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第1章 概论1

1.1离散时间信号和数字信号2

1.2数字信号处理3

1.3数字信号处理的优点和局限6

1.4数字信号处理学科的内容、发展和应用8

1.4.1数字信号处理学科的内容9

1.4.2数字信号处理学科发展概况9

1.4.3数字信号处理的应用12

1.5本书内容简介14

第2章 离散时间信号和离散时间系统17

2.1离散时间信号——序列18

2.1.1基型序列18

2.1.2模拟频率和数字频率21

2.1.3周期序列28

2.1.4序列的基本运算31

2.2离散时间系统43

2.2.1系统的线性、时不变性、因果性和稳定性43

2.2.2线性时不变系统47

2.3离散时间傅里叶变换56

2.3.1离散时间傅里叶变换的定义56

2.3.2 DTFT的性质59

2.3.3离散时间信号的频谱61

2.3.4离散时间系统的频率响应62

2.4 z变换66

2.4.1 z变换的定义和收敛域67

2.4.2逆z变换71

2.4.3 z变换的性质和常用z变换公式78

2.5传输函数80

2.5.1 LTI系统的传输函数80

2.5.2利用传输函数分析系统的频率响应81

2.5.3利用传输函数分析系统的稳定性84

2.5.4利用传输函数计算LTI系统的输出87

2.6离散时间信号和系统的MATLAB分析90

2.6.1离散时间信号的产生90

2.6.2序列的基本运算93

2.6.3线性卷积和相关序列的计算95

2.6.4 DTFT的计算97

2.6.5系统频率响应的计算99

2.6.6系统的有理传输函数的计算102

2.6.7离散时间系统输出的计算108

习题111

第3章 离散傅里叶变换及其快速算法115

3.1 DFT的基本概念116

3.1.1 DFT的定义116

3.1.2由DFT重构序列119

3.1.3由DFT重构DTFT121

3.1.4 DFT的物理意义125

3.1.5 DFT的幅度、时间轴和频率轴128

3.1.6 4种傅里叶分析方法131

3.2 DFT的性质133

3.3矩形序列的DFT146

3.4利用DFT进行信号频谱分析153

3.4.1加窗截断造成频谱泄漏和分辨率降低153

3.4.2序列加窗对DFT的影响160

3.4.3序列补零对DFT的影响166

3.5利用DFT计算线性卷积172

3.5.1基本原理172

3.5.2用DFT实现分段卷积175

3.6 DFT的快速计算方法：快速傅里叶变换178

3.6.1时间抽取基-2 FFT算法的信号流程图179

3.6.2时间抽取基-2 FFT算法结构的特点181

3.6.3时间抽取基-2 FFT算法的计算量183

3.6.4倒序：输入时间序列的重排184

3.6.5时间抽取基-2 FFT的其他算法结构186

3.6.6频率抽取基-2 FFT算法188

3.6.7计算FFT的MATLAB内部函数191

3.7实际应用FFT算法时需要考虑的几个问题194

3.7.1输入数据的采集和处理194

3.7.2时间抽取基-2 FFT算法的实现196

3.7.3 DFT的处理增益199

3.7.4 FFT计算结果的解读205

3.8计算DFT的其他快速算法206

3.8.1混合基FFT算法207

3.8.2基-4FFT算法211

3.8.3线性调频z变换（CZT）214

习题221

第4章 数字滤波器的结构和有限字长效应230

4.1 FIR滤波器的直接型结构和级联结构231

4.1.1 FIR直接型结构231

4.1.2 FIR级联结构232

4.2 FIR滤波器的格型结构233

4.3线性相位FIR滤波器238

4.3.1 FIR滤波器的相位响应238

4.3.2线性相位FIR滤波器4种不同类型的单位冲激响应246

4.3.3线性相位FIR滤波器的结构248

4.3.4线性相位FIR滤波器的振幅响应249

4.3.5线性相位FIR滤波器的零点分布252

4.4 FIR滤波器的频率取样结构256

4.4.1频率取样结构的组成256

4.4.2频率取样结构的改进258

4.4.3线性相位FIR滤波器的频率取样结构260

4.5 IIR滤波器的结构262

4.5.1 IIR滤波器的直接型结构262

4.5.2 IIR滤波器的并联结构266

4.5.3 IIR滤波器的级联结构270

4.6全通滤波器和最小相位滤波器272

4.6.1全通滤波器272

4.6.2最小相位滤波器274

4.6.3非最小相位IIR滤波器的分解279

4.7 IIR滤波器的格型结构282

4.7.1全极点格型滤波器282

4.7.2极点-零点格型滤波器285

4.8 FIR滤波器的有限字长效应290

4.8.1二进制数的表示方法290

4.8.2输入信号的量化误差291

4.8.3 FIR滤波器的系数量化误差297

4.8.4 FIR滤波器有限字长效应的统计分析300

4.9 IIR滤波器的有限字长效应303

4.9.1系数量化误差对零点和极点位置的影响304

