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前言1

第1章 函数的极限与连续1

1.1 初等函数1

1.1.1 函数1

1.1.2 基本初等函数6

1.1.3 复合函数、初等函数10

习题 1.111

1.2 极限13

1.2.1 数列的极限13

1.2.2 函数的极限15

习题 1.218

1.3 极限的运算19

1.3.1 极限运算法则19

1.3.2 两个重要极限21

习题 1.323

1.4 无穷小量与无穷大量24

1.4.1 无穷小量24

1.4.2 无穷大量26

习题 1.427

1.5 函数的连续性27

1.5.1 连续函数的概念28

1.5.2 函数的间断点29

1.5.3 初等函数的连续性31

1.5.4 闭区间上连续函数的性质32

习题 1.533

综合练习题133

第2章 导数与微分36

2.1 导数的概念36

2.1.1 导数的定义36

2.1.2 几个基本初等函数的导数39

2.1.3 导数的几何意义43

2.1.4 函数可导与连续的关系44

习题 2.144

2.2 导数的四则运算45

2.2.1 函数和、差的求导法则45

2.2.2 函数积的求导法则46

2.2.3 函数商的求导法则47

习题 2.248

2.3 初等函数的求导49

2.3.1 复合函数的求导法则49

2.3.2 反函数的导数52

2.3.3 基本初等函数求导公式表53

习题 2.355

2.4 高阶导数56

2.4.1 高阶导数的定义及求法56

2.4.2 二阶导数的物理意义57

习题 2.458

2.5 隐函数及参数方程所确定的函数的导数59

2.5.1 隐函数的导数59

2.5.2 对数求导法60

2.5.3 由参数方程所确定的函数的导数61

习题 2.562

2.6 微分及其运算63

2.6.1 微分的定义及表达式63

2.6.2 基本初等函数的微分的公式和运算法则64

2.6.3 微分形式的不变性66

2.6.4 微分的近似计算67

习题 2.668

综合练习题268

第3章 导数的应用71

3.1 中值定理71

3.1.1 罗尔定理71

3.1.2 拉格郎日中值定理72

*3.1.3 柯西中值定理74

习题 3.174

3.2 洛必达法则75

习题 3.278

3.3 函数的单调性与极值79

3.3.1 函数的单调性79

3.3.2 函数的极值81

3.3.3 函数的最大值与最小值85

习题 3.388

3.4 函数图形的描绘89

3.4.1 曲线的凹凸与拐点89

3.4.2 曲线的渐近线91

3.4.3 函数图形的描绘92

习题 3.494

3.5 一元函数微分学在经济学中的应用95

3.5.1 边际分析95

3.5.2 相对变化率—函数的弹性98

习题 3.5100

综合练习题3100

第4章 不定积分103

4.1 不定积分的概念与性质103

4.1.1 原函数与不定积分的概念103

4.1.2 不定积分的几何意义105

4.1.3 不定积分的性质105

4.1.4 基本积分公式106

习题 4.1109

4.2 不定积分的换元积分法110

习题 4.2118

4.3 不定积分的分部积分法119

习题 4.3122

4.4 简单有理函数的积分122

习题 4.4124

综合练习题4124

第5章 定积分128

5.1 定积分的概念及性质128

5.1.1 实际问题128

5.1.2 定积分的概念130

5.1.3 定积分的几何意义132

5.1.4 定积分的性质133

习题 5.1134

5.2 定积分的基本公式134

习题 5.2138

5.3 定积分的计算方法139

习题 5.3144

5.4 广义积分144

习题 5.4147

综合练习题5148

第6章 定积分的应用150

6.1 定积分的几何应用150

习题 6.1154

6.2 定积分的经济应用155

习题 6.2157

综合练习题6157

第7章 常微分方程159

7.1 微分方程的基本概念159

习题 7.1161

7.2 一阶微分方程161

习题 7.2167

7.3 高阶微分方程168

习题 7.3174

综合练习题7175

第8章 向量代数与空间解析几何177

8.1 空间直角坐标系177

习题 8.1179

8.2 向量及其运算180

习题 8.2192

8.3 平面与空间直线193

习题 8.3201

8.4 空间曲面与空间曲线202

习题 8.4208

综合练习题8208

第9章 多元函数微分学及其应用211

9.1 多元函数的基本概念211

习题 9.1216

9.2 偏导数216

习题 9.2221

9.3 全微分及其简单应用221

习题 9.3224

9.4 复合函数、隐函数求导法则224

习题 9.4229

9.5 偏导数的应用229

习题 9.5237

综合练习题9238

第10章 重积分2

10.1 二重积分的概念与性质240

10.1.1 二重积分的概念240

10.1.2 二重积的性质242

习题 10.1242

10.2 二重积分的计算243

10.2.1 在直角坐标系中计算二重积分243

10.2.2 在极坐标系中计算二重积分247

习题 10.2248

10.3 二重积分应用举例249

习题 10.3250

综合练习题10250

第11章 无穷级数252

11.1 常数项无穷级数252

习题 11.1259

11.2 正项级数259

习题 11.2264

11.3 任意项级数264

习题 11.3266

11.4 幂级数266

11.4.1 收敛区间与收敛半径267

11.4.2 幂级数的性质269

11.4.3 函数展开为幂级数270

习题 11.4275

综合练习题11275

*第12章 数学软件Mathematica 在高等数学中的应用278

12.1 数学软件Mathematica简单介绍278

12.2 Mathematica 在高等数学中的应用284

部分习题参考答案294

参考文献327