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第0章 预备知识1

0.1 集合与区间1

0.2 映射与函数3

0.3 函数的几个简单性态8

0.4 初等函数10

0.5 二阶与三阶行列式15

0.6 排列与组合16

0.7 数学模型与数学建模18

第1章 极限与连续24

1.1 极限的概念24

1.2 极限的性质与运算34

1.3 几类特殊求极限方法38

1.4 函数的连续性44

1.5 数学模型实例 椅子平稳问题48

自测与提高150

第2章 一元函数微分学55

2.1 导数的基本概念55

2.2 导数的基本运算62

2.3 几类特殊函数求导方法66

2.4 高阶导数71

2.5 洛必达法则74

2.6 微分及应用78

2.7 微分中值定理84

2.8 函数（曲线）的性态91

2.9 数学模型实例1 运输问题100

2.10 数学模型实例2 拐角问题102

自测与提高2103

第3章 一元函数积分学109

3.1 不定积分109

3.2 定积分115

3.3 微积分基本定理121

3.4 积分的第一类换元法126

3.5 积分的第二类换元法132

3.6 积分的分部积分法138

3.7 几种特殊类型函数的积分143

3.8 广义积分147

3.9 定积分的应用151

3.10 数学模型实例 钓鱼问题159

自测与提高3160

第4章 常微分方程165

4.1 常微分方程的基本概念165

4.2 一阶线性微分方程167

4.3 可降阶的高阶微分方程172

4.4 二阶线性微分方程174

4.5 数学模型实例 人口增长问题181

自测与提高4185

第5章 向量代数与空间解析几何189

5.1 空间直角坐标系189

5.2 向量的基本概念191

5.3 向量的运算192

5.4 平面与直线197

5.5 空间曲线与曲面203

自测与提高5209

第6章 二元函数微积分基础214

6.1 多元函数214

6.2 偏导数216

6.3 全微分219

6.4 多元复合函数的求导法则221

6.5 隐函数的求导法则224

6.6 方向导数与梯度227

6.7 多元函数的极值231

6.8 二重积分的概念与性质235

6.9 二重积分的计算238

6.10 曲线积分与曲面积分251

6.11 数学模型实例1 最优价格问题256

6.12 数学模型实例2 电波覆盖问题257

自测与提高6259

第7章 无穷级数264

7.1 常数项级数的概念及基本性质264

7.2 常数项级数的审敛法269

7.3 幂级数及其展开274

7.4 傅里叶级数280

7.5 数学模型实例 银行存款问题286

自测与提高7287

第8章 线性代数初步291

8.1 矩阵及其运算291

8.2 行列式301

8.3 线性方程组308

8.4 线性规划318

8.5 数学模型实例 指派问题322

自测与提高8325

第9章 概率统计初步329

9.1 随机事件和概率329

9.2 概率性质与计算333

9.3 随机变量及其分布336

9.4 随机变量的数字特征342

9.5 统计数据的分析与处理345

9.6 数学模型实例 风险决策350

自测与提高9352

附录356

附录Ⅰ 常见函数曲线356

附录Ⅱ 积分公式简表358

附录Ⅲ 标准正态分布表361

主要参考文献363