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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 区间和邻域1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的几种特性3

1.1.4 反函数与复合函数4

1.1.5 初等函数6

习题1.110

1.2 数列的极限12

1.2.1 数列极限的定义12

1.2.2 收敛数列的性质14

习题1.217

1.3 函数的极限17

1.3.1 函数极限的概念17

1.3.2 函数极限的性质21

习题1.322

1.4 无穷小量与无穷大量23

1.4.1 无穷小量23

1.4.2 无穷大量24

习题1.425

1.5 极限的运算法则27

1.5.1 极限的四则运算法则27

1.5.2 复合函数的极限运算法则30

习题1.531

1.6 极限存在准则与两个重要极限32

1.6.1 准则Ⅰ与第一个重要极限32

1.6.2 准则Ⅱ与第二个重要极限35

习题1.638

1.7 无穷小阶的比较39

习题1.741

1.8 函数的连续性42

1.8.1 函数的连续性42

1.8.2 函数间断点的分类44

1.8.3 初等函数的连续性47

习题1.849

1.9 闭区间上连续函数的性质50

1.9.1 有界性与最值定理50

1.9.2 零点定理与介值定理51

习题1.952

本章总结52

第2章 导数与微分54

2.1 导数的概念54

2.1.1 导数产生的背景54

2.1.2 导数的定义56

2.1.3 导数的几何意义60

2.1.4 函数可导性与连续性的关系61

习题2.162

2.2 求导法则与基本初等函数导数公式63

2.2.1 导数的四则运算法则63

2.2.2 反函数的求导法则65

2.2.3 复合函数的求导法则66

2.2.4 基本初等函数导数公式67

习题2.269

2.3 高阶导数69

2.3.1 高阶导数的概念69

2.3.2 高阶导数的计算70

习题2.372

2.4 隐函数与参数方程确定的函数的求导法则73

2.4.1 隐函数的导数73

2.4.2 由参数方程确定的函数的导数75

习题2.477

2.5 函数的微分及其应用78

2.5.1 微分的定义78

2.5.2 微分的几何意义80

2.5.3 基本初等函数的微分与函数微分的运算法则81

2.5.4 微分的应用83

习题2.586

本章总结86

第3章 微分中值定理与导数的应用88

3.1 微分中值定理88

3.1.1 罗尔中值定理88

3.1.2 拉格朗日中值定理90

3.1.3 柯西中值定理92

习题3.193

3.2 洛必达法则94

3.2.1 0/0与∞/∞型未定式94

3.2.2 可化为0/0型或∞/∞型的未定式97

习题3.298

3.3 泰勒公式98

习题3.3103

3.4 函数的单调性与凹凸性104

3.4.1 函数单调性的判别法104

3.4.2 函数的凹凸性与拐点107

习题3.4111

3.5 函数的极值与最值112

3.5.1 函数极值及求法112

3.5.2 函数的最大值与最小值115

习题3.5116

3.6 函数图形的描绘117

3.6.1 曲线的渐近线117

3.6.2 函数图形的描绘119

习题3.6121

3.7 曲率121

3.7.1 弧微分122

3.7.2 曲率的概念及计算公式123

3.7.3 曲率圆与曲率半径125

习题3.7126

本章总结126

第4章 不定积分128

4.1 不定积分的概念与性质128

4.1.1 原函数与不定积分的概念128

4.1.2 不定积分的几何意义130

4.1.3 不定积分的基本性质131

4.1.4 基本积分公式131

习题4.1134

4.2 换元积分法135

4.2.1 第一类换元法135

4.2.2 第二类换元法140

习题4.2142

4.3 分部积分法144

习题4.3148

4.4 几种特殊类型函数的积分148

4.4.1 有理函数的积分148

4.4.2 三角函数有理式的积分150

习题4.4151

本章总结152

第5章 常微分方程153

5.1 常微分方程的基本概念153

5.1.1 引例153

5.1.2 基本概念155

习题5.1157

5.2 一阶微分方程158

5.2.1 可分离变量微分方程158

5.2.2 齐次型微分方程161

5.2.3 一阶线性微分方程163

5.2.4 伯努利方程166

习题5.2167

5.3 可降阶的微分方程169

5.3.1 y″＝f（x）型170

5.3.2 y″＝f（x，y′）型170

5.3.3 y″＝f（y，y′）型171

习题5.3173

5.4 二阶线性微分方程解的结构173

5.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构173

5.4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构175

习题5.4176

5.5 二阶常系数线性微分方程176

5.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法177

5.5.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法179

习题5.5184

5.6 微分方程的应用举例184

习题5.6190

本章总结191

第6章 定积分193

6.1 定积分的概念与性质193

6.1.1 定积分问题举例193

6.1.2 定积分的定义195

6.1.3 定积分的性质198

习题6.1202

6.2 微积分基本公式202

6.2.1 引例203

6.2.2 积分上限函数及其导数203

6.2.3 牛顿—莱布尼茨公式205

习题6.2207

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法208

6.3.1 换元积分法208

6.3.2 分部积分法212

习题6.3214

6.4 反常积分216

6.4.1 无穷限的反常积分216

6.4.2 无界函数的反常积分219

习题6.4222

本章总结222

第7章 定积分的应用224

7.1 定积分的微元法224

7.2 定积分的几何应用224

7.2.1 平面图形的面积225

7.2.2 立体的体积228

7.2.3 平面曲线的弧长232

习题7.2235

7.3 定积分在物理学上的应用235

7.3.1 变力沿直线所做的功235

7.3.2 水压力237

7.3.3 引力237

习题7.3238

7.4 定积分在经济分析中的应用239

习题7.4240

本章小结241

期末测试A243

期末测试B247

习题答案250