2应用算例70

4.6.3已知分布71

4.6.4动力学重要抽样求定积分71

4.7评注77

第五章 噪声与涨落耗散79

5.1概述79

5.2噪声与布朗运动80

5.3系统加热浴模型81

5.3.1广义朗之万方程82

5.3.2涨落耗散定理83

5.3.3谱函数84

5.4噪声的功率谱85

5.4.1色噪声86

5.4.2噪声的带宽86

5.5简谐噪声和简谐速度噪声88

5.6简谐噪声89

5.6.1简谐噪声的关联函数89

5.6.2极限情况分析90

5.6.3简谐噪声的频谱关系91

5.6.4简谐噪声的频域带宽92

5.7简谐速度噪声94

5.7.1简谐速度噪声的关联函数94

5.7.2极限情况和频谱关系95

5.7.3简谐速度噪声的频域带宽96

5.8福克-普朗克方程96

5.8.1福克-普朗克方程的推导96

5.8.2伊藤-斯特拉托诺维奇困境的讨论98

5.9小结100

第六章 朗之万方程的数值模拟及其策略102

6.1分子动力学与布朗动力学的比较103

6.2欧拉方法103

6.3随机泰勒展开105

6.3.1乘性噪声107

6.3.2一般阻尼情况108

6.3.3奥恩斯坦-乌伦贝克噪声109

6.4随机龙格-库塔算法113

6.5随机积分方法116

6.5.1非线性力展开的积分算法116

6.5.2应用算例：倾斜周期势中的定向流118

6.6广义朗之万方程的积分算法119

6.7拟局部振荡算法122

6.7.1模型和算法122

6.7.2应用算例126

6.7.3小结128

6.8乘性白噪声驱动的周期运动128

6.9半隐式算法132

6.10阻尼积分算法133

6.11评注135

第七章 主方程的蒙特卡罗模拟138

7.1主方程及其差分解138

7.2时间相关平均量和相关系数的蒙特卡罗计算142

7.3主方程的直接蒙特卡罗模拟143

7.4主方程与朗之万方程的关系144

7.5实例145

第八章 反常扩散的数值模拟方法147

8.1离散傅里叶变换产生任意色噪声147

8.1.1时间关联噪声的模拟147

8.1.2二维空间关联噪声的模拟149

8.2非欧姆阻尼151

8.3利用傅里叶变换产生任意关联色噪声的数值算法152

8.4粒子在非欧姆阻尼环境中的扩散154

8.5连续时间无规行走156

8.5.1CTRW模型及其数值实现157

8.5.2有势情况下的CTRW159

8.5.3小结165

第九章 相变模型的随机模拟166

9.1伊辛模型166

9.1.1伊辛模型166

9.1.2主要物理量和方法167

9.1.3米特罗波利斯方法168

9.1.4弛豫效应168

9.1.5周期边界条件169

9.1.6有限尺度效应169

9.1.7最近邻相互作用170

9.2伊辛模型的蒙特卡罗模拟171

9.3二元合金系统172

9.4XY模型173

第十章 路径积分的基本特性175

10.1传播子175

10.1.1定义和性质175

10.1.2薛定谔方程的路径积分表示177

10.2有限维位形空间中的路径积分179

10.2.1由拉格朗日函数描述波函数的时间演化179

10.2.2K（x，tf；xo，to）的路径积分公式181

10.3路径积分的优缺点182

第十一章 传播子精确可解的例子184

11.1一维自由运动184

11.2一维谐振子的传播子186

11.2.1借助经典路径求传播子186

11.2.2直接计算N-1维路径积分求传播子188

11.2.3与量子力学结果的比较191

11.3强迫谐振子的传播子193

第十二章 密度矩阵和影响泛函196

12.1系统环境相互作用模型196

12.2实时间路径积分199

12.2.1欧几里得泛函积分199

12.2.2用跃迁矩阵元求影响泛函202

12.2.3应用算例：鞍点通过概率205

第十三章 量子耗散系统209

13.1虚时间和傅里叶级数209

13.2傅里叶空间的泛函测量210

13.3量子耗散系统213

第十四章 变分路径积分217

14.1半经典近似217

14.2有效经典势和配分函数218

14.2.1思路218

14.2.2谐振子的有效经典势218

14.3变分路径积分219

14.3.1费恩曼-克莱勒特有效经典势220

14.3.2应用算例225

14.4非线性耗散系统的有效经典势226

14.4.1双变分226

14.4.2应用算例229

14.5评注229

第十五章 量子蒙特卡罗方法232

15.1变分蒙特卡罗方法232

15.1.1量子多体系统的最低能量232

15.1.2麦克米伦-米特罗波利斯（McMillan-Metropolis）方法233

15.1.3偏倚抽样法求极小能量234

15.1.4应用算例235

15.1.5扩散方程、格林函数和朗之万方程237

15.2变分蒙特卡罗方法的改进：福克-普朗克方程导引241

15.3格林函数蒙特卡罗方法241

15.3.1薛定谔方程的积分形式242

15.3.2无规行走法求格林函数243

15.4扩散蒙特卡罗方法246

15.5路径积分蒙特卡罗方法247

15.5.1轨道递推方法247

15.5.2快速傅里叶变换方法252

15.6非线性量子耗散系统254

15.6.1重要高斯测量255

15.6.2有效耗散经典势256

15.6.3应用算例258

15.7量子亚稳系统的衰变速率260

15.7.1路径积分蒙特卡罗方法261

15.7.2结果和讨论265

参考文献268

索引275

中英文人名对照表280