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第一篇 理论力学1

第一章 刚体静力学2

一、力系的合成与平衡2

1.力、力矩2

2.共点力系6

3.力偶系8

4.一般力系9

二、约束和约束力10

1.约束与约束力10

2.几种典型约束及其约束力11

三、平衡条件的应用14

1.受力图14

2.平衡方程15

3.平衡方程的形式16

4.系统的平衡问题18

5.考虑摩擦时的平衡问题21

6.平面桁架29

第二章 运动学33

一、点的运动33

1.矢径法33

2.直角坐标法34

3.柱坐标法34

4.球坐标法35

5.自然法(弧坐标法)36

6.点的几个典型运动分析38

二、点的合成运动41

1.运动的合成41

2.速度合成定理42

3.加速度合成定理44

4.小结46

三、刚体的基本运动47

1.平动47

2.定轴转动47

四、刚体的平面运动51

1.分析法51

2.运动的分解与合成54

3.截面 S 的瞬心55

4.典型机构的运动分析58

5.刚体绕平行轴转动的合成60

五、刚体的定点转动和一般运动62

1.定点转动刚体的运动方程62

2.刚体绕相交轴转动的合成63

3.定点转动刚体的角速度和角加速度64

4.定点转动刚体上点的速度、加速度65

5.规则进动66

6.刚体的一般运动67

第三章 矢量动力学69

一、牛顿定律、质点的运动微分方程69

1.牛顿定律69

2.质点的运动微分方程71

3.质点的相对运动微分方程73

二、质心与转动惯量77

1.质心77

2.刚体的转动惯量79

三、动量定理92

1.关于动量定理92

2.质心运动定理94

3.变质量系统的质心运动定理96

四、动量矩定理98

1.动量矩定理98

2.刚体的定轴转动微分方程100

3.相对于质心的动量矩定理103

4.刚体的平面运动微分方程105

5.矩心为动点的动量矩定理107

五、动能定理108

1.动能108

2.力的功110

3.势力场与势能112

4.动能定理114

5.功率、功率方程114

1.达朗伯原理115

六、达朗伯原理115

2.惯性力系的简化117

3.刚体定轴转动时的动压力、动平衡121

第四章 分析力学基础123

一、虚位移原理123

1.约束、广义坐标、虚位移、自由度123

2.虚位移原理128

3.用广义力表示质点系的平衡条件130

4.保守系统的平衡条件及稳定性132

二、动力学普遍方程133

三、拉格朗日方程135

1.关于拉格朗日方程135

2.主动力为有势力时的拉格朗日方程136

3.拉格朗日方程的初积分138

四、拉格朗日乘子法140

1.一阶线性微分约束140

2.第一类拉格朗日方程141

3.罗斯方程143

五、哈密顿原理146

1.哈密顿原理的变分形式和扩展形式146

2.变分问题的直接方法147

第五章 动力学专题150

一、线性振动基础150

1.单自由度系统的自由振动150

2.单自由度系统的强迫振动160

3.隔振165

4.两自由度系统的自由振动167

5.两自由度系统的强迫振动170

二、碰撞172

1.碰撞特征和简化假设172

2.恢复系数173

3.研究碰撞问题的动力学定理174

4.两物体的对心碰撞176

5.碰撞冲量对定轴转动刚体的作用、撞击中心178

6.碰撞冲量对平面运动刚体的作用180

三、刚体的定点转动和一般运动181

1.欧拉动力学方程181

2.用拉格朗日方程建立动力学方程183

3.陀螺近似理论184

4.刚体的一般运动动力学方程188

第二篇 材料力学189

2.支座反力190

1.载荷190

第六章 外力、应力与应变190

一、外力190

二、应力及一点的应力状态191

1.内力191

2.应力191

3.一点的应力状态192

三、单向应力状态195

1.斜截面应力分量公式195

2.主应力与最大剪应力196

3.单向应力状态莫尔圆196

4.主应力与最大剪应力迹线197

四、二向(平面)应力状态198

1.符号规定198

