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0 代前言—学科研究缘起五问1

0.1 为什么大范围区域位场定量解释要采用球坐标系2

0.2如何合理确定地壳质量重力校正范围大小3

0.3 如何确定完全规格化型球函数递推算法单值精度4

0.4如何确定直角坐标系内大范围重磁资料定量解释可靠性4

0.5如何提高完全规格化型球函数重要积分和各阶导数计算的稳定性5

本章参考文献7

1 球坐标系内全球地壳质量重力校正值高精度计算10

1.1 引言10

1.2地壳质量引起的重力校正值计算示意图12

1.3球坐标系内地壳质量重力校正值计算方案和计算公式13

1.4实施高精度和高速度计算的技术方案17

1.4.1 全球面上12个正方形结点网经纬度坐标的计算方法17

1.4.2 169km以远地壳质量重力校正值高精度计算方案综合数据表17

1.4.3校正值计算前缩减方形网结点数的方法20

1.5全球面上和中国陆地169km以远地壳质量重力校正值计算成果图及其数值特征20

1.5.1 全球重力校正值计算成果图及其数值特征20

1.5.2 中国陆地重力校正值计算成果图及其数值特征21

1.6西藏雅江大转弯地区169km以远地壳质量重力校正值计算成果图及其数值特征23

1.7西藏雅江大转弯地区2.0～169km地壳质量重力校正值计算成果图25

1.8重力校正值计算程序的重要修改28

1.9结论和建议31

1.9.1研究结论31

1.9.2研究建议32

本章参考文献32

2 地壳质量重力校正公式推导34

2.1 常密度球壳型六面体重力场公式34

2.2密度随深度线性变化的球壳型六面体重力场公式40

本章参考文献42

3 球坐标系重力校正值计算程序使用说明43

3.1 第一个程序43

3.2第二个程序44

3.3第三个程序46

3.4新补充程序47

4 施密特型球函数直接算法公式48

4.1 用于直接算法公式推导的重要公式48

4.1.1 降幂三角公式与积化和差三角公式48

4.1.2连带勒让德函数定义公式、递推公式和计算公式49

4.1.3施密特型球函数P？（cosθ）表达式及其递推公式49

4.1.4 0～8阶施密特型球函数傅立叶展开式及其组成规律50

4.1.5施密特型球函数的正交性及函数的球谐展开52

4.1.6几个重要的加权正交关系式52

4.2施密特型球函数P？（cosθ）值的直接算法公式推导53

4.3 施密特型球函数简化傅立叶展开式及其系数表达式55

4.4施密特型球函数系数值直接算法的编程思路和程序结构59

本章参考文献61

5 施密特型球函数值及其重要积分与导数的高精度直接算法62

5.1 算法引言62

5.2直接算法高精度计算的理论依据63

5.3 实时计算施密特型球函数展开式系数所需的递推公式65

5.4直接算法高速度计算的关键技术65

5.5直接算法计算精度评价67

5.6施密特型球函数重要积分与导数的直接算法69

本章参考文献70

6 施密特型球函数直接算法的重要应用（一）71

6.1三类球函数值高精度高速度直接算法71

6.1.1直接算法公式71

6.1.2算法及其评价72

6.2直接算法与全球面位场快速离散傅里叶变换73

6.3完全规格化型球函数10个重要积分的直接算法75

6.3.1引言75

6.3.2完全规格化型球函数直接算法基础公式77

6.3.3 8个重要积分的直接算法81

6.3.4复杂积分？和？的直接算法85

6.3.5 问题讨论87

本章参考文献89

7 施密特型球函数直接算法的重要应用（二）91

7.1地磁场三分量球谐表达式91

7.2 由地磁场径向分量Z（λ,θ）求解磁位球谐系数的直接算法92

7.2.1采用传统模式的求解方法92

7.2.2采用非传统模式的直接算法94

7.3 由地磁场东向分量y（λ,θ）求解磁位球谐系数的直接算法95

7.3.1 采用传统模式的直接算法95

7.3.2采用非传统模式的直接算法97

7.3.3采用函数转换模式的直接算法98

7.4 由地磁场北向分量X（λ,θ）求解磁位球谐系数的直接算法99

7.4.1 采用传统模式的直接算法99

7.4.2采用非传统模式的直接算法101

7.4.3 理论实例证实非传统直接算法的可行性102

本章参考文献109

8 起伏球面上区域重磁场转换处理方法110

8.1 球坐标系内的有关公式110

8.2重磁异常曲化平与延拓方法112

8.2.1 起伏地球表面重磁异常曲化平112

8.2.2球面重磁异常上下延拓113

8.3磁异常化向地磁极方法113

8.3.1 等厚球壳磁位Up的球谐分析114

8.3.2等厚球壳磁场Tp的球谐分析115

8.3.3磁异常化向地磁极116

8.4重磁异常的稳定转换和分解117

8.4.1 正则化稳定因子和异常分解滤波器117

8.4.2球谐分析与合成的复标准正交归一函数系117

8.4.3 正则化稳定因子的推导119

本章参考文献120

9 球壳型起伏地层重磁异常正反演理论和方法121

9.1球壳型磁性层磁场正演121

9.1.1坐标系和磁性层模型121

9.1.2磁性层磁位Up和磁场垂直分量Zp的球谐分析表达式121

9.1.3球谐系数g？、h？的正演表达式123

9.1.4 g？、g？、h？、h？的确定124

9.2球壳型磁性层层面埋深反演方法124

9.2.1 层面位置反演的定解条件和场的提取125

9.2.2层面位置反演问题解法125

9.2.3 反演问题稳定解法和迭代反演收敛条件126

9.3球壳型磁性层磁化强度反演方法127

9.3.1 磁化强度反演的定解条件和场的提取127

9.3.2磁化强度反演问题的解法127

9.4球壳型密度层重力异常正反演理论和方法128

本章参考文献129

10 几个重要问题的初步研究130

10.1 全球球谐分析与球谐合成计算方法130

10.1.1 一般球面函数球谐分析与球谐合成计算方法130

10.1.2实测地球重磁异常球谐分析与球谐合成的高速算法131

10.2确定位场球谐分析截断阶数N的方法134

10.2.1根据任意球面函数的傅里叶分析134

10.2.2根据位场球谐分析需满足的条件137

10.3球壳型磁性层磁异常正反演方法在球面有限区域内的应用138

10.4大区域重磁测点位置球面坐标标准变换140

10.5沿地磁场方向磁化的磁场化极技术144

本章参考文献145

11 著后语——著述圆满有待来人146

11.1本著作章节内容简介146

11.2 尚待完成的核心技术148

11.3 第一作者信心和期望149

本章参考文献153

《附录一》递推算法与直接算法的计算精度和采用直接算法的必要性154

本附录参考文献164

《附录二》Nico等论文的译文165

References177

《附录三》施密特型球函数直接算法程序简介及其研创过程所遇到的困难与感悟179