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微积分教程
  • 杨清霞编著 著
  • 出版社： 北京：中央民族大学出版社
  • ISBN：7566011916
  • 出版时间：2016
  • 标注页数：183页
  • 文件大小：4MB
  • 文件页数：38页
  • 主题词：

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图书目录

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数2

一、集合2

二、函数4

三、学法建议10

习题1—110

习题1—1答案与提示12

第二节 函数极限13

一、数列极限13

二、函数极限15

三、学法建议25

习题1—226

习题1—2答案与提示27

第三节 函数的连续性28

一、函数连续的有关概念28

二、函数的间断点30

三、闭区间上连续函数的性质31

四、学法建议31

习题1—332

习题1—3答案与提示33

总复习题一33

总复习题一答案与提示35

第二章 导数与微分36

第一节 导数的概念36

一、实例引入36

二、导数的定义38

三、导数的运算法则41

四、导数表43

五、学法建议43

习题2—144

习题2—1答案与提示45

第二节 导数的各类求法及高阶导数45

一、导数的各类求法45

二、导数的简单应用49

三、高阶导数51

四、学法建议52

习题2—253

习题2—2答案与提示55

第三节 微分56

一、问题提出56

二、微分的定义57

三、可导与可微的关系57

四、微分的几何意义58

五、微分表与微分运算法则59

六、微分近似公式60

七、学法建议62

习题2—362

习题2—3答案与提示63

总复习题二64

总复习题二答案与提示65

第三章 中值定理与导数的应用67

第一节 微分中值定理68

一、罗尔定理68

二、拉格朗日中值定理70

三、柯西定理72

四、学法建议73

习题3—173

习题3—1答案与提示74

第二节 洛必达法则74

一、洛必达法则Ⅰ（0/0型不定式）74

二、洛必达法则Ⅱ（∞／∞型不定式）76

三、其它不定式77

四、学法建议78

习题3—278

习题3—2答案与提示79

第三节 函数单调性和曲线的凹凸性79

一、函数单调性的判定法79

二、曲线的凹凸性与拐点83

三、学法建议86

习题3—387

习题3—3答案与提示87

第四节 函数的极值和最大、最小值88

一、函数的极值88

二、闭区间上连续函数的最大值与最小值91

三、极值应用问题92

四、函数图形的描绘94

五、学法建议97

习题3—497

习题3—4答案与提示98

总复习题三99

总复习题三答案与提示101

第四章 不定积分与微分方程102

第一节 不定积分的定义与性质102

一、原函数102

二、不定积分的定义103

三、不定积分的性质103

四、不定积分的基本积分公式（不定积分表）104

五、不定积分的几何意义105

六、学法建议105

习题4—1105

习题4—1答案与提示106

第二节 不定积分的各类求法106

一、直接积分法106

二、凑微分法（第一换元积分法）106

三、分部积分法110

四、换元积分法（第二换元积分法）112

五、学法建议114

习题4—2115

习题4—2答案与提示115

第三节 微分方程简介116

一、微分方程的有关概念116

二、可分离变量的微分方程117

三、一阶线性微分方程118

四、二阶线性微分方程解的结构120

五、二阶常系数齐次线性微分方程121

六、二阶常系数非齐次线性微分方程122

七、学法建议124

习题4—3124

习题4—3答案与提示125

总复习题四126

总复习题四答案与提示128

第五章 定积分及其应用130

第一节 定积分的概念与性质131

一、实例引入131

二、定积分的定义133

三、定积分的性质135

四、学法建议139

习题5—1139

习题5—1答案与提示139

第二节 微积分基本公式140

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系140

二、积分上限函数140

三、牛顿—莱布尼兹公式143

四、学法建议144

习题5—2145

习题5—2答案与提示145

第三节 定积分的换元法与分部积分法146

一、定积分的换元法146

二、分部积分法149

三、学法建议150

习题5—3151

习题5—3答案与提示152

第四节 定积分的应用153

一、定积分的元素法153

二、平面图形的面积154

三、旋转体体积159

四、平行截面面积为已知的立体的体积161

五、平面曲线的弧长162

六、定积分在物理中的简单应用165

七、学法建议166

习题5—4166

习题5—4答案与提示168

第五节 广义积分168

一、无穷区间的广义积分168

二、无界函数的广义积分170

三、学法建议171

习题5—5172

习题5—5答案与提示172

总复习题五172

总复习题五答案与提示175

附录 常见的中学数学公式177

一、实数的运算177

二、绝对值177

三、常见的乘法公式178

四、分式运算178

五、一元二次方程179

六、不等式179

七、数列180

八、三角公式180

九、排列组合182

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