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第一部分 代数1

第一章　实数1

一、有理数1

1　有理数的概念和分类1

2　数集的概念及常见数集小结2

3　负数表示事物应注意的三个易错点3

4　数轴和它的“三要素”3

5　数轴的画法及其注意点4

6　数轴上的点与有理数的关系4

7　用数轴比较两个有理数大小的方法4

8　相反数的定义5

9　相反数的性质和求法5

10　倒数的定义及性质5

11　多重符号的化简5

12　绝对值的定义及有关概念6

13　求绝对值常见的错误6

14　进行绝对值运算和化简的方法6

15　比较有理数大小的方法8

16　有理数的加法法则9

17　有理数加法法则一览表9

18　有理数加法的运算律9

19　有理数的减法法则10

20　有理数的减法运算10

21　有理数加减的混合运算10

22　有理数的加减混合运算中常见的错误10

23　有理数的乘法法则12

24　有理数的乘法法则的推广12

25　有理数的乘法的运算律12

26　有理数的除法法则12

27　有理数的乘方的定义13

28　有理数乘方的定义理解13

29　有理数乘方的符号法则13

30　有理数的混合运算的顺序14

二、数的开方16

1　平方根的概念及性质16

2　算术平方根的概念及性质16

3　平方根与算术平方根的区别与联系16

4　立方根的概念和性质18

5　无理数的概念与比较19

6　有理数的主要性质19

7　关于科学记数法的概念20

8 近似数、有效数字与精确度20

9　实数的运算21

10　实数的运算律21

11　二次根式的有关概念22

12 二次根式的相关性质23

13　二次根式的乘除法运算23

14 分母有理化时如何选择有理化因式24

15　最简二次根式的判定24

16　如何将二次根式化为最简二次根式24

17　如何进行二次根式的加减运算26

18　二次根式的混合运算技巧26

第二章　代数式28

一、代数式的初步知识28

1　单项式与多项式的基本概念及区别与联系28

2　如何确定单项式及多项式的系数29

3　列代数式的常用技巧和一般方法29

4　求代数式的值31

二、整式的加减32

1　合并同类项的方法及应注意的问题32

2　添括号或去括号应注意的问题33

3　整式的加减法及应注意的问题33

三、整式的乘除34

1　同底数幂的乘法34

2　幂的乘方与积的乘方35

3　同底数幂的除法35

4　关于零指数35

5　负整数指数幂35

6　整式的乘法运算及应注意的问题36

7　平方差公式的运用技巧39

8　完全平方公式的运用技巧39

9　整式的除法运算方法及应注意的问题40

四、因式分解41

1　因式分解的概念41

2　解因式分解题的五个关键点42

3　运用提公因式法分解因式的技巧43

4　运用十字相乘法分解因式的技巧44

5　运用公式法进行因式分解的技巧45

6　分组分解法分解因式46

7　因式分解方法小结47

第三章　方程与不等式50

一、一元一次方程50

1　一元一次方程的有关概念50

2　解一元一次方程的基本思路51

3　解一元一次方程的具体方法51

4　含有字母系数的一元一次方程的解法52

5　列一元一次方程解行程问题的技巧53

6　列一元一次方程解工程问题的技巧54

7　列一元一次方程解利润问题的技巧55

8　列一元一次方程解其他问题的技巧56

二、二元一次方程（组）58

1　二元一次方程的有关概念58

2　用代入法消元解二元一次方程组的步骤59

3 用加减消元法解二元一次方程组的技巧60

4 列二元一次方程组解行程问题的一般方法和技巧62

5 列二元一次方程组解工程问题的技巧63

6　列二元一次方程组解其他问题的思路64

三、一元二次方程66

1 一元二次方程的基本概念66

2　直接开平方法解一元二次方程的技巧67

3　配方法解一元二次方程的技巧68

4　公式法解一元二次方程的技巧69

5 因式分解法解一元二次方程的技巧71

6　判定方程（组）是否有解的方法72

7　怎样确定含有字母系数的方程（组）中参数的取值范围73

8　如何利用韦达定理探讨方程的根的情况74

9　如何根据方程的根写出相应的方程76

四、多元方程组77

1　怎样解三元一次方程组77

2　解多元方程组的一般方法79

五、分式方程80

1　分式方程的基本概念80

2　解分式方程及增根产生的原因81

3　解分式方程应注意的几个方面82

4 利用分式方程解答行程问题的有关公式83

5　利用分式方程解决工程问题的一般方法84

6 用分式方程解决几何图形问题的一般思路85

7 利用分式方程解决其他问题的基本方法88

