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第一部分 词汇篇1

词汇1

练习89

第二部分 概念篇93

概念2.193

练习97

参考译文97

概念2.297

练习98

参考译文99

概念2.399

练习101

参考译文102

概念2.4102

练习104

参考译文104

概念2.5105

练习106

参考译文106

概念2.6106

练习107

参考译文107

概念2.7107

练习108

参考译文109

概念2.8109

练习111

参考译文111

概念2.9112

练习114

参考译文114

概念2.10114

练习116

参考译文116

概念2.11116

练习119

参考译文120

概念2.12120

练习121

参考译文121

概念2.13121

练习124

参考译文125

概念2.14125

练习128

参考译文128

概念2.15128

练习130

参考译文130

第三部分 文章选读131

选读3.1 MATHEMATICS COMES FROM PRACTICE131

参考译文 数学来自实践132

阅读练习1 Problem:Find All Divisors of 144132

阅读练习2 Mathematics of Patterns:Number Theory132

选读3.2 LANGUAGE OF MATHEMATICS135

参考译文 数学的语言136

阅读练习1 Definition（Ⅰ）136

阅读练习2 Gottfried Wilhelm Leibniz（1646～1716）136

选读3.3 MEASUREMENT137

参考译文 度量139

阅读练习1 Problem:What is D(200)?139

阅读练习2 The Golden Rectangle140

选读3.4 THE CIRCLE-MEASUREMENTS BY THE ANCIENT CHINESE MATHEMATICIANS141

参考译文 古代中国数学家对圆的量度143

阅读练习1 Finite Sequences and Series—Geometric Se-ries and Their Sums143

阅读练习2 Archimedes(287B.C．～212B.C.)144

选读3.5 WHY DO WE COUNT THINGS IN GROUPS OF TEN145

参考译文 为什么我们要按十个一组来计数东西146

阅读练习1 The Fields of Mathematics146

阅读练习2 Divisibility147

选读3.6 COUNTING AND MEASURING IN OLD TIMES148

参考译文 古代的计算和测量149

阅读练习1 To Prove an Inequality by the Geometrical Methods149

阅读练习2 Geometry of Size and Form150

选读3.7 EQUATION157

参考译文 方程157

阅读练习1 Imaginary and Complex Numbers158

阅读练习2 Albert Einstein(1879～1955)158

选读3.8 THE USE OF EQUATIONS160

参考译文 方程的用处161

阅读练习1 The Dudley Triangle161

阅读练习2 Variations on a Theme—Multiplication161

选读3.9 RADICALS163

参考译文 根式164

阅读练习1 Permutations and Combinations165

阅读练习2 Constructing Even Order Magic Squares165

选读3.10 IRRATIONAL EQUATIONS167

参考译文 无理方程169

阅读练习1 Definition（Ⅱ）169

阅读练习2 Karl Friedrich Gauss（1777～1855）169

选读3.11 IMAGINARIES172

参考译文 虚数173

阅读练习1 Definition（Ⅲ）174

阅读练习2 Tessellatione174

选读3.12 LOGARITHMS176

参考译文 对数177

阅读练习1 The Dream-Worms of Atlantis177

阅读练习2 Mathematics In Nature179

选读3.13 GEOMETRY AND GEOMETRICAL TERMS180

参考译文 几何和几何术语181

阅读练习1 The Inaccessible Angle181

阅读练习2 Quincunx183

选读3.14 TRIGONOMETRIC FUNCTIONS AND SOLU-TION OF RIGHT TRIANGLES185

参考译文 三角函数和直角三角形的解186

阅读练习1 Regular Polyhedra187

阅读练习2 The Changing Ways of Mathematics188

选读3.15 GRAPHICAL REPRESENTATION OF TRIGONOMETRIC FUNCTIONS191

参考译文 三角函数的图形表示192

阅读练习1 Spidery Math192

阅读练习2 Constructing the Parabola193

选读3.16 NUMBER AND NUMERALS194

参考译文 数和数字195

阅读练习1 Lost in Hyperspace196

阅读练习2 Polygonal Numbers196

选读3.17 FRACTIONAL NUMBERS（Ⅰ）199

参考译文 分数（Ⅰ）200

阅读练习1 Even Perfect Numbers200

阅读练习2 Mathematics and Music202

选读3.18 FRACTIONAL NUMBERS（Ⅱ）204

参考译文 分数（Ⅱ）205

阅读练习1 A Checkerboard Calculator205

阅读练习2 The Four Color Map Problem207

选读3.19 THE METHOD OF LIMITS208

参考译文 极限法210

阅读练习1 The Tower of Hanoi211

阅读练习2 Sequences212

选读3.20 LIMITS AND INFINITY214

参考译文 极限和无穷大215

阅读练习1 The Golden Triangle216

阅读练习2 Cards,Frogs,and Fractal Sequences217

