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绪论1

第一章 早期数学——计数与测量5

第一节 泥板书上的数学——巴比伦5

一、巴比伦记数制与算术运算6

二、巴比伦代数7

三、最早的勾股定理与几何成就9

四、天文历法10

第二节 纸草书上的数学——古埃及11

一、十进制记数法与算术13

二、古埃及的代数15

三、几何学的开山鼻祖16

第三节 十进位值制记数法——古代中国17

一、算筹17

二、珠算21

三、中国古代的数学方法论22

第四节 树叶书上的数学——古印度23

一、算术和代数25

二、几何与三角30

第五节 阿拉伯数学32

一、算术方面33

二、代数学方面33

三、几何方面37

四、三角学方面37

第六节　几种数的进位制37

第二章　古希腊数学42

第一节　论证几何的发祥人——泰勒斯43

一、希腊几何的鼻祖泰勒斯43

二、奇闻轶事46

第二节　“万物皆数”的毕达哥拉斯46

一、几何学方面47

二、数的理论49

三、第一次数学危机52

第三节　欧几里得《几何原本》52

一、《几何原本》的内容53

二、《几何原本》的演变55

三、《几何原本》的价值与不足56

四、《几何原本》的教育争论57

五、几何三大作图58

第四节　数学之神阿基米德59

一、平面几何方面60

二、立体几何方面61

三、代数方面62

第五节　阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》63

第六节　数学家及其名题65

一、创立数学悖论的哲人芝诺65

二、希波克拉底月牙形面积定理66

三、海伦公式及其定理66

四、托勒密定理67

五、梅内劳斯定理与塞瓦定理68

六、代数学鼻祖丢番图69

七、帕普斯定理71

八、三角形三高共点定理72

第七节　第一个女数学家的惨案72

第八节　古希腊的数学方法论75

第三章　中华古代数学瑰宝76

第一节　《算数书》76

一、成如容易确艰辛77

二、重大成就初探79

三、吾将上下而求索82

第二节　《周髀算经》83

一、勾股定理的建立84

二、测量技术86

三、分数及其应用86

四、赵爽注《周髀算经》的贡献87

第三节　《九章算术》90

一、《九章算术》的内容90

二、《九章》及其刘徽注的贡献92

第四节　《数书九章》107

一、作者与成书107

二、主要内容108

三、主要数学成就109

四、秦九韶治学与数学思想以及治国主张122

第五节　中国数学史上的灿烂群星126

一、刘徽的治学与数学思想126

二、祖冲之及其数学世家128

三、从和尚到数学家的僧一行134

四、宋元著名数学家选介137

五、明清著名的数学家151

第六节　中外文明古国的数学比较161

第四章　算术与代数164

第一节　从算术到代数的发展164

第二节　代数学166

一、初等代数166

二、高等代数168

三、算术与代数的区别168

第三节　数系的发展史简介169

一、自然数169

二、分数与小数170

三、零的父母174

四、负数不荒谬177

五、无理数并非无理181

六、虚数不虚184

第四节　方程189

一、一元一次方程189

二、一元二次方程190

三、根与系数的关系问题191

四、一元三、四次方程（自学材料）193

第五节 中学生的发现——五次以上方程（自学材料）201

一、向人类的智慧挑战201

二、穷人孩子多奇志202

三、珍贵的科学遗书204

四、数学史上一座丰碑206

第六节　对数简史208

一、发明对数的先驱208

二、脱离繁杂运算的苦海209

三、对数表的诞生212

第七节　行列式与矩阵214

一、行列式简史214

二、矩阵简史219

第五章　三角学的产生（补充自学材料）221

第一节　三角学的起源221

第二节　三角函数的定义与著作222

一、三角函数的定义222

二、关于三角学的著作223

第三节　三角函数名称与符号223

一、正弦名称与符号224

二、余弦名称与符号224

三、正切、余切名称与符号225

四、正割、余割名称与符号225

五、关于反三角函数符号226

第四节三角学一些公式、定理的产生227

第五节　三角学输入中国229

第六章　平面解析几何的诞生231

第一节　解析几何产生的背景231

第二节　笛卡儿的解析几何232

第三节　费马的解析几何236

第四节　优先权问题237

第五节　解析几何的发展238

一、大众化译文238

二、坐标法的日臻完善239

三、极坐标的产生240

四、从平面推广到空间241

第六节　函数概念的产生与发展241

一、函数概念的产生242

二、解析的函数定义（第一次扩张函数概念）242

三、图象表示的函数概念（第二次扩张）243

四、科学函数定义的雏形（第三次扩张）244

五、现代初中函数定义的来源（第四次扩张）244

六、取消函数定义域限制（第五次扩张）246

七、近代定义（第六次扩张）246

八、现代函数的定义（第七次扩张）247

第七节　近代几何与几何学家、名题249

一、几何学的发展249

二、几何学家的故事（自学材料）250

三、中学几何名题选（自学材料）258

第七章　微积分的产生发展简史267

第一节　微积分学的先驱工作267

一、积分概念与思想方法的形成267

二、微分概念与思想方法的形成271

第二节　牛顿的微积分273

一、牛顿的生平轶趣273

二、牛顿对微积分的贡献276

第三节　莱布尼茨的微积分278

第四节　优先权之争281

第五节　微积分学的发展284

一、牛顿和莱布尼茨以后的微积分284

二、第二次数学危机285

三、微积分的严格化286

第六节　近代数学两巨星288

一、多产数学家欧拉288

二、数学王子高斯291

第七节　近代著名数学家选介292

一、拉格朗日292

二、柯西294

三、维尔斯特拉斯296

四、拉马努金298

第八章　康托尔的集合论302

第一节　从有理数和无理数哪个多说起302

第二节　集合论的诞生303

第三节　揭开无限的奥秘305

第四节　遭到传统势力的攻击307

第五节　“疯子”的胜利308

第六节　作为无限的例子——猜想311

一、“3x+1”问题311

二、哥德巴赫猜想312

三、费马猜想313

四、完全数313

五、亲和数314

第七节　第三次数学危机314

第八节　集合论与群论是两个重要方法论318

第九章　概率论与数理统计简史319

第一节　概率论的产生与发展320

一、概率论的产生320

二、概率论的形成和发展320

第二节　数理统计学的产生与发展322

一、第一个时期——萌芽时期323

二、第二个时期——19世纪末到第二次大战结束（1945年）323

三、第三个时期——第二次世界大战以后324

第三节　应用数学、数学发现发明方法325

第十章　算法与计算工具的演变327

第一节　算法思想的特征327

第二节　数值机械计算的产生与发展330

第三节　计算机科学332

第四节　数学定理的机械化证明335

一、吴文俊方法的诞生336

二、中国人震惊全球337

三、攀上千条路，同仰一月高338

四、路漫漫其修远兮340

第十一章　国内外发展中的现代数学概要342

第一节　现代数学发展简介342

一、世界数学发展地理中心的迁移342

二、20世纪的数学分期343

三、现代数学的分类344

第二节　中国现代数学的产生与发展345

第三节　中国现代数学教育354

一、建国前的数学教育时期（1912—1949年）354

二、建国后数学教育时期（1949年至今）355

第四节　数学团体、竞赛和数学奖358

一、数学团体358

二、数学竞赛363

三、数学奖365

主要参考书目370

后记371