数学物理方法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数学物理方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

上篇 复变函数论1

第一章 复变函数和解析函数1

1.1 复数的基本概念1

1 复数及其代数运算1

2 无穷远点2

1.2 复变函数及其导数 柯西-黎曼条件3

1 复变函数及其导数3

2 柯西-黎曼文件5

1.3 解析函数7

1.4 多值函数9

1 多值函数及其支点9

2 黎曼面9

1.5 解析函数的几何性质 保角变换12

1 平面静电场的复势15

1.6 解析函数的物理解释 复势15

2 保角变换将一平面的复热变为另一平面的复势17

习题18

第二章 复变函数积分 柯西定理和柯西公式20

2.1 复变函数积分及其性质20

1 复变函数积分20

2 复变函数积分的性质21

2.2 柯西定理22

2.3 不定积分24

2.4 柯西公式及其几个推论27

1 柯西公式27

2 柯西公式的推论28

2.5 两种特殊区域上解析函数的实部和虚部的关系 泊松积分公式31

1 半平面区域的情况31

2 圆形区域的情况32

习题33

3.1 复变函数级数和解析函数级数35

第三章 复变函数级数 泰勒级数和洛朗级数 孤立奇点的分类35

3.2 幂级数的收敛性37

1 幂级数的收敛性37

2 幂级数的收敛圆39

3.3 解析函数的泰勒级数展开40

1 解析函数的泰勒级数40

2 多值函数的泰勒级数43

3.4 解析函数的洛朗级数展开45

3.5 泰勒级数和洛朗级数展开的几种常用方法47

3.6 孤立奇点的分类和特性50

习题55

第四章 解析延拓 Γ函数和B函数56

4.1 解析函数的唯一性56

1 解析延拓56

2 解析函数的唯一性57

4.2 用泰勒级数进行解析延拓58

4.3 利用函数关系式进行解析延拓 Γ函数60

4.4 B函数62

习题64

第五章 定积分的计算65

5.1 留数定理和留数的求法65

1 留数定理65

2 留数的求法67

5.2 ∫2πoR(cos x,sin x)dx69

5.3 　∫∞－∞f(x)ds,∫∞－∞f(x)e imx ds 和若尔当引理70

1 ∫∞－∞f(x)ds71

2 ,∫∞－∞f(x)e imx ds71

5.4 积分主值73

1 积分主值和希尔伯特变换73

2 积分∫f(x)x-xo±iε ds(a＜xo＜b)公式76

5.5 多值函数积分的两种类型77

1 ∫∞x a-aQ(x)ds(a是非整数)77

2 ∫In xQ(x)ds(0,1,2,...)81

1 菲涅耳积分83

5.6 几个特殊积分83

2 ∫∞e-dx2 cos bx ds (a＞o,b＞o)84

3 ∫1 -1 ds/(1＋x2)√1-x285

习题87

第六章 拉普拉斯变换90

6.1 拉普拉斯变换的定义和基本性质90

1 拉普拉斯变换的定义90

2 拉普拉斯变换的基本性质92

6.2 反演问题 梅林反演公式95

1 反演问题95

2 梅林反演公式和展开定理97

6.3 求原函数和像函数的几种常用方法101

6.4 线性常数分方程的初值问题105

1 δ函数的定义110

6.5 点源和瞬时原 δ函数110

2 δ函数及其导数的性质112

3 δ函数的一个应用(持续作用的力分解为瞬时力)114

6.6 Z变换和差分方程的求解简介115

1 Z变换及其与拉普拉斯变换的关系116

2 线性差分方程118

3 用Z变换求解二阶常数系数线性差分方程118

习题120

第七章 傅里叶变换和色散关系123

7.1 傅里叶级数123

1 傅里叶级数123

2 复数形式的傅里叶级数125

7.2 傅里叶变换126

1 傅里叶积分和傅里叶变换126

2 傅里叶变换的基本性质130

7.3 多重傅里叶变换134

3 傅里叶变换与拉普拉斯变换的比较134

7.4 色散关系137

1 色散关系137

2 物理应用实例141

7.5 小波变换的基本思想142

1 函数局域化概念和窗函数142

2 伽傅变换143

3 小波变换145

习题146

第八章 线性常微分方程的级数解法和某些特殊函数148

8.1 常点领域方程的级数解 勒让德方程148

1 常点邻域方程的级数解148

2 勒让德方程149

8.2 正则奇点领域方程的级数解 柱贝塞尔方程153

1 正则奇点领域方程的级数解153

2 柱贝塞尔方程，S1=S2≠和正整数的情况157

3 柱贝塞尔方程,m=半整数的情况159

4 柱贝塞尔方程,m=0或正整数的情况161

8.3 高斯方程和库默尔方程167

1 高斯方程和超几何函数167

2 库默尔方程和合流超几何函数169

8.4 非齐次方程的通解172

1 齐次方程的通解公式172

2 非齐次方程的通解公式173

习题175

下篇 数学物理方程177

第九章 数学物理方程的定解问题177

9.1 数学物理方程的导出177

1 弦的横振动方程177

2 杆的纵振动方程179

3 薄膜的振动方程180

4 热传导方程和稳定温度场方程,扩散方程182

5 静电场方程183

1 二阶方程的分类184