3.主应力与主平面199

2.斜截面应力分量公式199

4.最大剪应力与最大剪应力平面200

5.二向应力状态的莫尔应力圆200

6.二向应力状态的主应力迹线方程202

五、三向(空间)应力状态203

1.斜截面上的应力分量203

2.主应力与主平面204

3.最大剪应力205

4.应力张量不变量206

5.三向应力状态的莫尔应力圆207

6.三向应力状态的应力椭球208

7.八面体的正应力与剪应力209

六、变形与应变209

1.构件的变形209

2.应变的定义210

1.单元体的应变分量211

七、一点的应变状态211

2.应变分量与位移的几何关系212

3.一点的任意方向应变分量213

4.主应变与主应变方向214

5.应变张量不变量215

6.应变莫尔圆216

7.体积应变217

8.正八面体各面上的应变218

第七章 材料的力学性能与强度理论219

一、材料的弹性219

1.弹性及弹性变形219

2.虎克定律219

3.剪切虎克定律220

1.应变-应力关系221

二、均匀各向同性材料的广义虎克定律221

2.应力-应变关系222

3.在主轴方向的关系式223

三、各种特殊应力与应变状态的广义虎克定律223

1.单向应力状态(σx=σ1)223

2.二向(平面)应力状态(σx,σy,τxy)224

3.二向(平面)应变状态(εx,εy,γxy)225

4.三向等应力状态(σ1=σ2=σ3=σ)226

5.材料弹性常数之间的关系226

6.弹性常数的数据资料226

四、应变能、弹性应变能227

1.应变能的概念227

2.拉伸与压缩应变能228

4.一般应力状态下的弹性应变能公式229

3.剪切弹性应变能229

1.塑性及塑性变形231

五、材料的塑性231

2.塑性问题的应力与应变关系233

3.宏观塑性233

4.几种应变历史比较简单的屈服条件公式233

六、单向拉伸与压缩试验235

1.标准试件235

2.应力-应变图236

七、单向应力的静强度243

1.两类变形特性材料243

2.单向应力的静强度指标244

八、一般应力状态的静强度244

1.材料的破坏形式244

3.一般应力状态(二向或三向)的强度理论245

2.三向等应力状态的静强度245

九、影响材料强度性能的因素249

1.温度的影响249

2.时间的因素250

3.加载速度的影响251

十、强度条件及许用应力、安全系数251

1.强度条件与许用应力252

2.极限应力的确定252

3.安全系数253

第八章 材料的疲劳与冲击强度254

一、材料的疲劳破坏254

1.变载荷254

2.常幅交变应力的基本参数255

3.几种典型的常幅交变应力256

4.疲劳破坏的形式与特征257

5.疲劳寿命258

二、疲劳极限(持久极限)258

1.S-N 曲线258

2.材料的疲劳极限259

3.非对称循环平均应力对疲劳强度的影响261

4.经验公式的σm-σa 曲线及实用范围262

三、影响疲劳强度的主要因素263

1.构件外形的影响263

2.构件尺寸的影响265

3.构件表面状态的影响266

四、疲劳强度条件269

1.对称循环下的疲劳强度条件269

2.非对称循环交变应力下的强度计算270

五、高温疲劳与低温疲劳273

1.材料的高温疲劳强度273

2.材料的低温疲劳强度274

六、材料的冲击强度275

1.冲击载荷作用下材料性能的变化275

2.冲击韧度275

3.根据冲击韧度判断脆性破坏276

4.冲击截荷的安全系数277

第九章 杆件的拉压、剪切与扭转278

一、直杆的拉伸与压缩278

1.圣维南原理278

2.截面法及截面上应力的合力(轴向内力)278

3.等截面直杆受轴向集中力作用279

1.锥形杆受轴向集中力作用282

4.考虑自重作用的直杆282

二、变截面杆282

2.等强度杆283

3.阶梯形杆284

三、承受直接剪切的构件285

1.直接剪切作用285

2.截面剪切内力286

3.剪应力的确定286

4.连接件的强度计算286

四、圆轴的扭转288

1.等截面圆轴的扭转288