选读3.21 FUNDAMENTAL IDEAS IN PLANE ANALYTIC GEOMETRY220

参考译文 平面解析几何中的基本概念221

阅读练习1 Isaac Newton(1642～1727)222

阅读练习2 Constructing Hypocycloid and Epicycloid Circular Envelopes223

选读3.22 CONIC SECTIONS225

参考译文 锥线226

阅读练习1 The Klein Bottle226

阅读练习2 Euler's Formula227

选读3.23 THE GRAPHICAL SOLUTION OF LINEAR SYSTEMS231

参考译文 线性系统的图解231

阅读练习1 The Game of Nim232

阅读练习2 The Parabolic Envelope233

选读3.24 MATHEMATICS AS A LANGUAGE OF SCI-ENCE234

参考译文 作为科学语言的数学236

阅读练习1 Counting Divisors236

阅读练习2 National Lottery237

阅读练习3 Introduction to Alphametics238

选读3.25 THE CONCEPT OF FUNCTION,VARIABLE AND CONSTANTS240

参考译文 函数、变数和常数的概念241

阅读练习1 Zoologic242

阅读练习2 Using Higher Plane Curves to Trisect an An-gle242

选读3.26 FUNCTIONS244

参考译文 函数245

阅读练习1 Proper Divisors246

阅读练习2 Mathematics on a Bicycle247

选读3.27 THE DEVELOPMENT OF THE NUMBER SYS-TEM（Ⅰ）249

参考译文 数系的发展（Ⅰ）250

阅读练习1 An Introduction to Topology251

阅读练习2 Mersenne Primes252

选读3.28 THE DEVELOPMENT OF THE NUMBER SYS-TEM（Ⅱ）255

参考译文 数系的发展（Ⅱ）256

阅读练习1 Constructing Ellipses256

阅读练习2 René Descartes(1596～1650)258

选读3.29 THE DEVELOPMENT OF THE NUMBER SYS-TEM（Ⅲ）260

参考译文 数系的发展（Ⅲ）262

阅读练习1 Summing Divisors262

阅读练习2 Conic,Conic Section264

选读3.30 THE BC ERA:COMPUTERS BEFORE THEIR TIME264

参考译文 BC时代——早期的计算机267

阅读练习1 Hyperbolic Function270

阅读练习2 Trigonometric Function271

第四部分 试题篇273

GRE中的数学部分试题（1～14届）273

Practice Test 1273

Practice Test 2275

Practice Test 3277

Practice Test 4279

Practice Test 5280

Practice Test 6283

Practice Test 7285

Practice Test 8287

Practice Test 9289

Practice Test 10291

Practice Test 11293

Practice Test 12295

Practice Test 13297

Practice Test 14299

IMO试题（1978～1985年）301

Twentieth International Olympiad,1978301

Twenty-first International Olympiad,1979301

Twenty-second International Olympiad,1981301

Twenty-third International Olympiad,1982302

Twenty-fourth International Olympiad,1983302

Twenty-fifth International Olympiad,1984302

Twenty-sixth International Olympiad,1985303

参考译文303

IMO候选题305

参考译文307

斯坦福大学入学试题数学部分308

参考译文314

美国数学竞赛试题319

世界各国数学竞赛试题精选328

Germany Team Selection Test 2006328

Italy ITAMO 2006329

Australia National Olympiad 2006329

Romania Team Selection Tests Iasi and Bucharest 2006330

USAMO 2006331

Romania National Olympiad Iasi 2006331

Moldova National Olympiad Chisinau 2006333

Lithuania IMO Team Selection Test 2006333

Turkey Team Selection Test 2006333

北美中学生数学竞赛试题精选334

第五部分 名著欣赏 名家轶事 名人名言名著欣赏346

Some Pythagorean Points346

参考译文 毕达哥拉斯的部分观点347

AHA!Insight349

参考译文 啊哈，灵机一动349

Dimensions in Disguise350

参考译文 隐蔽的尺寸351

The Big Knight Switch352

参考译文 骑士大调动354

Surprising Swords356

参考译文 奇妙的刀357

Payoff at the Poles358

参考译文 航空飞行360

Quibble's Matches362

参考译文 奎贝尔的火柴363

Devilish Divisions364

参考译文 巧妙的划分366

Miss Euclid's Cubes368

参考译文 尤卡里特小姐的立方体370

Carpet Confusion371

参考译文 地毯难题372

The Curious Cake Cut373

参考译文 蛋糕的稀奇切法374

名家轶事375

名人名言377

第六部分 美国名校数学教授资料精选436

参考文献436