六、不等式和不等式组89

1　不等式（组）基本概念的理解89

2　不等式解与解集的理解90

3　利用数轴表示不等式（组）解集的技巧91

4　解不等式的一般步骤及注意的事项92

5　解不等式组的一般步骤及注意的事项93

6　利用不等式（组）解决实际问题的一般方法94

第四章　函数及其图象97

一、一次函数97

1　变量、常量、函数的定义97

2　常见函数自变量的取值范围的确定98

3　正比例函数与一次函数定义的比较98

4　注水与放水问题建构函数图象99

5　行程问题建构函数图象100

6　其他实际问题建构函数图象102

7　一次函数图象性质与常量k、b的关系104

8　一次函数的单调性105

9　待定系数法求函数关系式106

10 如何确定一次函数的值107

11 一次函数交点的求法及应用107

12 利用函数图象信息探讨行程问题的数量关系108

13　利用函数图象信息探讨其他问题的数量关系109

14　一次函数与线性规划初步111

15 一次函数与其他函数的综合应用113

二、反比例函数115

1　反比例函数的定义115

2　反比例函数的图象性质与系数k的关系116

3　反比例函数y=k/x与一次函数y=kx+b的图象比较118

4　反比例函数y=k/x与一次函数y=kx+b的函数值大小比较120

5　反比例函数在其他学科中的应用121

6　反比例函数的综合应用122

三、二次函数125

1 二次函数的两种形式125

2　利用待定系数法求二次函数式125

3 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数与图象的关系126

4 二次函数的图象与坐标轴的交点128

5 二次函数与一次函数的图象比较129

6　二次函数的单调性130

7　二次函数的最值131

8 二次函数图象的平移133

9 二次函数与反比例函数的综合应用133

10　二次函数与一次函数的综合应用134

11 二次函数与几何图形的综合应用135

12 二次函数的实际应用139

第五章　平面直角坐标系143

一、平面直角坐标系的定义143

1　有序实数对143

2　平面直角坐标系的定义144

3 平面直角坐标系中点的性质145

4　平面直角坐标系坐标轴上点的性质145

5　平面直角坐标系中对称点的性质145

6　图形在平面直角坐标系中的平移146

7　利用平面直角坐标系来描述物体的运动方向和位置147

第六章　数据的描述与数据分析149

一、数据的收集和整理149

二、数据的描述149

1　频数与频率149

2　四种统计图的特点150

第三节　数据的分析151

1 平均数、加权平均数的定义151

2　中位数和众数的定义151

3　极差与方差153

第七章　概率初步155

一、概率155

1　概率的定义155

2　概率的三个重要概念155

3　概率考点分析155

二、列举法求概率156

1　两种常用的方法156

2　三条重要说明156

3　用列举法求概率的基本步骤157

三、用频率估计概率159

1　频率与概率之间的关系159

2　概率与频率的联系与区别159

第二部分 几何162

第八章　几何基础知识162

一、图形的初步认识162

1　怎样认识常见的立体图形162

2　立体图形的展开与折叠的技巧163

3　怎样画立体图形的三视图164

4　认识和理解点、线、面和体165

二、直线、射线、线段和角166

1 最基本的图形——点和线166

2　线段和直线的基本性质（公理）167

3　线段的度量及线段长短比较的方法167

4　角的定义及角的表示方法167

5　角的大小的比较及角的分类168

6　角平分线及角的计算168

7　如何画一个角等于已知角及画角平分线169

8　角的特殊关系170

9　方位角及其有关知识171

三、相交线与平行线171

1　相交线、垂线及其性质171

2　三线八角的概念、识别及其应用172

3　平行线的概念、表示方法、画法及平行公理173

4　平行线的判别方法173

5　平行线的特征174

6　常用的结论在考试中的巧用174

四、本章中考链接177

第九章　三角形177

一、三角形的有关概念177

1　三角形的定义理解177

2　三角形中的三条重要线段178

3　三角形的三边关系178

4　三角形角之间的关系179

5 三角形的分类180

二、直角三角形与等腰三角形180

1　等腰三角形的性质及其应用180

2　直角三角形与勾股定理及其逆定理184

三、全等三角形187

1　全等三角形的定义187

2　全等三角形的性质187

3　全等三角形的判定188