2.变截面圆轴的扭转290

3.圆截面轴扭转的强度计算290

1.扭转问题的基本方程291

2.解的一般公式291

五、任意截面杆的扭转291

3.几种常用截面形状杆的扭转公式292

六、薄壁及组合截面杆的扭转296

1.薄壁管的扭转296

2.薄壁型材的扭转297

第十章 梁的弯曲应力298

一、梁及其弯曲的型式298

1.平面直梁298

2.平面曲梁298

3.梁的支座类型299

二、梁截面的应力合力(梁的内力)300

1.梁内力的概念300

2.截面法确定梁的内力302

3.剪力、弯矩与分布载荷的微分关系302

1.直梁的平面弯曲(单跨静定梁与静不定梁)303

三、梁的内力方程及内力图303

2.曲梁的内力方程(平面弯曲与空间弯曲)323

四、直梁的弯曲应力326

1.平面弯曲及基本假设326

2.弯曲正应力公式327

3.弯曲剪应力327

4.各种截面的弯曲剪应力分布329

五、平面图形的几何性质334

1.平面图形的坐标系334

2.各种几何性质的定义与公式335

3.坐标系平移与旋转的面积矩公式338

4.组合图形的几何性质339

5.各种平面图形几何性质计算公式340

1.曲梁的特性350

六、曲梁的弯曲应力350

2.曲梁弯曲应变的分布351

3.曲梁的弯曲正应力分布及计算公式351

4.几种曲梁截面的形状系数κ353

5.曲梁的最大弯曲正应力354

第十一章 梁的弯曲变形355

一、直梁的弹性挠曲线的求解方程355

1.基本方程355

2.直梁的弯曲微分方程356

二、弯曲基本微分方程的求解358

1.积分法358

2.叠加法359

3.虚梁法(莫尔法)360

1.悬臂梁363

三、等截面直梁的挠度曲线公式(静定问题)363

2.简支梁365

3.外伸梁371

四、弱曲梁的挠度曲线373

1.弱曲梁弯曲的基本方程373

2.弱曲梁的弯曲微分方程及其解374

五、各种强曲梁的变形公式376

1.莫尔公式376

2.等截面圆弧形悬臂梁平面弯曲时自由端的位移376

3.等截面圆弧形悬臂梁空间弯曲时自由端的位移378

六、链环、圆环、吊钩的应力与变形计算379

1.链环的内力与变形379

2.圆环框架的内力与变形381

3.吊钩382

1.矩形384

七、曲梁各种截面形状的几何特性(r，R/C,e/R)384

2.圆与椭圆385

3.圆环形385

4.梯形386

5.T 形与槽形387

6.工字形389

八、考虑横向剪切效应的梁弯曲微分方程390

1.剪切变形挠度曲线曲率方程390

2.考虑横向剪切效应的梁弯曲微分方程及边界条件392

九、梁承受均布载荷和集中力作用的剪切效应393

1.承受均布载荷作用393

2.剪切效应大小的分析394

3.梁中央承受集中力 P 作用的剪切效应395

1.对称梁承受斜载荷的弯曲398

第十二章 梁的非对称弯曲398

一、对称梁的斜弯曲398

2.总弯曲正应力与挠度400

二、非对称梁的纯弯曲(截面坐标轴为形心主轴)401

1.非对称截面梁的弯曲特性401

2.承受任意弯矩作用的非对称梁402

三、非对称梁纯弯曲的一般理论(截面坐标轴为非形心主轴)404

1.弯曲正应力的分布形式404

2.挠曲线的曲率方程405

3.广义弯曲公式405

四、非对称梁承受横向载荷作用的弯曲407

1.横向剪应力沿梁横截面的分布形式407

2.几种常用截面的剪应力公式408

1.剪切中心的坐标公式412

五、梁横截面的剪力中心(弯曲中心)412

2.常用规则形状截面剪切中心的确定413

3.剪切中心的物理意义415

六、绕非主轴弯曲的横向剪应力416

1.绕非主轴的弯曲及其正应力416

2.横向剪应力416

3.剪切中心418

第十三章 静不定问题419

一、静不定结构419

1.静不定结构的概念419

2.几种静不定结构的变形问题419

二、静不定问题的解法421

1.直接积分法421

2.力法(叠加法)422

1.连续梁静不定结构及其静定基的选取423

三、连续梁的三弯矩方程(力法)及求解423

2.三弯矩方程的建立424

3.连续梁支座反力的确定427

