图书介绍
工程数学 数学物理方程与特殊函数 第3版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 王元明编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040129582
- 出版时间：2004
- 标注页数：205页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：216页
- 主题词：数学物理方程－高等学校－教材；特殊函数－高等学校－教材
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图书目录
第一章 一些典型方程和定解条件的推导1
1.1 基本方程的建立1
1.2 初始条件与边界条件11
1.3 定解问题的提法15
习题一17
第二章 分离变量法18
2.1 有界弦的自由振动18
2.2 有限长杆上的热传导28
2.3 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题32
2.4 非齐次方程的解法36
2.5 非齐次边界条件的处理41
2.6 关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论49
习题二52
第三章 行波法与积分变换法56
3.1 一维波动方程的达朗贝尔公式56
3.2 三维波动方程的泊松公式63
3.2.1 三维波动方程的球对称解63
3.2.2 三维波动方程的泊松公式64
3.2.3 泊松公式的物理意义69
3.3 积分变换法举例72
习题三81
第四章 拉普拉斯方程的格林函数法84
4.1 拉普拉斯方程边值问题的提法84
4.2 格林公式86
4.3 格林函数92
4.4 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解95
4.4.1 半空间的格林函数95
4.4.2 球域的格林函数97
习题四99
第五章 贝塞尔函数101
5.1 贝塞尔方程的引出101
5.2 贝塞尔方程的求解103
5.3 当n为整数时贝塞尔方程的通解107
5.4 贝塞尔函数的递推公式109
5.5 函数展成贝塞尔函数的级数112
5.5.1 贝塞尔函数的零点112
5.5.2 贝塞尔函数的正交性115
5.6 贝塞尔函数应用举例117
5.7 贝塞尔函数的其他类型122
5.7.1 第三类贝塞尔函数122
5.7.2 虚宗量的贝塞尔函数123
5.7.3 开尔文函数（或称汤姆孙函数）124
5.8 贝塞尔函数的渐近公式125
习题五127
第六章 勒让德多项式130
6.1 勒让德方程的引出130
6.2 勒让德方程的求解132
6.3 勒让德多项式135
6.4 函数展成勒让德多项式的级数138
6.4.1 勒让德多项式的正交性138
6.4.2 函数展成勒让德多项式的级数140
6.5 连带的勒让德多项式146
习题六149
第七章 能量积分法152
7.1 一维波动方程初值问题的能量不等式152
7.2 初值问题解的惟一性与稳定性158
7.3 初边值问题的能量不等式160
习题七162
第八章 变分方法163
8.1 变分方法的物理背景163
8.2 变分问题的可解性165
8.3 吕兹－伽辽金方法168
习题八172
第九章 非线性偏微分方程173
9.1 极小曲面问题173
9.2 非线性偏微分方程举例176
9.3 单个守恒律激波179
9.4 KdV方程孤立子185
习题九189
附录A Γ函数的基本知识191
附录B 傅里叶变换与拉普拉斯变换简表196
习题答案200