图书介绍
Sobolev空间与偏微分方程引论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 王术编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030243492
- 出版时间：2009
- 标注页数：264页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：274页
- 主题词：泛函分析－应用－偏微分方程
PDF下载
下载说明
Sobolev空间与偏微分方程引论PDF格式电子书版下载
下载的文件为RAR压缩包。需要使用解压软件进行解压得到PDF格式图书。建议使用BT下载工具Free Download Manager进行下载,简称FDM(免费,没有广告,支持多平台）。本站资源全部打包为BT种子。所以需要使用专业的BT下载软件进行下载。如BitComet qBittorrent uTorrent等BT下载工具。迅雷目前由于本站不是热门资源。不推荐使用！后期资源热门了。安装了迅雷也可以迅雷进行下载！
（文件页数 要大于 标注页数，上中下等多册电子书除外）
注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具
图书目录
前言1
第1章 引言1
1.1 偏微分方程的发展史1
1.2 偏微分方程的理论研究2
1.3 偏微分方程的基本概念与分类3
1.3.1 偏微分方程的定义及各种经典的偏微分方程（组）3
1.3.2 二阶线性偏微分方程的分类8
1.3.3 一阶和高阶线性偏微分方程的分类11
习题一14
第2章 Sobolev空间16
2.1 预备知识16
2.1.1 几个常用的不等式16
2.1.2 空间Ck （Ω）和C0k（Ω）22
2.1.3 Lp空间的基本性质23
2.1.4 磨光算子28
2.1.5 截断函数或切断因子32
2.1.6 单位分解33
2.1.7 区域边界的局部拉平34
2.1.8 Lebesgue积分35
2.1.9 广义函数36
2.1.10 线性算子的基本性质39
2.2 整数次Sobolev空间Wm，p（Ω）40
2.2.1 整数次Sobolev空间的定义40
2.2.2 Wm，p（Ω）的性质45
2.2.3 逼近46
2.2.4 延拓55
2.2.5 W0m ，p（Ω）空间及其对偶空间W-m，p′（Ω）58
2.2.6 Sobolev不等式与嵌入定理65
2.2.7 紧性—嵌入与紧嵌入76
2.2.8 Poincaré不等式79
2.2.9 差商与Sobolev空间82
2.2.10 时空Sobolev空间84
2.3 L2（Rn）中的Fourier变换89
2.4 实指数的Sobolev空间Hs （Rn）和Hs（Ω）98
2.4.1 实指数的Sobolev空间Hs （Rn）的定义及其性质98
2.4.2 空间H-s （Rn），s＞0100
2.4.3 Hs （Rn）中的嵌入定理102
2.4.4 Hs （Rn）范数的内插105
2.4.5 Hs （Rn）的等价范数106
2.5 任意区域Ω上的分数次Sobolev空间Hs（Ω）108
2.5.1 任意区域Ω上的分数次Sobolev空间Hs （Ω）的定义108
2.5.2 Hs（Ω）中的嵌入定理110
2.5.3 范数内插111
2.6 迹与迹算子112
习题二117
第3章 二阶线性椭圆型方程121
3.1 二阶线性椭圆型方程的定义121
3.1.1 二阶线性椭圆型方程的基本概念121
3.1.2 第一边值问题弱解的定义123
3.2 第一边值问题弱解的存在性125
3.2.1 Lax-Milgram定理125
3.2.2 能量估计131
3.3 二阶线性椭圆型方程的其他边值问题134
3.3.1 弱解定义的基本思想134
3.3.2 其他边值问题弱解定义的一些例子137
3.4 极值原理139
3.4.1 古典解的极值原理140
3.4.2 弱解的极值原理与De Giorgi迭代144
3.5 Fredholm抉择性质的应用—二阶椭圆型方程解的存在性准则150
3.6 椭圆型方程的特征值问题155
3.7 解的正则性157
3.7.1 解的正则性的基本思想与差商方法158
3.7.2 弱解的内部正则性160
3.7.3 弱解的全局正则性163
3.8 线性椭圆型方程边值问题的其他存在性结论167
习题三170
第4章 二阶线性抛物型方程172
4.1 二阶线性抛物型方程的定义与定解问题172
4.2 古典解的极值原理174
4.2.1 古典解的弱极值原理174
4.2.2 Harnack不等式177
4.2.3 古典解的强极值原理178
4.2.4 Cauchy问题的最大值原理（Ω＝Rn情形）180
4.3 古典解的唯一性与能量方法182
4.3.1 唯一性182
4.3.2 能量不等式184
4.4 Galerkin方法与弱解的存在唯一性184
4.4.1 弱解的定义184
4.4.2 Galerkin方法185
4.4.3 Galerkin近似186
4.4.4 能量估计187
4.4.5 存在性与唯一性190
4.4.6 弱解的等价定义、弱解的极值原理与De Giorgi迭代192
4.4.7 Galerkin方法的更进一步应用198
4.5 弱解的正则性200
4.5.1 弱解正则性的基本思想及正则性估计的形式获得200
4.5.2 弱解的正则性理论202
4.6 Lions定理与发展型偏微分方程208
4.6.1 Lions定理208
4.6.2 Lions定理的应用—抛物型方程弱解的存在性210
4.6.3 复值Lions定理及其应用—Schr?dinger方程弱解的存在性220
4.7 线性抛物型方程的Schauder理论和Lp理论222
习题四224
第5章 二阶线性双曲型方程226
5.1 二阶线性双曲型方程的定义与定解问题226
5.2 Galerkin方法与弱解的存在性和正则性228
5.2.1 弱解的定义228
5.2.2 弱解的存在性229
5.2.3 弱解的正则性234
5.3 Lions定理和双曲型方程238
5.3.1 实值Lions定理和双曲型方程238
5.3.2 复值Lions定理和双曲型方程弱解的存在唯一性242
习题五247
第6章 一阶线性双曲型方程249
6.1 特征线方法与一阶线性双曲型方程式249
6.1.1 特征线方法249
6.1.2 例子251
6.2 一阶线性双曲型偏微分方程组255
6.2.1 定义255
6.2.2 对称双曲系统与黏性消失法256
习题六263
参考文献264