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1　线性连续系统的状态空间法1

1.1　状态空间表达1

目录1

1.2　时域中状态方程的解4

1.2.1　基本矩阵4

1.2.2　基本矩阵的性质6

1.2.3　权矩阵或权函数矩阵7

1.3　频域中状态方程的解8

1.4 计算基本矩阵Ф（t）的矩阵理论基础11

1.4.1 凯莱-哈密尔顿（Cayley-Hamilton）定理13

1.4.2　在矩阵函数中的应用14

1.4.3　西尔维斯特（Sylvester）展开定理15

1.5.1　弗洛贝纽斯（Frobenius）形式或能控规范形16

1.5　状态空间表达中单变量系统的规范形式16

1.5.2　能观测规范形19

1.5.3　对角形和约当（Jordan）规范形21

1.5.3.1　单重实极点21

1.5.3.2　多重实极点22

1.5.3.3　共轭复极点24

1.6　状态方程化为规范形的变换26

1.6.1　相似变换26

1.6.2　化为对角形27

1.6.3　化为约当规范形29

1.6.4　规范形变换的应用31

1.7　能控性与能观测性34

1.7.1　能控性35

1.7.2　能观测性37

1.7.3　能控性和能观测性概念的应用38

1.8　线性控制系统的状态空间综合方法42

1.8.1　闭环控制系统42

1.8.1.1　具有状态向量反馈的控制系统43

1.8.1.2　具有输出向量反馈的控制系统43

1.8.1.3　前置滤波器的计算44

1.8.2　控制器综合的基本思路44

1.8.3　控制器综合方法45

1.8.3.1　极点配置方法45

1.8.3.2　振型控制法45

1.8.3.3　二次型性能指标下的最优状态控制器46

1.8.4　量测问题46

1.8.5　几点评论46

1.8.6.1　单变量与多变量系统中根据特征方程的极点配置47

1.8.6　采用极点配置的状态控制器综合47

1.8.6.2　能控规范形下单变量系统的极点配置55

1.8.6.3　任意状态空间表达下单变量系统的极点配置57

1.8.7　采用观测器的状态重构60

1.8.7.1　等价观测器设计60

1.8.7.2　具有状态观测器的闭环控制系统66

2　线性时间离散系统（数字控制系统）68

2.1　数字控制系统的工作方式68

2.2　数字控制系统的数学处理方法基础70

2.2.1　由差分方程和卷积和表示离散系统70

2.2.2　采样过程的数学描述71

2.3　z变换73

2.3.1　z变换的定义73

2.3.2　z变换的性质76

2.3.3　z反变换77

2.4　频域表达79

2.4.1　离散系统的传递函数79

2.4.2　连续系统z传递函数的计算81

2.4.2.1　变换关系和推导81

2.4.2.2　准确变换方法83

2.4.2.3　近似变换方法86

2.4.3　采样系统的一些结构87

2.4.4　离散系统的稳定性89

2.4.4.1　稳定性条件89

2.4.4.2　时间特性与连续系统和离散系统极点之间的关系90

2.4.4.3　稳定性判据93

2.4.5　采样信号和离散频率特性的频谱表达94

2.5.1　PID算法97

2.5　数字控制系统的控制算法97

2.5.2　离散补偿算法的设计98

2.5.2.1　基本原理98

2.5.2.2　有限调节时间补偿算法101

2.5.2.3　干扰和输入特性的最少拍控制回路设计105

2.6　状态空间表示法111

2.6.1　状态方程的解113

2.6.2　连续和离散状态空间表达式之间的关系114

2.6.3　稳定性、能控性和能观测性115

3　非线性控制系统116

3.1　非线性控制系统的一般性质116

3.2　具有二位与三位控制器的控制系统120

3.2.1　简单的二位控制器120

3.2.2　简单的三位控制器124

3.2.3　具有反馈的二位和三位控制器125

3.3　用描述函数分析非线性控制系统127

3.3.1　谐波线性化方法128

3.3.2　描述函数129

3.3.3　描述函数的计算130

3.3.4　用描述函数研究稳定性135

3.4　在相平面上分析非线性控制系统138

3.4.1　基本思路138

3.4.2　状态曲线特性139

3.5　应用相平面法研究继电器控制系统142

3.5.1　无滞环的二位控制器142

3.5.2　有滞环的二位控制器145

3.6.1　相平面中的例子147

3.6　时间最优控制系统147

3.6.2　高阶时间最优系统149

3.7　李雅普诺夫稳定性理论150

3.7.1　稳定性定义150

3.7.2　李雅普诺夫直接方法的基本思路151

3.7.3　李雅普诺夫稳定性定理153

3.7.4　李雅普诺夫函数的求法156

3.7.5　李雅普诺夫直接方法的应用159

3.8　波波夫稳定性判据163

3.8.1　绝对稳定性163

3.8.2　波波夫判据165

3.8.3　波波夫判据的几何应用165

3.8.4　波波夫判据应用实例167

参考文献170