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第1章 绪言1

1.1引言1

1.2分析领域1

1.2.1结构力学2

1.2.2传热学2

1.2.3流体力学2

1.2.4控制3

1.2.5多学科分析3

1.3分析方法5

1.4计算软件6

1.5有限元法简史7

1.5.1Courant7

1.5.2Argyris8

1.5.3Turner8

1.5.4Clough8

1.5.5Zienkiewicz和Cheung8

1.6结束语9

参考文献9

第2章 物理系统的有限元离散11

2.1引言11

2.2有限元解11

2.2.1残值最小化技术12

2.2.2泛函驻值方法13

2.3伽辽金法的应用13

2.4结束语17

参考文献18

第3章 结构力学——基本理论19

3.1引言19

3.2材料行为的模型19

3.2.1弹性理论的基本方程19

3.2.2弹塑性24

3.3基于泛函驻值方法的有限元公式26

3.4结束语28

参考文献28

第4章 结构力学——有限元30

4.1引言30

4.2一维线单元30

4.3二维平面单元36

4.3.1常应变三角形36

4.3.2线性和二次应变三角形39

4.3.3轴对称实体48

4.4三维实体单元49

4.4.1常应变四面体49

4.4.2线性应变四面体52

4.4.3等参数四面体55

4.5等参四边形和六面体单元57

4.5.1四边形单元57

4.5.2六面体单元60

4.6棱柱轴的扭转62

4.6.1引言：圣维南理论62

4.6.2扭转—有限单元近似62

4.6.3扭转刚度和切应力分布计算64

4.6.4扭转—剪切中心66

4.7平板弯曲单元67

4.8壳单元71

4.8.1平板单元71

4.8.2三角形面壳单元的推导73

4.8.3复合材料平板三角形壳单元77

4.9数值算例79

4.10结束语80

参考文献80

第5章 旋转结构85

5.1引言85

5.2运动方程的推导85

5.3节点向心力的推导86

5.3.1扁平壳单元86

5.3.2线单元89

5.4单元矩阵的推导91

5.4.1科氏加速度矩阵91

5.4.2向心加速度矩阵91

5.4.3几何刚度矩阵91

5.5数值算例96

5.6结束语99

参考文献99

第6章 动态单元法101

6.1引言101

6.2杆单元102

6.3梁单元104

6.4矩形预应力膜单元105

6.5平面三角形单元109

6.6壳单元112

6.7数值算例114

6.8结束语116

参考文献117

第7章 系统矩阵的生成119

7.1引言119

7.2坐标系和转换119

7.2.1其他坐标系统121

7.2.2坐标转换121

7.3矩阵组装122

7.4挠度边界条件的施加123

7.5矩阵带宽最小化124

7.6稀疏矩阵储存方案125

7.6.1顺序存取的稀疏矩阵格式126

7.6.2逐行存取和逐列存取的稀疏矩阵格式126

7.7结束语127

参考文献127

第8章 系统方程求解129

8.1引言129

8.2系统方程的公式和求解129

8.2.1平衡方程的求解——直接方法129

8.2.2求解的准确性和精度134

8.2.3迭代法135

8.3乔列斯基稀疏分解135

8.3.1介绍135

8.3.2乔列斯基分解的基本算法136

8.3.3密集分解算法137

8.3.4确定填充元139

8.3.5邻接图139

8.3.6带状和轮廓139

8.3.7最小化度142

8.3.8域分解144

8.3.9分解过程管理146

8.3.10数值算例156

8.4结束语157

参考文献157

第9章 特征值问题159

9.1引言159

9.2无阻尼非旋转结构的自由振动分析159

9.2.1单矢量迭代160

9.2.2逐步联立迭代161

9.2.3Lanczos方法163

9.2.4数值算例164

9.3旋转结构的自由振动分析169

9.3.1单矢量迭代169

9.3.2PSI170

9.3.3分块Lanczos方法和算法172

9.3.4数值算例175

9.4自由振动分析的二次矩阵特征值问题176

9.4.1单矢量迭代177

9.4.2PSI178

9.4.3Lanczos方法179

9.5结构稳定性问题180

9.6预应力结构的振动181

9.7有阻尼结构系统的振动182

9.8有阻尼自由振动问题的解183

9.9结束语186

参考文献186

第10章 弹性结构的动态响应189

10.1引言189

10.2模态叠加法189

10.2.1无阻尼系统189

10.2.2有阻尼系统192

10.3直接积分法194

10.3.1隐式方法195

10.3.2显式方法196

10.4频率响应方法197

10.5对随机激励的响应198

10.6数值算例200

参考文献203

第11章 非线性分析204

11.1引言204

11.2几何非线性204

11.3材料非线性205

11.4数值算例207

参考文献212

第12章 应力计算和优化214

12.1引言214

12.2线单元214

12.3三角形壳单元214

12.4实体单元215

12.5优化217

12.5.1简介217

12.5.2最优性条件217

12.5.3数值求解方法219

12.6优化的应用实例220

参考文献222

第13章 固体传热分析224

13.1引言224

13.2热传导225

13.2.1背景225

13.2.2有限元公式226

13.3系统方程求解227

13.3.1线性分析227

13.3.2非线性分析229

13.4数值算例231

13.5耦合的传热和结构分析235

参考文献237

第14章 计算线性气动弹性力学和气动伺服弹性力学239

14.1引言239

14.2数值过程的公式描述240

14.2.1气动伺服弹性运动方程240

14.2.2坐标变换243

14.2.3确定传感器输出243

14.2.4模拟元件和控制器的增广244

14.3数值算例245

14.4结束语249

参考文献250

第15章 基于CFD的气动弹性力学和气动伺服弹性力学252

15.1引言252

15.2计算流体力学253

15.2.1引言253

15.2.2流体运动方程254

15.2.3欧拉方程的离散化255

15.2.4流动方程数值解259

15.2.5网格生成267

15.3时间推进气动弹性和气动伺服弹性分析268

15.4气动弹性和气动伺服弹性分析中的ARMA模型273

15.4.1模型辨识274

15.4.2输入优化275

15.4.3ARMA气动弹性和气动伺服弹性分析276

15.4.4小结280

15.5数值算例280

15.6结束语294

参考文献294

附录 习题298

符号表327