图书介绍
应用泛函分析 自动控制的数学基础PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 韩崇昭编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302178613
- 出版时间：2008
- 标注页数：372页
- 文件大小：57MB
- 文件页数：385页
- 主题词：泛函分析
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图书目录
第1章 绪论1
泛函分析的研究对象1
泛函分析的研究内容2
泛函分析在控制理论中的应用3
第2章 代数基础4
集合与映射4
集合4
关系6
映射10
集合的势12
集合序列的极限15
抽象系统17
代数运算与抽象系统17
抽象代数系统18
线性空间22
抽象控制系统24
小结26
习题26
第3章 度量空间28
度量空间及其点集28
度量空间的定义28
度量空间的点集33
度量空间的完备性36
度量空间的点列及其收敛36
度量空间的完备化41
度量空间的纲集特性46
度量空间的紧性47
度量空间的完全有界集47
度量空间的紧集49
度量空间的列紧性51
函数空间的紧性54
函数空间Lp58
点集测度58
Lebesgue可测函数与积分68
积分极限定理与Lp空间78
赋范线性空间85
赋范线性空间及赋准范线性空间的定义85
范数及准范数的收敛等价89
赋范线性空间的子空间92
度量空间上的收缩映射与不动点93
收缩映射和不动点93
动态控制系统状态轨线的存在性与惟一性95
小结97
习题97
第4章 线性算子100
线性算子的基本概念100
有界线性算子100
连续线性算子103
闭线性算子104
有界线性算子空间106
有界线性算子空间107
共鸣定理及其应用110
有界线性子空间的完备性115
对偶空间与伴随算子116
连续线性泛函与对偶空间116
Hahn-Banach延拓定理及其应用123
有界线性算子的伴随算子129
弱收敛与弱*收敛132
可逆线性算子136
赋范环与L（X，X）中有界线性算子的逆算子136
线性算子的有界逆140
线性算子方程的能解性143
紧算子与含紧算子的线性算子方程143
一般线性算子方程的能解性148
Fredholm抉择与Fredholm算子154
线性算子的谱特性160
线性算子谱的概念160
有界线性算子的谱特性161
紧算子的谱特性168
小结171
习题172
第5章Hilbert空间176
内积与内积空间176
内积空间一般概念176
内积空间的直交分解179
Hilbert空间的直交基182
内积空间中的直交集合、直交序列与最优逼近182
内积空间中的完全直交集合与完全直交序列188
特殊Hilbert空间的直交基190
多分辨分析与小波基196
Hilbert空间的基本性质201
可分Hilbert空间与l2的等价性201
Hilbert空间的自对偶性202
Hilbert伴随算子及其谱特性205
Hilbert伴随算子的一般概念205
有界自伴线性算子及其谱特性208
正算子与投影算子213
有界自伴线性算子的谱表示220
无界自伴线性算子的谱特性231
小结235
习题235
第6章 抽象控制系统分析238
Sobolev空间与分布参数控制系统238
Sobolev空间的基本概念与Hm（Ω）空间238
Sobolev嵌入定理与负Sobolev空间241
分数Sobolev空间与迹算子243
分布参数控制系统及其定解问题247
抽象方程与算子半群249
抽象线性演化方程249
Banach空间上的微积分252
算子半群258
抽象控制系统的能控性与能观性分析264
抽象线性系统的能控性分析264
抽象线性系统的能观性分析268
控制系统的稳定性与鲁棒性分析270
ЛяпyHoB稳定性理论270
抽象线性算子方程的稳定性和摄动理论275
输入输出稳定性与鲁棒性分析279
鲁棒控制理论基础289
频率域函数空间289
标准H∞控制问题292
小结294
习题294
第7章 泛函优化与最优控制296
凸集与凸函数296
凸集的基本概念296
凸集分离定理及其应用299
凸函数与下半连续函数303
凸锥与对偶锥308
紧凸集的端点表现311
泛函最优化问题与最优控制312
泛函最优化问题的一般性讨论312
有约束泛函优化的Lagrange乘子法316
连续时间系统最优控制的ПoHTрягиH极大值原理322
小结332
习题332
第8章 控制问题中的数值方法337
算子方程的数值求解337
线性算子方程的近似解法337
算子方程的迭代求解340
逼近理论347
赋范线性空间上的逼近理论347
Hilbert空间上的逼近理论353
优化问题的数值求解354
无约束优化问题的梯度法和共轭梯度法355
有约束优化问题的数值求解359
小结360
习题360
名词索引364
外文人名索引371
参考文献372