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第一章 计量学概述和误差的基本概念1

1--1 计量学的内容与作用1

一、计量学的内容1

二、计量学的作用1

1--2 关于测量的一些概念2

一、测量2

二、测量结果2

三、测量方法2

1--3 单位制与基准(标准)3

一、单位制3

二、计量基准(标准)4

1--4 误差的概念4

一、误差的含义4

二、误差的类型4

三、误差的表示方法5

四、精密度、正确度、精确度(准确度)6

五、测量误差的来源6

六、研究误差的目的7

1--5 有效数字与数值运算7

一、近似值概念7

二、有效数字和有效位数8

三、数据运算规则9

第二章 等精度测量的随机误差10

2--1 正态分布的特征10

2--2 随机误差的数字特征10

一、算术平均值11

二、标准差(或标准偏差)12

三、用残差计算标准差的估计值12

四、算术平均值的标准差及其估计值15

2--3 随机误差的正态分布曲线18

一、经验分布曲线18

二、正态分布曲线19

三、正态分布密度函数的概率积分21

2--4 单次测量的精度指标23

2--5 多次重复测量结果的精度指标26

一、算术平均值的分布26

二、算术平均值的精度指标29

2--6 几种常用的非正态分布31

一、评定非正态分布随机误差的方法31

二、几种重要的非正态分布32

2--7 高斯误差定律41

第三章 系统误差44

3--1 基本概念44

一、系统误差的类别44

二、系统误差对测量结果的影响45

3--2 系统误差的发现方法45

一、定值系统误差的发现方法46

二、变值系统误差的发现方法48

3--3 系统误差的减小和消除51

一、从误差根源上消除系统误差51

二、在测量过程中消除系统误差的常用方法53

第四章 粗大误差57

4--1 粗大误差的概念57

4--2 粗大误差的剔除准则和应用举例57

一、粗大误差的概念57

二、应用举例60

第五章 非等精度测量62

5--1 概述62

5--2 “权”的概念和加权平均值62

5--3 “权”和精度参数的关系63

5--4 加权平均值Xp的精度参数σ？64

一、单位权的标准差σ单64

二、加权平均值的标准差σxp65

第六章 误差的合成与分配67

6--1 误差的传递67

6--2 系统误差的合成67

6--3 随机误差的合成69

一、基本计算公式69

二、随机误差合成中的置信概率71

6--4 误差合成原理的实际应用73

一、间接测量的误差合成73

二、分析确定最有利的测量条件73

三、分析和选择测量方法75

四、测量误差的分配77

6--5 “相关”问题79

一、“相关”的基本概念79

二、相关系数的求法81

第七章 测量结果的质量评定84

7--1 传统的精密测量数据处理步骤和测量结果的评定84

一、数据处理步骤84

二、存在的问题85

7--2 测量不确定度85

一、发展过程简介85

二、测量不确定度的定义86

三、标准不确定度的评定86

四、测量不确定度的合成89

五、测量结果及其测量不确定度的表达89

六、测量不确定度与极限测量误差的比较91

7--3 测量不确定度的评定和表示应用示例91

第八章 最小二乘法和组合测量95

8--1 最小二乘法原理95

8--2 最小二乘法的基本运算97

一、等精度测量线性函数的最小二乘法处理97

二、非等精度测量线性函数的最小二乘法处理102

三、非线性函数的最小二乘法处理103

8--3 最小二乘法处理的精度估计104

一、直接测量结果的精度估计104

二、待定值的精度估计105

8--4 组合测量结果的最小二乘法处理106

第九章 实验结果的处理和经验公式112

9--1 回归分析与经验公式112

9--2 一元线性经验公式112

一、求经验公式的方法112

二、相关系数及其显著性检验117

三、经验公式的回归精度118

9--3 一元非线性经验公式120

一、经验公式类型的选择120

二、用化曲线回归为直线回归的方法求经验公式125

三、用插入法求经验公式127

四、相关系数130

9--4 多元线性经验公式131

第十章 随机过程及其数据处理基础136

10--1 概述136

10--2 随机过程及其特征量136

一、随机过程的基本概念136

二、随机过程的特征量137

10--3 平稳随机过程142

一、随机过程的平稳条件142

二、平稳随机过程的自相关函数143

三、平稳随机过程的谱密度函数145

四、各态历经随机过程149

五、非平稳过程的平稳化处理151

10--4 平稳过程的谱估计152

一、间接按自相关函数求谱密度函数152

二、直接按样本x(t)的采样数据估计频谱153

附录163

参考文献167