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第1章 视觉与图像感知1

1.1视觉系统的光感与色感1

光1

人类视觉系统2

视觉系统的光感3

视觉系统的色感5

1.2颜色空间及其表示8

Munsell表色系9

色度与RGB表色系9

XYZ表色系10

1.3彩色电视信号11

1.4视觉系统的扩展13

练习与思考14

第2章 图像模型15

2.1图像的基本表示15

2.2统计模型16

无空间结构信息的统计16

含空间结构信息的统计19

2.3图像噪声模型21

高斯噪声21

重尾分布噪声23

椒盐噪声27

量化噪声29

2.4图像质量评价模型30

图像质量测量30

压缩图像的质量评价38

练习与思考39

第3章 图像处理中的线性代数41

3.1线性代数基础42

向量与矩阵43

零空间与像空间47

投影、正交投影与空间的分解48

H和H*诱导的空间分解49

3.2线性方程组的解50

标准代数的观念50

奇异值的观念52

3.3解方程的实用手段54

最小二乘解55

正则化解57

病态问题的正则化解58

3.4图像处理算子的矩阵化60

线性空间平移不变算子的矩阵表示60

一般图像处理线性算子的矩阵表示66

矩阵表示的简化70

练习与思考72

第4章 图像的Fourier分析75

4.1 Fourier分析的起源75

4.2 Fourier变换基础78

线性空间平移不变系统与滤波78

Fourier变换的基本性质79

周期离散信号的Fourier变换81

离散余弦变换83

4.3图像的Fourier分析85

图像Fourier变换的直观图景85

逆变对偶性与Fourier谱线判读87

线性滤波90

4.4 Fourier积分的计算92

Fourier变换的解析计算实例92

数值快速计算方案94

4.5图像Fourier分析的相关课题96

整体性效应与Ringing效应101

图像的微局部分析104

练习与思考112

第5章 图像的边缘检测113

5.1图像的边缘113

5.2基于微分算子的边缘检测115

基于一阶微分算子的边缘检测117

二阶微分算子的边缘检测122

5.3 LOG：高斯低通与微分算子的复合边缘检测126

5.4 Canny边缘检测子128

5.5图像多尺度边缘简介130

练习与思考131

第6章 图像复原132

6.1代数图像复原基本模型133

6.2图像退化的基本类型135

散焦135

大气湍流136

运动模糊137

6.3图像复原算法综述137

6.4基本的代数复原算法138

逆滤波138

约束最小平方滤波器138

6.5 Wiener滤波139

图像的多元参数统计模型139

Wiener滤波141

6.6图像复原的正则化145

6.7迭代算法149

6.8代数复原的缺陷153

练习与思考155

第7章 基于统计的图像复原157

7.1 Bayes机制158

7.2最大后验概率图像复原160

7.3基于Markov随机场的图像复原161

预备知识：Markov链161

Markov随机场观点下的图像模型165

统计力学与先验概率167

图像退化的似然描述170

后验概率分布172

计算：MCMC及其他172

7.4最大熵图像复原177

7.5观测数据不完备情形下的Bayes推理：EM算法179

启发式的背景介绍180

一般的EM算法181

期望最大化图像复原183

7.6小结186

练习与思考186

第8章 多尺度空间与图像的各向同性扩散187

8.1热传导方程的基本解与近似解187

8.2反热传导与图像增强191

反热传导方程的基本解191

图像的各向同性增强192

Gabor的算法：图像的各向异性增强196

8.3多尺度空间203

8.4梯度流与能量极小化206

最陡下降法206

热传导的变分模型207

更一般的梯度流209

练习与思考210

第9章 图像的各向异性扩散212

9.1 Perona-Malik模型213

9.2 Perona-Malik模型的计算215

9.3 Perona-Malik模型的能量最小化形式218

9.4 Perona-Malik扩散的切向-法向分解219

练习与思考220

第10章 全变分图像处理222

10.1全变分图像处理222

10.2全变分的直观实例224

全变分概念的直观理解224

简化情形下的全变分精确解225

10.3算法及其变化227

Rudin-Osher-Fatemi迭代算法227

Vogel-Oman模型与迭代算法228

Chambolle-Lions松弛算法230

练习与思考231

第11章 小波变换232

11.1小波变换233

11.2为什么小波变换对平坦区域不敏感236

小波的消失矩237

消失矩的几何含义238

具有消失矩的小波的设计240

11.3小波的空间-频率局部化243

11.4多尺度分析与离散小波变换245

11.5小波分解与重构的Mallat算法259

小波分解Mallat算法260

小波重建Mallat算法261

11.6二维小波变换263

11.7图像去噪265

小波吸缩265

实验267

11.8小结268

练习与思考268

第12章 提升格式269

12.1滤波器组269

完全可重构滤波器组的引入269

完全可重构滤波器组的刻画272

与双正交小波滤波器组的关系273

多相矩阵276

12.2提升格式278

互补滤波器组279

提升格式的定义280

12.3小结283

练习与思考283

第13章 图像数据压缩的信息论基础285

13.1信息论概要285

熵与信息量285

独立性的信息论刻画288

13.2 Shannon随机编码的介绍289

典型序列的直观图景290

典型序列和弱渐近等分性291

信源的熵编码292

13.3率-失真理论大意298

13.4量化300

量化的意义与基本困难300

标量量化302

嵌入量化306

矢量量化307

练习与思考310

第14章 静止图像编码312

14.1图像压缩概要313

14.2 JPEG编码315

颜色分量的处理317

DCT系数的量化317

编码320

14.3 JPEG2000简介322

分量的处理323

对小波变换系数的编码325

14.4两个标准的比较327

练习与思考329

附录A Green公式330

A.1散度定理与Green公式330

A.2背景知识331

物理背景331

Green函数332

附录B 最优化概要333

B.1函数与泛函的极值333

B.2基本的优化算法334

最陡下降法335

Newton法336

共轭梯度法337

附录C Euler-Lagrange方程339

附录D 梯度、广义梯度以及δ函数341

D.1 Dirac质量342

D.2广义函数的观点344

D.3函数逼近的观点344

D.4广义导数与广义梯度345

附录E Hilbert空间的基本知识347

E.1 Hilbert空间347

E.2 Hilbert空间的基348

E.3 Hilbert空间的算子与泛函348

附录F 图像处理为什么会用热传导方程350

参考文献354