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第1章 随机事件与概率1

1.1 样本空间与随机事件1

一、内容要点与评注1

二、典型例题3

习题1-15

1.2 古典概型6

一、内容要点与评注6

二、典型例题7

习题1-213

1.3 几何概型13

一、内容要点与评注13

二、典型例题14

习题1-317

1.4 概率及其基本性质18

一、内容要点与评注18

二、典型例题20

习题1-422

1.5 条件概率与乘法公式23

一、内容要点与评注23

二、典型例题24

习题1-527

1.6 全概率公式与贝叶斯公式27

一、内容要点与评注27

二、典型例题28

习题1-632

1.7 事件的独立性33

一、内容要点与评注33

二、典型例题36

习题1-739

1.8 伯努利试验40

一、内容要点与评注40

二、典型例题40

习题1-843

1.9 专题讨论44

一、利用n（n≥3）个事件的加法公式求概率44

二、利用条件概率和乘法公式求概率47

三、利用全概率公式和贝叶斯公式求概率49

习题1-952

补充题153

第2章 一维随机变量及其分布58

2.1 随机变量及其分布函数58

一、内容要点与评注58

二、典型例题59

习题2-162

2.2 离散型随机变量及其概率分布63

一、内容要点与评注63

二、典型例题66

习题2-273

2.3 连续型随机变量及其概率密度函数74

一、内容要点与评注74

二、典型例题79

习题2-382

2.4 一维随机变量函数的分布83

一、内容要点与评注83

二、典型例题85

习题2-491

2.5 专题讨论92

既非离散型又非连续型随机变量的分布92

习题2-595

补充题295

第3章 多维随机变量及其分布101

3.1 多维随机变量及其分布函数101

一、内容要点与评注101

二、典型例题102

习题3-1104

3.2 二维离散型随机变量及其联合概率分布104

一、内容要点与评注104

二、典型例题105

习题3-2110

3.3 二维连续型随机变量及其联合概率密度函数110

一、内容要点与评注110

二、典型例题111

习题3-3115

3.4 边缘分布116

一、内容要点与评注116

二、典型例题119

习题3-4123

3.5 条件分布123

一、内容要点与评注123

二、典型例题125

习题3-5130

3.6 相互独立的随机变量131

一、内容要点与评注131

二、典型例题133

习题3-6139

3.7 二维随机变量函数的分布140

一、内容要点与评注140

二、典型例题142

习题3-7151

3.8 多个独立变量最大（小）值的分布151

一、内容要点与评注151

二、典型例题152

习题3-8157

3.9 二维随机变量变换的分布157

一、内容要点与评注157

二、典型例题157

习题3-9160

3.10 专题讨论160

一、相互独立的离散型随机变量（取值有限）与连续型随机变量函数的分布160

二、服从正态分布的两个随机变量和的分布165

三、服从正态分布的两个随机变量的联合分布166

习题3-10167

补充题3167

第4章 随机变量的数字特征173

4.1 数学期望173

一、内容要点与评注173

二、典型例题175

习题4-1180

4.2 方差181

一、内容要点与评注181

二、典型例题184

习题4-2190

4.3 协方差、矩和协方差矩阵190

一、内容要点与评注190

二、典型例题192

习题4-3197

4.4 相关系数198

一、内容要点与评注198

二、典型例题199

习题4-4205

4.5 二维正态变量的性质207

一、内容要点与评注207

二、典型例题207

习题4-5214

4.6 条件数学期望214

一、内容要点与评注214

二、典型例题216

习题4-6221

4.7 专题讨论222

一、利用随机变量的和式分解求数字特征222

二、全数学期望公式228

习题4-7230

补充题4231

第5章 极限定理238

5.1 依概率收敛238

一、内容要点与评注238

二、典型例题239

习题5-1243

5.2 大数定律244

一、内容要点与评注244

二、典型例题246

习题5-2248

5.3 中心极限定理248

一、内容要点与评注248

二、典型例题250

习题5-3255

5.4 专题讨论255

利用马尔可夫条件证明随机变量序列服从大数定律255

习题5-4258

补充题5258

第6章 抽样分布262

6.1 基本概念及常用统计量的分布262

一、内容要点与评注262

二、典型例题264

习题6-1267

6.2 正态总体的抽样分布268

一、内容要点与评注268

二、典型例题271

习题6-2275

6.3 专题讨论276

非正态总体的抽样分布276

补充题6278

第7章 参数估计283

7.1 估计方法283

一、内容要点与评注283

二、典型例题285

习题7-1293

7.2 估计量的评选标准294

一、内容要点与评注294

二、典型例题295

习题7-2299

7.3 单个正态总体参数的区间估计300

一、内容要点与评注300

二、典型例题302

习题7-3306

7.4 专题讨论306

一、关于同一总体的两个未知参数的估计306

二、关于估计量的无偏性、有效性和相合性的判定309

习题7-4314

补充题7314

第8章 假设检验320

8.1 单个正态总体参数的假设检验320

一、内容要点与评注320

二、典型例题322

习题8-1326

8.2 专题讨论327

两类错误的分析327

习题8-2333

补充题8334

习题答案与提示338

第1章 随机事件与概率338

第2章 一维随机变量及其分布357

第3章 多维随机变量及其分布371

第4章 随机变量的数字特征400

第5章 极限定理422

第6章 抽样分布429

第7章 参数估计436

第8章 假设检验452

参考文献460