图书介绍
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- 戴正德，蒋慕蓉，李栋龙著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030190459
- 出版时间：2007
- 标注页数：215页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：222页
- 主题词：微分方程
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图书目录
第1章 戴维－斯特瓦尔松方程的物理背景1
1.1 三维曲面波包1
1.2 二维表面张力－引力波包4
1.3 平面Poiseuille流三维扰动的非线性发展8
第2章 戴维－斯特瓦尔松方程的初值问题13
2.1 （＋，＋）型和（－，＋）型Cauchy问题13
2.1.1 守恒律13
2.1.2 椭圆－椭圆和双曲－椭圆型的Cauchy问题15
2.2 （＋，＋）型和（－，＋）型在带权空间解的存在性22
2.2.1 存在性23
2.2.2 定理2.2.1中结论（i）的证明24
2.2.3 椭圆－椭圆型的爆破结果29
2.3 （＋，－）（－，－）型Cauchy问题30
2.3.1 线性估计32
2.3.2 非线性估计37
2.3.3 定理2.3.1的证明47
2.3.4 定理2.3.2的证明49
2.4 广义DS方程（＋，＋）型Cauchy问题50
2.5 （＋，－）型Cauchy问题小初值弱解63
2.6 解的爆破与退化DS方程73
2.6.1 精确的爆破解74
2.6.2 退化DS方程解的存在性及爆破76
2.6.3 解的爆破86
第3章 孤立子解和周期孤立子解89
3.1 Darboux变换法89
3.2 逆散射方法98
3.3 双线性形法114
3.4 双孤子法和孤子共振124
3.4.1 双孤子解124
3.4.2 孤子共振129
3.5 F展开法134
3.5.1 DSI137
3.5.2 DSII138
3.6 驻波的稳定性研究139
第4章 同宿筒与异宿筒150
4.1 同宿筒与异宿筒的基本概念150
4.2 （＋，－）型DS方程的同宿筒和异宿筒150
4.2.1 不动点和不动环的双曲分析151
4.2.2 线性稳定性分析153
4.2.3 DSI方程同宿异宿筒解的精确表示155
4.2.4 异宿解的结构157
4.3 （－，＋）型DS方程的同宿筒和异宿筒161
4.3.1 DSII方程同宿异宿筒的精确表示161
4.3.2 DSII方程同宿筒的结构163
4.4 （－，＋）型DS方程B？cklund-Darboux变换和Melnikov函数165
4.4.1 DS方程的B？cklund-Darboux变换167
4.4.2 特征函数的二次积171
4.4.3 Melnikov矢量和Melnikov函数174
第5章 整体吸引子及结构初探178
5.1 扰动（＋，－）型DS方程的吸引子及同宿异宿流178
5.1.1 扰动的DSI方程整体吸引子的存在178
5.1.2 扰动DSI方程的同宿异宿流181
5.2 扰动（－，＋）型DS方程的吸引子及同宿异宿流185
5.3 广义（＋，＋）型DS方程整体吸引子189
5.3.1 整体解的存在性190
5.3.2 整体吸引子197
5.4 广义（＋，＋）型DS方程的近似惯性流形198
5.4.1 近似惯性流形199
参考文献206
《现代数学基础丛书》已出版书目212