图书介绍

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线性代数
  • 孙蕾，田春红主编；孙艳波，刚蕾，蔡剑副主编 著
  • 出版社： 北京：人民邮电出版社
  • ISBN：9787115425959
  • 出版时间：2016
  • 标注页数：212页
  • 文件大小：22MB
  • 文件页数：221页
  • 主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第1章 行列式1

1.1排列与逆序1

1.1.1排列1

1.1.2逆序1

1.1.3对换2

1.2行列式的定义3

1.2.1二阶行列式3

1.2.2三阶行列式5

1.2.3 n阶行列式7

1.3行列式的性质8

1.3.1二阶、三阶行列式的性质9

1.3.2 n阶行列式的性质12

1.3.3利用行列式的性质计算行列式12

1.4行列式的展开15

1.4.1行列式按一行（列）展开15

1.4.2拉普拉斯展开定理20

1.5克拉默法则22

1.6行列式的应用实例25

小结26

习题一27

第2章 矩阵32

2.1矩阵的定义32

2.2矩阵的运算33

2.2.1矩阵的相等33

2.2.2矩阵的加、减法33

2.2.3数乘运算34

2.2.4矩阵的乘法35

2.2.5方阵的幂与多项式37

2.2.6矩阵的转置与对称矩阵38

2.2.7方阵的行列式39

2.3方阵的逆矩阵40

2.3.1可逆矩阵和逆矩阵的概念40

2.3.2可逆矩阵的判别及求逆矩阵的方法40

2.3.3逆矩阵的性质42

2.4分块矩阵44

2.4.1分块矩阵的概念44

2.4.2分块矩阵的运算46

2.4.3分块对角阵的运算性质49

2.5矩阵的初等变换50

2.5.1矩阵的初等变换与初等矩阵51

2.5.2矩阵的等价标准形53

2.5.3用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵55

2.6矩阵的秩57

2.6.1矩阵秩的概念57

2.6.2用矩阵的初等行变换求矩阵的秩58

2.6.3矩阵秩的若干性质59

2.7矩阵与线性方程组59

2.8矩阵的应用实例65

小结67

习题二68

第3章 向量空间71

3.1 n维向量71

3.1.1n维向量的定义71

3.1.2 n维向量的线性运算72

3.2向量的线性相关性73

3.2.1向量的线性表示73

3.2.2向量的线性相关性76

3.2.3线性相关性的若干定理80

3.3向量组的秩84

3.3.1向量组的极大无关组及向量组的秩85

3.3.2向量组的秩与矩阵的秩的关系86

3.4向量空间90

3.4.1向量空间的概念90

3.4.2基与维数以及坐标91

3.5向量空间的应用实例92

小结94

习题三95

第4章 线性方程组97

4.1齐次线性方程组97

4.1.1齐次线性方程组的解97

4.1.2齐次线性方程组通解的求法100

4.2非齐次线性方程组103

4.2.1非齐次线性方程组有解的条件103

4.2.2非齐次线性方程组解的性质与结构105

4.2.3非齐次线性方程组的求通解方法107

4.3线性方程组的应用实例111

小结113

习题四114

第5章 方阵的特征值与特征向量117

5.1特征值与特征向量117

5.2矩阵的对角化122

5.3实对称矩阵的对角化129

5.3.1向量的正交概念和施密特正交化129

5.3.2正交矩阵133

5.3.3实对称矩阵的对角化134

5.4相似矩阵138

5.5方阵的特征值与特征向量的应用139

5.5.1经济发展与环境污染的增长模型139

5.5.2斐波那契数列的通项141

小结143

习题五144

第6章实二次型147

6.1实二次型及其标准形147

6.1.1二次型及其矩阵表示147

6.1.2化二次型为标准形148

6.1.3二次型的规范形155

6.2正定二次型和正定矩阵157

6.2.1正定二次型的概念及判别法157

6.2.2正定矩阵160

6.3实二次型的应用实例161

小结162

习题六163

第7章 线性空间与线性变换165

7.1线性空间的定义与性质165

7.1.1线性空间的基本概念165

7.1.2线性空间的子空间167

7.2线性空间的基、维数与坐标168

7.2.1线性空间的基、维数168

7.2.2线性空间的坐标170

7.3基变换与坐标变换171

7.4线性变换及其性质176

7.4.1映射与变换177

7.4.2线性变换177

7.4.3线性变换的基本性质179

7.5线性变换的矩阵表示180

7.5.1线性变换在给定基下的矩阵180

7.5.2线性变换与其矩阵的关系182

小结184

习题七184

第8章 线性代数在数学建模中的应用187

8.1生产成本模型187

8.2商品交换的经济模型188

8.3交通流量模型189

8.4人口比例的变化模型191

8.5线性系统稳定性的判定192

8.6平衡温度分布的数学模型192

8.7种群增长模型195

8.8信息编码模型195

8.9马尔可夫链197

8.10常染色体遗传模型198

部分习题参考答案201

参考文献212

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