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第1章 模糊数学基础1

1.1 模糊集合的定义与运算1

1.1.1 经典集合与特征函数1

1.1.2 模糊集合的定义与例子2

1.1.3 模糊集合的运算5

1.1.4 模糊集合的分解定理6

1.1.5 模糊集合的模运算8

1.1.6 模糊集合的表现定理10

1.2 L型模糊集合与运算11

1.2.1 格及其基本性质11

1.2.2 L型模糊集合及其性质14

1.3 模糊关系与扩张原理14

1.3.1 经典关系15

1.3.2 模糊关系15

1.3.3 模糊关系的运算16

1.3.4 模糊关系的投影与柱形扩张19

1.3.5 扩张原理20

1.3.6 模糊数及其运算23

1.4 语言变量与模糊规则27

1.4.1 语言变量的定义27

1.4.2 模糊规则及其解释32

1.5 模糊逻辑与近似推理36

1.5.1 逻辑推理概述36

1.5.2 经典（二值）逻辑与模糊逻辑37

1.5.3 模糊推理的合成规则42

1.5.4 模糊推理的一些简单性质44

练习题45

参考文献50

第2章 模糊关系计算理论51

2.1 模糊推理机51

2.2 格值模糊关系方程55

2.3 完备Brouwerian格上模糊关系方程的完全解66

2.3.1 极小解存在的第一条件66

2.3.2 极小解存在的第二条件74

2.4 布尔型模糊关系方程78

2.4.1 布尔型模糊关系方程解的一般结论78

2.4.2 布尔型模糊关系方程极大解存在的第一条件80

2.4.3 布尔型模糊关系方程极大解存在的第二条件84

2.5 模糊关系方程的近似解85

2.5.1 模糊关系方程的可解指标86

2.5.2 利用截集解模糊关系方程90

2.6 模糊矩阵的幂运算及其收敛性质92

2.6.1 模糊矩阵及其幂运算92

2.6.2 模糊矩阵幂序列的图论表示93

2.6.3 max-min复合意义下模糊矩阵的收敛性95

2.6.4 max-t复合意义下模糊矩阵的收敛性99

2.7 基于模糊关系模型的系统分析103

2.7.1 模糊模型表示103

2.7.2 基于关系矩阵描述的模糊系统稳定性判据108

2.7.3 基于贴近度分析的稳定性判据111

2.8 模糊逻辑连接词与模糊推理系统的鲁棒性115

2.8.1 模糊逻辑连接词的鲁棒性115

2.8.2 模糊推理系统的鲁棒性123

练习题130

参考文献132

第3章 模糊系统与模糊自动机理论136

3.1 模糊系统及其最小实现136

3.1.1 模糊系统的定义及可观测性、可到达性136

3.1.2 模糊系统的最小实现化142

3.2 模糊序列机144

3.3 模糊有穷自动机及其识别的语言151

3.4 模糊正则语言的分解定理与模糊正则表达式157

3.5 模糊自动机的状态最小化160

3.5.1 确定型模糊目动机的状态最小化160

3.5.2 基于互模拟关系的模糊自动机的状态最小化165

3.6 模糊正则语言的性质171

3.6.1 模糊正则语言的运算封闭性171

3.6.2 模糊正则语言的可判定性175

练习题176

参考文献177

第4章 模糊语言与模糊文法182

4.1 模糊语言与模糊文法的定义182

4.2 模糊正则语言与模糊正则文法183

4.3 模糊上下文无关文法及其范式192

4.4 模糊上下文无关文法与模糊下推自动机199

4.5 模糊上下文无关语言的性质206

练习题213

参考文献214

第5章 模糊计算模型——模糊图灵机216

5.1 模糊图灵机及其变形216

5.2 模糊递归可枚举语言的层次刻画224

5.3 模糊计算的通用性研究229

5.4 模糊计算的超能力234

5.5 模糊计算的复杂性理论238

练习题241

参考文献241

第6章 无穷模糊计算理论244

6.1 模糊Büchi自动机及其识别的语言244

6.2 模糊ω-正则语言的分解与表示250

6.3 模糊ω-正则语言的性质252

6.3.1 模糊ω-正则语言的运算封闭性252

6.3.2 模糊ω-正则语言的可判定性254

6.4 确定型模糊ω-自动机及其性质255

练习题260

参考文献261