9.2 二阶线性偏微分方程的分类和简化184

2 二阶方程的标准形式186

3 二阶常系数方程的进一步简化189

9.3 定解问题190

1 初始条件190

2 边界条件191

9.4 线性方程的叠加原理193

1 叠加定理193

2 求解定解问题的一般步骤195

习题196

第十章 行波法和分离变量法 本征值问题198

10.1 一维无罪区域的自由振动问题 达朗贝尔公式198

1 行波法和达朗贝尔公式198

2 解的物理解释199

1 齐次边界条件的情况200

10.2 一维半无罪区域的自由振动问题 初始条件的延拓200

2 非齐次边界条件的情况203

3 定解问题:从半无罪区域到有界区域204

10.3 一维有界区域自由振动问题的驻波解 分离变量法204

1 分离变量法204

2 分离变量法的几点说明和主要步骤206

10.4 非齐次边界条件的齐次化211

10.5 本征函数法214

10.6 施图姆-刘维尔型方程的本征值问题217

1 本征值问题的一般提法217

2 本征值问题的一般性质219

习题223

第十一章 积分变换法225

11.1 无界空间的有源导热问题 傅里叶变换法225

1 一维无源导热问题和基本解225

2 一维有源导热问题227

3 三维导数问题229

11.2 三维无界空间的静电场问题230

11.3 三维无界空间的受迫振动问题 泊松公式和推迟势公式231

1 自由振动问题232

2 受迫振动问题233

11.4 拉普拉斯变换法234

习题237

第十二章 球坐标下的分离变量法 勒让德多项式和球谐函数240

12.1正交曲线坐标系 平面圆形区域的定解问题240

1 正交曲线坐标系和函数表达式240

2 场量的梯度,散度,旋度和拉普拉斯算符243

3 圆形区域拉普拉斯方程的定解问题245

12.2 球坐标下的分离变量法248

1 拉普拉斯方程248

2 稳恒振动问题250

2 勒让德多项式的常用性质251

12.3 轴对称问题 勒让德多项式251

1 轴对称问题和勒让德多项式251

12.4 非轴对称问题 球谐函数259

1 连带勒让德函数259

2 球谐函数263

习题268

第十三章 柱坐标下的分离变量法 贝塞尔函数270

13.1 柱坐标下的分离变量法270

13.2 贝塞尔函数271

1 贝塞尔函数271

2 本征值问题275

13.3 虚宗量贝塞尔函数281

13.4 球贝塞尔函数284

1 球贝塞尔函数284

2 本征植问题286

1 函数的渐近表达式和斯特令公式288

13.5 最速下降法 贝塞尔函数的渐近式288

2 最速下降法289

3 贝塞尔函数的渐近式295

13.6 可以化为贝塞尔方程的一类方程 艾里方程的有限解298

习题301

第十四章 非齐次方程的定解问题和格林函数法303

14.1 三类边界条件的定解问题的解与格林函数303

1 无界空间的定解问题与格林函数,第二格林公式303

2 形式解305

3 边界条件与格林函数306

4 格林函数法的物理意义309

14.2 格林函数的一般性质309

14.3 某些特殊区域泊松方程狄利克雷问题的格林函数 镜像法312

1 半无界空间的情况313

2 圆内区域的情况314

3 球内区域的情况315

14.4 格林函数的一般求法316

2 一维空间格林函数的有限形式319

14.5 无界空间的稳恒振动问题319

1 特殊球坐标系下格林函数的有限形式319

2 特殊柱坐标系下格林函数的有限形式320

3 一般球坐标系下格林函数的级数形式321

4 一般柱坐标系下格林函数的级数形式323

5 平面波用球面波展开324

6 平面波用柱面波展开325

14.6 受迫振动问题与含时格林函数326

1 受迫振动问题的解与含时格林函数326

2 三维无界空间的含时格林函数328

3 二维无界空间的含时格林函数328

4 一维无界区间的含时格林函数329

5 有界空间的含时格林函数329

习题333

1 变分问题和欧拉-拉格朗日方程335

第十五章 变分法335

15.1 变分问题 欧拉-拉格朗日方程335

2 E-L方程的几种推广情况339

15.2 带约束条件的变分问题342

1约束条件是J[Y]=C(常数)的变分问题342

2 测地线问题344

15.3 端点值可变情况下的变分问题347

15.4 变分问题与微分方程的求解349

1 与本征值问题的联系350

2 与定解问题的联系353

3 瑞利-里兹方法354

习题357

第十六章 积分方程简介和非线性偏微分方程初步360

16.1 散射的李普曼-施温格方程和玻恩近似360

1 李谱曼-施温格方程360

2 玻思近似361

16.2 沃尔泰拉积分方程362

1 常微分方程与沃尔泰积分方程的联系362

2 沃尔泰拉积分方程的迭代解法362

16.3 弗雷德霍姆积分方程364

16.4 退化核和对称核的弗雷德霍姆积分方程364

1 退化核积分方程364

2 对称核积分方程366

16.5 弱奇性核积分方程367

16.6 非线性偏微分方程初步368

1 单摆的运动368

2 KdV方程及其孤立波解369

3 KdV方程的双孤立波解370

习题374

习题答案376

主要参考书目391