4.各种载荷形式简支梁的Ωi,Rfi,i,Rfi,i+1计算公式428

5.等截面连续梁支座弯矩计算公式431

6.等跨等截面连续梁支座弯矩计算公式434

四、单跨梁与框架结构静不定问题的变形计算公式435

1.静不定单跨梁435

2.各种静不定框架结构的内力及支座反力公式440

一、小锥度锥形梁447

1.弯曲正应力与变形447

第十四章 变截面梁与组合梁447

2.横向剪应力448

二、大锥度锥形梁449

1.悬臂楔(矩形截面楔形梁)449

2.圆截面锥形悬臂梁450

三、等强度梁451

1.等强度梁的几何形状451

2.常见的等强度梁形状、截面尺寸与挠度公式451

3.阶梯形圆轴梁454

四、两种材料宽度方向叠层组合梁455

1.基本假设455

2.截面弯矩公式456

3.弯曲正应力公式456

五、双层叠层梁457

2.弯矩与应力公式458

1.中性轴位置458

六、夹层梁459

1.夹层梁的近似理论假设460

2.弯曲应力公式460

第十五章 组合变形461

一、组合变形问题461

1.杆件的组合变形461

2.组合变形的计算462

二、拉伸或压缩与弯曲组合变形462

1.轴向力与弯曲联合作用462

2.受梁主平面内的斜向集中力 P 作用463

3.偏心拉伸或压缩463

2.压缩载荷作用点与中性轴位置之间的关系466

1.截面核心的概念466

三、偏心受压的截面核心466

3.横截面核心的确定467

4.常用截面核心的尺寸及形状468

四、弯曲与扭转组合变形471

1.应力计算471

2.强度计算472

第十六章 能量原理475

一、变形能的基本概念与计算475

1.非线性弹性体应变能475

2.线性弹性体的应变能477

二、应变余能478

1.应变余能的定义478

2.非线性弹性体的应变余能479

三、势能与余能480

1.结构体系的势能480

3.线弹性体的应变余能480

2.结构体系的余能481

四、虚位移原理及其有关的能量定理481

1.变形体的虚位移原理482

2.最小势能原理(总势能驻值原理)482

3.卡斯提梁诺(Castigliano)第一定理483

4.单位位移定理485

五、虚力原理及其有关的能量定理486

1.虚力原理(余虚功原理)486

2.最小余能原理(总余能驻值原理)487

3.克罗第-恩格塞(Grotti-Engesser)定理487

4.卡斯提梁诺第二定理488

5.单位载荷定理488

1.功互等定理490

六、线性弹性体的互等定理490

2.位移互等定理491

七、能量法求静定结构的位移492

1.求结构位移常用的能量定理492

2.单位载荷法493

八、能量法求解静不定结构494

1.位移法494

2.力法500

九、能量法求解杆件的屈曲问题501

第十七章 杆件的弹性稳定问题502

一、构件的稳定性与屈曲502

1.构件失稳的概念502

2.屈曲502

二、静力法求解细长杆的弹性屈曲504

2.临界载荷的确定505

1.屈曲微分方程505

3.压杆的折算有效长度506

4.压杆的屈曲应力507

5.压杆的临界细长比507

三、细长杆弯扭屈曲的解508

1.圆截面杆(轴)508

2.双对称截面杆受轴向压力508

3.单对称截面杆受轴向压力509

四、薄壁梁的侧向屈曲509

1.侧向屈曲的平衡微分方程509

2.铰支梁两端受两相等力矩作用510

3.铰支梁跨中承受横向集中力511

4.悬臂梁自由端受横向集中力作用511

2.确定屈曲载荷的本征方程及其临界值 Pk512

1.瑞利-里兹(Rayleigh-Ritz)法的微分表达式512

五、瑞利-里兹法求临界载荷512

3.瑞利-里兹法的应用513

六、铁摩辛柯法求临界载荷516

1.线性屈曲的最小势能原理表达式516

2.临界载荷公式516

七、各种支座和受载形式压杆的临界载荷516

1.等截面压杆的临界载荷公式516

2.变截面压杆的临界载荷公式517

八、压杆的弹塑性屈曲517

1.弹塑性屈曲的临界应力517

2.折减弹性模量的计算公式517

3.弹塑性屈曲临界应力的经验公式518

参考文献523