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第1章 数学教学的核心是学生的“再创造”1

1.探究性学习，一种优秀生的培养策略2

1.1 优秀生的培养模式2

1.2 国内外数学探究性学习的研究现状5

1.3 数学优秀生的学习特点7

一个源于Weierstrass函数的数学问题8

2.数学课堂内的探究性学习9

2.1 数学概念课的探究教学10

抛物线及其标准方程11

2.2 数学命题课的探究教学14

基本不等式及其应用15

等比数列的前n项和公式19

2.3 数学解题课的探究教学24

距离25

3.在小课题研究中体验“亚研究”的过程28

3.1 确定研究课题28

3.2 寻找研究策略29

3.3 交流研究结果30

关于四边形重心坐标的讨论31

人民路红绿灯设置合理性研究35

第2章 做一个热爱数学的学生43

1.兴趣，学习的动力源泉43

1.1 数学，理性的艺术43

怎样证明3＜rr＜4？46

1.2 哪里有数，哪里就有美47

神奇的黄金分割49

1.3 好玩的数学50

“我爱你”的逆否命题53

1.4 大哉，数学之为用54

最优逃生线路56

2.提问，创新的起点58

2.1 质疑58

同年同月同日生的概率究竟是多少？62

2.2 类比67

三项式定理71

2.3 归纳73

关于sinnx展开式的猜想76

2.4 考虑逆向问题77

记一堂数列探究课81

2.5 从不同的角度看问题84

证2003年联赛不等式题的多种方法88

求二元一次不等式表示区域的一种新方法90

线面垂直判定定理的一种新证法91

一道数列题的多种解法91

2.6 生活中的问题92

汽车转弯路宽的估计96

3.从简单开始，一种探究的策略99

3.1 特例探路100

不含孤立元的子集个数的探索103

一个反例的构造108

3.2 着眼于极端情况110

圆锥曲线中的蝴蝶定理及其应用112

一个下界的探求116

3.3 分类讨论117

三阶幻方的性质研究119

“井”字游戏讨论122

再论与空间不共面的四点距离为定比的平面个数130

一类轨迹问题的探求132

3.4 爬坡式推理135

怎样求1k＋2k＋…＋nk？137

高斯求和的推广138

关于两点的球面距离的探究141

4.信息技术，一种帮助我们思考的工具143

4.1 作图143

顶点在圆锥曲线上的直角三角形的一个性质147

利用几何画板探索函数f（x）=x＋a……x的性质148

运用几何画板的迭代功能画曼德布罗特分形集150

4.2 计算152

折角过道问题155

用TI编程求整点最优解159

最优解问题的处理方式161

用编程求解简单的数论问题167

利用几何画板探索|x-x1|＋|x-x2|＋…＋|x-xn|的最小值168

4.3 模拟170

用随机数求π的近似值171

TI中利用随机数画分形曲线172

让学生用几何画板做数学173

利用几何画板探索一类最短距离问题177

第3章 不能急，我们都需要鼓励的目光179

成长179

1.把学生一辈子的成长装在心里180

1.1 要让学生学会思考182

三折线段构成三角形的概率问题及其推广183

1.2 润物还需细无声189

追求自然的数学课堂192

1.3 失误也能带来精彩193

2.《简单》，我们自己的数学杂志197

2.1 《简单》创刊了197

给我们的刊物起名198

为什么要办这本杂志？198

如何办好这本杂志？199

给谁看？200

现在我来向大家介绍一下这本杂志的第一期200

我来谈谈第二期201

Mandelbrot集202

卷首语203

2.2 想法从哪里来203

一定要有自己的想法203

数学有趣的一面更需要被我们发现和重视204

数学武侠小说——刀刀斩出玲珑面205

2.3 你的路未止于此207

参考文献210