图书介绍

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组合学与图论
  • 林翠琴编著 著
  • 出版社： 北京：清华大学出版社
  • ISBN：9787302192220
  • 出版时间：2009
  • 标注页数：209页
  • 文件大小：29MB
  • 文件页数：218页
  • 主题词：组合数学－高等学校－教材；图论－高等学校－教材

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图书目录

第1章 组合学与图论中若干著名的古典问题1

1.1K？nigsberg七桥问题与中国邮递员问题1

1.2Hamilton问题与旅行商问题2

1.3幻方问题3

1.4棋盘覆盖问题3

1.536军官问题4

1.6鸽笼原理和Ramsey数4

1.7四色问题5

1.8平面图与网络5

第2章 排列 组合 布置6

2.1映射的个数、排列与组合6

2.2多项式系数与Gauss系数15

2.3组合恒等式18

习题23

第3章 生成函数和递推公式25

3.1生成函数法25

3.1.1生成函数的一般概念25

3.1.2形式幂级数的运算27

3.1.3生成函数的应用29

3.2递推关系式30

3.2.1Fibonacci数列的解法和性质30

3.2.2生成函数法解常系数线性递推关系式34

3.2.3特征根法解常系数线性递推关系式35

3.3二重序列、Bernoulli多项式和Euler多项式42

3.3.1二重序列42

3.3.2Bernoulli多项式和Euler多项式43

习题45

第4章 包含与排斥原理48

4.1包含与排斥原理48

4.2包含与排斥原理的若干应用51

4.2.1Eulerψ-函数51

4.2.2错排问题53

4.2.3夫妇对入座问题（Menage问题）55

4.2.4满射函数的个数58

4.2.5依赖于所有变量的Boolean函数的个数58

4.2.6重数限定的可重组合数59

4.2.7矩阵的恒久量和相异代表组61

习题64

第5章 鸽笼原理和Ramsey数66

5.1鸽笼原理66

5.2Ramsey数69

5.2.1Ramsey数的概念69

5.2.2Ramsey数的性质70

5.2.3Ramsey数的上下界70

习题71

第6章 Stirling数 划分与分拆73

6.1正规多项式列和差分算子73

6.1.1正规多项式列的概念73

6.1.2几个常用的正规多项式列73

6.1.3差分算子和移位算子74

6.2Stirling数78

6.3集的划分84

6.4Bell数、Lah数87

6.4.1Bell数87

6.4.2Lah数89

6.5自然数的分拆和Ferrers图90

6.5.1自然数分拆的定义90

6.5.2Ferrers图和分拆的共轭性91

6.5.3分拆的性质92

习题99

第7章 反演公式与M？bius函数102

7.1第一反演公式102

7.2布置的格式数104

7.3偏序关系与M？bius函数107

7.3.1偏序关系107

7.3.2M？bius函数110

7.3.3Hasse图111

7.4M？bius反演的一个应用——环状字的计数115

习题116

第8章 Pólya计数理论119

8.1置换群的循环指标与轨道119

8.2Pólya定理122

8.3群的循环指标的计算125

8.4赋权的Pólya计数定理及其应用128

8.4.1赋权的Pólya计数定理128

8.4.2Pólya计数定理的应用129

8.4.3Pólya计数定理的一个推广131

习题133

第9章 图与子图136

9.1图的定义136

9.2图的同构137

9.3圈、完全图、二部图、补图137

9.4顶点的度、正则图138

9.5子图与图的运算139

9.6路、回路与图的连通性140

9.7邻接矩阵与关联矩阵，图的谱141

习题142

第10章 树145

10.1树的特征145

10.2连通图的生成树与Cayley定理147

10.3根树与树形图152

10.4最小树156

习题156

第11章 Euler图和Hamilton图159

11.1Euler图159

11.2偶图及其计数160

11.3有向Euler图与高效率磁鼓设计161

11.4无向图的Hamilton路与Hamilton圈162

11.5韧度、连通度与独立数164

11.6H-图的若干等价条件和充分条件166

11.7中国邮路问题和旅行售货问题169

习题170

第12章 图的匹配与因子分解173

12.1图的匹配与覆盖173

12.1.1图的匹配173

12.1.2图的覆盖174

12.2图的因子分解175

习题178

第13章 图的平面性和着色180

13.1图的平面性180

13.2图的点、边和面着色183

13.2.1图的色数和色临界图183

13.2.2图的边着色（仅对无自环图而言）184

13.2.3图的点着色184

13.2.4平面图的点、边和面着色186

13.3平面图的着色与四色定理187

13.4图的色多项式188

习题190

习题答案与提示193

主要参考资料209

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