五、其他三角形的有关重要知识188

四、尺规作图191

1　证明线段相等的方法191

2　证明角相等的方法192

3　证明垂直的常用方法192

4　证明一条线段的长等于其他两条线段的和或差的方法193

六、命题、定理与证明195

1　定义的概念及其注意195

2　命题的概念、类型及其结构195

3　公理的概念195

4　定理的概念195

七、本章中考链接201

第十章　多边形201

一、多边形201

1　多边形及四边形的概念201

2 多边形的内角和与外角和定理及其应用扩展201

二、四边形202

1 平行四边形及特殊四边形的定义及面积计算202

2 几种特殊四边形的性质204

3 几种特殊四边形的常用判定方法206

4　各种特殊四边形特征的综合应用207

5　梯形常见辅助线的添加方法208

6　三角形中位线与梯形中位线的特征及应用210

三、本章中考链接217

第十一章　相似形217

一、相似图形217

1　比例的相关概念217

2　比例的性质217

3　两条线段的比及比例线段217

4　比例的项、内项、外项与比例中项217

5　黄金分割与黄金分割点217

6　相似形及相似多边形218

二、相似三角形219

1　相似三角形的概念及其表示方法219

2　相似三角形的判定及其应用219

3　相似三角形的性质及其应用221

4　运用相似证明或解答题目的规律及辅助线添置方法224

三、本章中考链接232

第十二章　平移、旋转与对称232

一、平移232

1　平移的概念及要素232

2　平移的性质及作用232

二、旋转234

1　旋转的概念及要素234

2　旋转的性质234

3　旋转对称图形234

4 中心对称与中心对称图形234

三、轴对称与轴对称图形236

1　轴对称图形与图形的轴对称236

2　轴对称的性质236

四、两个重要定理及其逆定理238

1　角平分线定理及逆定理238

2　线段的垂直平分线定理及逆定理238

五、本章中考链接243

第十三章　解直角三角形243

一、三角函数及实际应用243

1　锐角三角函数的定义243

2　特殊锐角的三角函数值243

3　三角函数间的相互关系243

4　三角函数的实际应用243

二、解直角三角形问题的探索246

1　解直角三角形的基本概念及常用方法246

2　解直角三角形的知识在实际中的应用248

三、本章中考链接254

第十四章　圆254

一、圆的基本概念254

1　圆的定义254

2　与圆有关的概念254

3　过已知点作圆255

4　垂径定理的内容及应用255

5　圆心角与圆周角的定义与性质256

二、圆与其他几何图形的位置关系257

1　点和圆的位置关系及应用257

2　三角形和圆的位置关系及应用258

3　圆内接四边形的有关知识258

4　直线和圆的位置关系及应用258

5　弦切角的有关知识259

6　切线长的定义及定理259

7　圆内有关的重要线段及其应用260

8　圆和圆的位置关系及应用261

9　圆的公切线261

三、有关圆的计算问题262

1　圆的计算问题262

2　扇形的计算问题262

3　弓形的计算问题262

4　圆柱与圆锥的相关面积计算262

四、本章中考链接270

第三部分　解题技巧270

第十五章　中考选择题的答题技巧270

1　直接法270

2　排除法271

3　特殊值法271

4　作图法272

5　验证法272

6　定义法273

7　综合法273

第十六章　中考填空题的答题技巧274

1　直接法274

2　图象法274

3　特殊化法274

4　观察法275

5　猜想法275

6　整体代入法275

第十七章　中考应用题的解题技巧277

1　方程（组）模型277

2　建立不等式（组）模型277

3　建立函数模型278

4　建立几何模型279

5　建立统计模型281

第十八章 中考网格题的答题技巧1 网格与点的坐标问题282

2　网格与等腰三角形的问题282

3　网格与面积问题283

4　网格与图形的变换问题283

5　网格与相似286

6　网格与规律探究286

7　网格中的综合问题286

第十九章　中考综合题型的解题技巧1　探索性试题288

2　图象信息型题292

3　阅读理解题293

4　动态几何型问题295

5　折叠与剪切型题302

第四部分　基本数学思想的应用310

1　建立三角或几何模型310

2　建立方程或不等式模型311

3　建立直角坐标系或目标函数模型312

第五部分　数学基本方法的应用316

1　利用面积法求线段的长316

2　利用面积法证线段等式316

3　利用面积法证线段不等式316

4　利用面积法求线段的比317