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第1章 绪论1

1.1 图像复原的意义2

1.2 图像复原正则化方法4

1.2.1 图像的退化机制和退化建模4

1.2.2 基于变分偏微分方程的正则化方法7

1.2.3 基于小波框架理论的正则化方法9

1.2.4 基于图像稀疏表示的正则化方法10

1.2.5 基于随机场的正则化方法12

1.3 图像复原非线性迭代算法13

1.3.1 传统方法13

1.3.2 算子分裂方法15

1.3.3 分裂算法的收敛性分析23

1.3.4 正则化参数的自适应估计24

第2章 数学基础27

2.1 概述28

2.2 卷积28

2.2.1 一维离散卷积28

2.2.2 二维离散卷积30

2.3 Fourier变换和离散Fourier变换32

2.4 Hilbert空间中的不动点理论和方法35

2.4.1 Hilbert空间35

2.4.2 非扩张算子与不动点迭代37

2.4.3 极大单调算子38

2.4.4 l1球投影问题的求解39

第3章 图像复原的病态性及保持图像细节的正则化41

3.1 概述42

3.2 典型的图像模糊类型42

3.3 图像去模糊的病态性44

3.3.1 卷积方程的离散化和模糊矩阵的病态性分析45

3.3.2 基于逆滤波的图像复原49

3.4 Tikhonov图像正则化53

3.4.1 Tikhonov正则化思想53

3.4.2 Wiener滤波53

3.4.3 约束最小二乘滤波54

3.5 保持图像细节的正则化54

3.5.1 广义全变差正则化模型55

3.5.2 剪切波正则化模型58

3.6 图像质量评价61

第4章TV正则化图像复原中的快速自适应参数估计63

4.1 概述64

4.2 TV图像复原中的参数自适应估计方法概述65

4.3 基于ADMM和偏差原理的快速自适应参数估计66

4.3.1 TV正则化问题的增广Lagrange模型67

4.3.2 算法导出70

4.3.3 收敛性分析72

4.3.4 参数设置77

4.4 快速自适应参数估计算法的推广78

4.4.1 等价的分裂Bregman算法78

4.4.2 带有快速自适应参数估计的区间约束TV图像复原79

4.5 实验结果81

4.5.1 实验1——自适应正则化参数估计的意义82

4.5.2 实验2——与其他自适应算法的比较87

4.5.3 实验3——去噪实验比较91

第5章 并行交替方向乘子法及其在复合正则化图像复原中的应用94

5.1 概述95

5.2 并行交替方向乘子法96

5.2.1 正则化图像复原目标函数的一般性描述96

5.2.2 增广Lagrange函数与鞍点条件97

5.2.3 算法导出99

5.3 收敛性分析102

5.3.1 收敛性证明102

5.3.2 收敛速率分析104

5.4 PADMM在广义全变差/剪切波复合正则化图像复原中的应用106

5.5 实验结果109

5.5.1 灰度图像去模糊实验111

5.5.2 RGB图像去模糊实验118

5.5.3 MRI重建实验121

第6章 并行原始-对偶分裂方法及其在复合正则化图像复原中的应用123

6.1 概述124

6.2 并行原始-对偶分裂方法125

6.2.1 可临近分裂的图像复原目标函数的一般性描述125

6.2.2 目标函数最优化的变分条件126

6.2.3 算法导出127

6.3 收敛性分析130

6.3.1 收敛性证明130

6.3.2 收敛速率分析132

6.4 关于原始-对偶分裂方法的进一步讨论与推广134

6.4.1 与并行线性交替方向乘子法的关系134

6.4.2 并行原始-对偶分裂方法的进一步推广135

6.5 PPDS在广义全变差/剪切波复合正则化图像复原中的应用139

6.6 实验结果141

6.6.1 图像去模糊实验142

6.6.2 图像修补实验154

6.6.3 图像压缩感知实验160

6.6.4 像素区间约束有效性实验163

附录168

附录1主要变量符号表169

附录2主要缩略词说明170

参考文献172

索引185