4.9.2IIR滤波器中乘法运算舍入噪声的统计分析307

4.9.3 IIR滤波器中加法运算的溢出和定标313

4.9.4数字滤波器的浮点实现319

4.10 IIR滤波器的零输入极限环现象320

4.11利用MATLAB实现数字滤波器的结构324

4.11.1级联结构324

4.11.2并联结构326

4.11.3格型结构329

4.12利用MATLAB分析数字滤波器的有限字长效应330

4.12.1舍入和截尾量化331

4.12.2滤波器系数的量化对幅度响应和极点-零点位置的影响332

4.12.3IIR滤波器极限环的MATLAB模拟333

习题336

第5章 数字滤波器的设计344

5.1数字滤波器的设计指标345

5.1.1因果数字滤波器的频率响应345

5.1.2数字滤波器的设计指标349

5.2 FIR滤波器的窗函数设计方法353

5.2.1冲激响应截断法353

5.2.2窗函数设计法357

5.2.3 Kaiser窗360

5.3设计FIR滤波器的频率取样方法364

5.3.1频率取样方法的基本原理364

5.3.2频率取样设计方法对过渡带的优化366

5.4设计FIR滤波器的最小二乘法371

5.5最优等波纹线性相位FIR滤波器的设计：Parks-McClellan算法376

5.5.1线性相位FIR滤波器振幅响应的统一表示376

5.5.2 Minimax误差准则378

5.5.3交替定理381

5.5.4 Parks-McClellan算法385

5.6微分器和Hilbert变换器388

5.6.1微分器388

5.6.2希尔伯特变换器391

5.7窗函数法、频率取样法和最小二乘法的MATLAB实现394

5.7.1按照算法原理编写m文件394

5.7.2 Kaiser窗滤波器设计方法的MATLAB实现401

5.7.3设计线性相位FIR滤波器的MATLAB函数402

5.8用 MATLAB设计最优等波纹线性相位FIR滤波器407

5.9 IIR数字滤波器的一般设计方法412

5.9.1设计IIR数字滤波器的两种方案412

5.9.2模拟低通滤波器的技术指标413

5.9.3平方幅度响应与传输函数的关系415

5.10常用4种原型滤波器417

5.10.1Butterworth滤波器417

5.10.2 Chebyshev Ⅰ型滤波器422

5.10.3 Chebyshev Ⅱ型滤波器427

5.10.4椭圆滤波器428

5.11模拟滤波器到数字滤波器的映射431

5.11.1冲激响应不变法431

5.11.2双线性变换法435

5.12频率变换439

5.12.1模拟频率变换439

5.12.2数字频率变换449

5.13设计IIR数字滤波器的MATLAB方法455

5.13.1一般步骤455

5.13.2用于设计IIR数字滤波器的主要MATLAB函数460

5.14 MATLAB中的滤波器设计和分析工具470

习题473

第6章 多速率数字信号处理483

6.1整数倍降低取样频率484

6.2整数倍提高取样频率489

6.3任意有理数倍取样频率变换493

6.3.1单级取样频率变换493

6.3.2多级取样频率变换495

6.4取样频率变换的多相滤波器实现496

6.4.1抽取器或内插器与滤波器的级联次序497

6.4.2 FIR滤波器的多相分解498

6.4.3抽取器和内插器的多相滤波器实现501

6.5任意倍数取样频率转换的时变滤波器实现503

6.6取样频率变换的MATLAB方法507

6.6.1整数倍提高取样频率507

6.6.2整数倍降低取样频率510

6.6.3有理数倍变换取样频率512

6.7多速率信号处理的典型应用515

6.7.1利用取样频率变换技术设计延时器515

6.7.2不同取样频率数字系统之间的接口516

6.7.3窄带滤波器的多速率设计520

6.8过取样ADC和过取样DAC522

6.8.1 ADC的抗混叠滤波器和DAC的抗影像滤波器522

6.8.2过取样ADC526

6.8.3过取样∑-△模数转换532

6.8.4带有反馈噪声整形的过取样DAC539

6.9数字滤波器组546

6.9.1分析滤波器组和合成滤波器组546

6.9.2滤波器组的多相滤波器结构548

6.10 L带滤波器和半带滤波器550

6.10.1 L带滤波器550

6.10.2半带滤波器552

6.11双通道正交镜像滤波器组554

6.11.1抽取-内插滤波器组554

6.11.2双通道滤波器组的无混叠失真条件和完全重构条件555

6.11.3无混叠失真双通道QMF组输出信号的完全重构条件558

6.12完全重构双通道FIR滤波器组561

6.13多通道正交镜像滤波器组569

6.13.1多通道滤波器组无混叠失真的条件570

6.13.2多通道滤波器组的多相结构573

6.14仿酉滤波器组577

6.14.1仿酉矩阵传输函数和无损系统577

6.14.2完全重构仿酉滤波器组578

6.14.3双正交滤波器组580

6.15余弦调制滤波器组582

习题587

附录 频率取样法设计线性相位FIR滤波器的过渡带优化取样值594

参考文献598