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第一章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件2

1.1.1 随机试验与随机事件2

1.1.2 样本空间与事件的集合表示3

1.1.3 事件间的关系与运算5

习题1-18

1.2 事件的概率10

1.2.1 概率的初等描述10

1.2.2 古典概型11

1.2.3 几何概型17

1.2.4 频率与概率19

1.2.5 概率的公理化定义及性质21

习题1-225

1.3 条件概率与乘法公式26

1.3.1 条件概率26

1.3.2 乘法公式29

习题1-331

1.4 全概率公式与贝叶斯公式32

1.4.1 全概率公式32

1.4.2 贝叶斯公式34

习题1-436

1.5 事件的独立性与伯努利概型37

1.5.1 事件的独立性37

1.5.2 伯努利概型40

习题1-542

习题一43

第二章 随机变量及其分布47

2.1 随机变量的概念47

习题2-150

2.2 随机变量的分布50

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布50

2.2.2 连续型随机变量及其概率密度函数52

2.2.3 随机变量的分布函数57

习题2-260

2.3 常见随机变量的分布62

2.3.1 常见离散型随机变量的分布62

2.3.2 常见连续型随机变量的分布68

习题2-375

2.4 随机变量函数的分布76

2.4.1 离散型随机变量函数的分布76

2.4.2 连续型随机变量函数的分布78

习题2-481

习题二81

第三章 多维随机变量及其分布85

3.1 二维随机变量85

3.1.1 二维随机变量及其分布函数85

3.1.2 二维离散型随机变量的联合概率分布及其边缘概率分布87

3.1.3 二维连续型随机变量的联合概率密度函数及其边缘概率密度函数91

习题3-196

3.2 条件分布与随机变量的独立性97

3.2.1 条件分布的概念97

3.2.2 离散型随机变量的条件概率分布98

3.2.3 连续型随机变量的条件分布99

3.2.4 随机变量的独立性102

习题3-2105

3.3 二维随机变量函数的分布106

3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布106

3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布107

习题3-3113

习题三113

第四章 随机变量的数字特征117

4.1 数学期望117

4.1.1 离散型随机变量的数学期望118

4.1.2 连续型随机变量的数学期望120

4.1.3 随机变量函数的数学期望122

4.1.4 数学期望的性质124

4.1.5 条件期望127

习题4-1128

4.2 方差130

4.2.1 方差的概念130

4.2.2 方差的性质133

习题4-2134

4.3 常见分布的数学期望与方差135

4.3.1 常见离散型分布的数学期望和方差135

4.3.2 常见连续型分布的数学期望和方差137

习题4-3139

4.4 协方差与相关系数140

4.4.1 协方差140

4.4.2 相关系数143

习题4-4146

4.5 随机变量的矩——原点矩与中心矩146

4.5.1 原点矩147

4.5.2 中心矩147

习题4-5148

习题四148

第五章 大数定律与中心极限定理153

5.1 大数定律153

5.1.1 切比雪夫不等式154

5.1.2 切比雪夫大数定律155

习题5-1158

5.2 中心极限定理159

习题5-2163

习题五164

第六章 数理统计的基本概念167

6.1 总体与样本167

6.1.1 总体167

6.1.2 样本169

6.1.3 样本的分布170

习题6-1171

6.2 统计量172

6.2.1 统计量的定义172

6.2.2 常用统计量173

习题6-2175

6.3 抽样分布176

6.3.1 数理统计中的重要分布176

6.3.2 正态总体下的抽样分布183

习题6-3186

6.4 经验分布函数187

6.4.1 次序统计量187

6.4.2 经验分布函数188

习题6-4189

习题六189

第七章 参数估计193

7.1 参数的点估计193

7.1.1 矩估计法194

7.1.2 极大似然估计法196

习题7-1202

7.2 点估计的优良性准则202

7.2.1 无偏性203

7.2.2 有效性204

7.2.3 相合性（一致性）205

习题7-2206

7.3 参数的区间估计206

7.3.1 区间估计的基本概念207

7.3.2 一个正态总体均值和方差的区间估计208

7.3.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计212

习题7-3214

习题七216

第八章 假设检验220

8.1 假设检验的基本概念220

8.1.1 假设检验问题220

8.1.2 假设检验的基本思想223

8.1.3 假设检验中的两类错误226

习题8-1226

8.2 一个正态总体的参数假设检验227

8.2.1 均值μ的假设检验227

8.2.2 方差σ2的假设检验231

习题8-2235

8.3 两个正态总体的参数假设检验236

8.3.1 两个正态总体均值的差异性检验236

8.3.2 两个正态总体方差的差异性检验239

习题8-3242

8.4 拟合优度检验243

习题8-4247

习题八247

第九章 回归分析251

9.1 回归分析的基本概念251

习题9-1253

9.2 一元线性回归253

9.2.1 一元线性回归模型253

9.2.2 参数β0，β1，σ2的估计254

9.2.3 线性回归的显著性检验259

9.2.4 预测与控制261

9.2.5 可线性化的一元非线性回归265

习题9-2267

9.3 多元线性回归269

9.3.1 多元线性回归模型269

9.3.2 参数β0，β1，…，βp和σ2的估计270

9.3.3 线性回归显著性检验271

习题9-3274

习题九274

习题参考答案278

附表303

附表一 泊松分布表303

附表二 标准正态分布密度函数值表307

附表三 标准正态分布函数值表309

附表四 2x分布的上分位数表311

附表五 F分布的上分位数表313

附表六 t分布的上分位数表321

附表七 检验相关系数的临界值表322

参考文献323