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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件与样本空间1

1.1.1 随机现象和确定性现象1

1.1.2 随机试验和样本空间1

1.1.3 随机事件的关系与运算2

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 概率的统计定义5

1.2.2 古典概率模型6

1.2.3 几何概率7

1.2.4 概率的公理化定义8

1.2.5 概率的性质9

1.3 条件概率、乘法公式、独立性10

1.3.1 条件概率、乘法公式10

1.3.2 条件概率的性质11

1.3.3 事件的独立性12

1.3.4 多个事件的独立性13

1.4 全概率公式和贝叶斯公式14

1.4.1 全概率公式14

1.4.2 贝叶斯公式15

1.5 伯努利概型16

1.5.1 重复独立试验16

1.5.2 二项概率公式16

习题117

第2章 随机变量及其概率分布21

2.1 随机变量的概念21

2.2 离散型随机变量及其概率分布23

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布23

2.2.2 常见的离散型随机变量的分布24

2.3 随机变量的分布函数27

2.3.1 随机变量的分布函数27

2.3.2 离散型随机变量的分布函数28

2.4 连续型随机变量及其分布30

2.4.1 连续型随机变量30

2.4.2 常见的连续型随机变量的分布32

2.5 随机变量函数的分布37

2.5.1 离散型随机变量函数的分布37

2.5.2 连续型随机变量函数的分布38

习题240

第3章 多维随机变量及其概率分布46

3.1 二维随机变量及其分布46

3.1.1 二维随机变量及其分布函数46

3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布47

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度函数49

3.1.4 常见的二维连续型随机变量52

3.2 边缘分布53

3.2.1 边缘分布53

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布54

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度57

3.3 条件分布60

3.3.1 离散型随机变量的条件分布60

3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度62

3.4 随机变量的独立性65

3.4.1 两个随机变量独立性的定义65

3.4.2 离散型随机变量的独立性65

3.4.3 连续型随机变量的独立性66

3.4.4 n维随机变量的独立性69

3.5 二维随机变量函数的分布69

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布69

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布70

习题376

第4章 随机变量的数字特征80

4.1 数学期望80

4.1.1 离散型随机变量的数学期望80

4.1.2 连续型随机变量的数学期望82

4.1.3 随机变量函数的数学期望84

4.1.4 数学期望的性质86

4.2 方差88

4.2.1 方差的概念88

4.2.2 方差的性质89

4.2.3 常见随机变量的方差90

4.3 协方差与相关系数91

4.3.1 协方差91

4.3.2 相关系数94

4.4 矩与协方差方阵97

4.4.1 矩97

4.4.2 协方差矩阵97

习题498

第5章 大数定律与中心极限定理101

5.1 切比雪夫不等式101

5.2 大数定律102

5.3 中心极限定理104

习题5108

第6章 数理统计的基本知识110

6.1 样本与经验分布函数110

6.1.1 总体与样本110

6.1.2 经验分布函数111

6.2 统计量与抽样分布113

6.3 常用统计量的分布114

6.3.1 χ2分布114

6.3.2 t分布117

6.3.3 F分布119

习题6122

第7章 参数估计124

7.1 参数的点估计124

7.1.1 估计量与估计值124

7.1.2 矩估计法124

7.1.3 极大似然估计法126

7.2 估计量的评选标准129

7.3 区间估计131

7.3.1 区间估计基本概念132

7.3.2 单个正态总体的区间估计133

7.3.3 两个正态总体的区间估计135

习题7139

第8章 假设检验142

8.1 假设检验的基本概念142

8.1.1 假设检验问题的提出142

8.1.2 假设检验问题的基本思想和步骤143

8.1.3 假设检验中的两类错误145

8.2 正态总体参数的假设检验146

8.2.1 单个正态总体N（μ，σ2）的假设检验146

8.2.2 两个正态总体参数的假设检验150

8.2.3 单侧检验155

8.3 非正态总体参数的假设检验157

8.4 非参数检验160

习题8163

第9章 方差分析与回归分析166

9.1 单因素的方差分析166

9.2 双因素方差分析171

9.2.1 有交互作用的方差分析171

9.2.2 无交互作用的情形175

9.3 一元线性回归179

9.3.1 一元线性回归模型179

9.3.2 参数的最小二乘估计180

9.3.3 最小二乘估计的性质182

9.3.4 回归模型的显著性检验185

9.3.5 利用回归方程进行预测和控制187

9.4 化非线性回归为线性回归191

9.5 多元线性回归194

9.5.1 最小二乘估计195

9.5.2 线性相关关系的显著性检验196

9.5.3 预测197

习题9200

参考文献204

习题提示与答案205

附表1 二项分布表213

附表2 泊松分布表223

附表3 标准正态分布表225

附表4 χ2分布表227

附表5 t分布表231

附表6 F分布表233

附表7 相关系数检验表245