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第1章　绪论1

1.1　产生微分方程数学模型的实例1

1.2　微分方程的基本概念4

1.3　初识Maple与MATLAB＊8

1.3.1　在微分方程基本概念应用中初识Maple8

1.3.2　在微分方程基本概念应用中初识MATLAB10

第2章　一阶微分方程的初等积分法17

2.1　变量分离微分方程与变量代换17

2.1.1　变量分离微分方程17

2.1.2　可化为变量分离微分方程的类型19

2.2　线性分式方程27

2.2.1　线性分式方程的经典解法27

2.2.2　利用比例性质求解线性分式方程29

2.2.3　可用比例性质求解的一般条件＊31

2.3　线性方程与伯努利方程34

2.4　全微分方程与积分因子43

2.4.1　全微分方程43

2.4.2　积分因子46

2.5　一阶隐方程57

2.5.1　可解出y或x的方程的解法58

2.5.2　不显含x或y的方程的解法61

2.6　Maple和MATLAB在研究一阶方程中的应用＊65

2.6.1　Maple在研究一阶方程中的应用65

2.6.2　MATLAB在研究一阶方程中的应用71

第3章　初值问题解的存在唯一性定理82

3.1　预备知识82

3.1.1　向量函数、向量微分方程82

3.1.2　逐次逼近法87

3.2　存在唯一性定理91

3.2.1　存在唯一性定理及其推导过程91

3.2.2　求近似解与误差估计99

3.3　解的延拓与解对初值的连续依赖性＊102

3.3.1　解的存在区间的延拓103

3.3.2　解对初始条件的连续依赖性106

3.4　用Maple与MATLAB求初值问题的近似解＊108

3.4.1　用Maple求初值问题的近似解108

3.4.2　用MATLAB求初值问题的近似解110

第4章　线性系统的解空间113

4.1　向量空间中的线性系统113

4.1.1　矩阵函数和矩阵级数113

4.1.2　线性方程组的向量表示115

4.1.3　高阶线性方程与等价方程组116

4.1.4　线性系统初值问题解的存在唯一性120

4.2　齐次线性系统的解空间123

4.2.1　齐次线性方程组解空间的结构123

4.2.2　齐次线性方程解空间的结构131

4.3　非齐次线性系统与常数变易法136

4.3.1　非齐次线性方程组解集合的性质136

4.3.2　常数变易法137

4.3.3　非齐次线性方程解集合的性质与常数变易法139

4.4　用Maple和MATLAB讨论线性系统＊144

4.4.1　用Maple讨论线性系统解空间144

4.4.2　用MATLAB讨论线性系统解空间149

第5章　高阶方程与方程组的解法158

5.1　高阶常系数线性方程的解法158

5.1.1　复值函数与复值解158

5.1.2　齐次线性方程的欧拉待定指数法161

5.1.3　变系数方程常系数化、欧拉方程167

5.1.4　非齐次线性方程的比较系数法171

5.2　常系数线性方程组的解法179

5.2.1　矩阵指数179

5.2.2　基解矩阵的计算184

5.2.3　非齐次线性方程组199

5.3　高阶方程与方程组的几种特殊解法203

5.3.1　高阶方程的降阶法203

5.3.2　方程组的消元法与首次积分法＊209

5.4　Maple与MATLAB应用于解高阶方程和方程组＊217

5.4.1　用Maple解高阶线性方程217

5.4.2　用Maple解线性方程组224

5.4.3　Maple用于高阶方程与方程组的特殊解法229

5.4.4　用MATLAB解高阶线性方程233

5.4.5　用MATLAB解线性方程组240

5.4.6　MATLAB用于高阶方程与方程组的特殊解法246

第6章　数值解法简介、应用问题举例＊253

6.1　常用数值解法简述253

6.1.1　欧拉方法253

6.1.2　龙格-库塔方法261

6.2　应用数学软件实现求微分方程数值解267

6.2.1　用Maple求微分方程的数值解267

6.2.2　用MATLAB求微分方程的数值解271

6.3　微分方程应用问题举例276

附录A　本教材所用Maple指令汇总293

附录B　本教材所用MATLAB指令汇总298

部分习题参考答案301

参考文献311