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第1章 数学建模概论1

1.1 数学模型与数学建模2

1.1.1 原型与模型2

1.1.2 数学模型2

1.1.3 数学建模4

1.2 椅子能在不平的地面上放稳吗？6

1.3 生产组织问题7

1.4 物体冷却问题9

1.5 捕鱼成本模型10

习题111

第2章 MATLAB及其应用12

2.1 MATLAB基础知识简介12

2.1.1 MATLAB系统界面与系统命令12

2.1.2 基本运算与函数14

2.1.3 矩阵及其运算16

2.2 MATLAB作图18

2.2.1 MATLAB二维绘图18

2.2.2 MATLAB三维绘图23

2.3 MATLAB程序设计24

2.3.1 M文件24

2.3.2 MATLAB关系运算与逻辑运算27

2.3.3 MATLAB控制流29

2.3.4 MATLAB的输入语句与输出语句33

习题233

第3章 规划论模型34

3.1 线性规划34

3.1.1 线性规划的概念及标准形34

3.1.2 线性规划的图解法36

3.1.3 线性规划问题的标准化37

3.1.4 线性规划的若干概念38

3.1.5 单纯形法39

3.1.6 用MATLAB优化工具箱解线性规划40

3.1.7 线性规划案例——投资的收益和风险（1998年全国大学生数学建模竞赛试题）42

3.2 整数规划46

3.2.1 问题的提出46

3.2.2 整数规划的求解方法47

3.2.3 0-1型整数规划49

3.2.4 整数规划的MATLAB解法51

3.3 非线性规划52

3.3.1 非线性规划的实例及数学模型52

3.3.2 无约束非线性规划问题53

3.3.3 约束极值问题56

3.3.4 非线性规划建模案例——飞行管理问题58

3.3.5 非线性规划的MATLAB求解61

3.4 动态规划63

3.4.1 引例63

3.4.2 数学描述65

3.4.3 基本方程67

3.4.4 最优化原理67

3.4.5 动态规划应用67

习题371

第4章 微分方程模型74

4.1 微分方程模型引例74

4.2 放射性废物处理模型75

4.3 传染病模型78

4.4 捕鱼业的持续收获模型81

4.4.1 产量模型81

4.4.2 效益模型82

4.4.3 捕捞过度模型82

4.5 战争模型83

4.5.1 问题的提出83

4.5.2 正规战模型83

4.5.3 混合战模型84

4.5.4 游击战模型85

4.5.5 硫磺岛战役85

4.6 微分方程的数值解87

4.6.1 欧拉方法87

4.6.2 梯形方法88

4.6.3 龙格-库塔方法88

4.7 用MATLAB求解微分方程90

4.7.1 微分方程的解析解90

4.7.2 用MATLAB求常微分方程的数值解91

习题493

第5章 差分方程模型96

5.1 差分方程及其解的性质96

5.1.1 差分方程及其解96

5.1.2 线性差分方程解的基本定理97

5.1.3 一阶常系数线性差分方程的解97

5.1.4 二阶常系数线性差分方程的解98

5.2 金融问题中的差分方程模型100

5.2.1 贷款模100

5.2.2 养老保险模型100

5.3 市场经济中的蛛网模型101

5.3.1 问题提出101

5.3.2 模型假设101

5.3.3 模型求解101

5.3.4 模型的修正103

5.3.5 商品销售量预测104

5.4 简单的种群增长模型106

5.4.1 问题提出106

5.4.2 模型假设106

5.4.3 模型建立106

5.4.4 种群数量xn，yn的求解107

习题5108

第6章 组合优化与随机性模型109

6.1 组合优化模型109

6.1.1 一般组合优化问题及算法109

6.1.2 组合优化问题的贪婪法109

6.1.3 旅行商问题的分支定界法110

6.2 装箱问题111

6.3 截断切割加工问题113

6.4 随机性模型115

6.4.1 报童问题115

6.4.2 轧钢中的浪费问题116

习题6118

第7章 图论模型119

7.1 图的基本概念119

7.1.1 图的定义119

7.1.2 图的节点与边之间的关系及图的分类120

7.1.3 节点的度数121

7.1.4 路与图的连通性122

7.1.5 图的矩阵表示124

7.2 最小生成树与最短路问题126

7.2.1 树的概念及性质126

7.2.2 最小生成树及其算法127

7.2.3 最短路问题128

7.3 欧拉图与中国邮递员问题132

7.3.1 欧拉图132

7.3.2 中国邮递员问题134

7.4 哈密顿图与推销员问题135

7.4.1 哈密顿图135

7.4.2 推销员问题138

7.4.3 灾情巡视路线问题138

习题7142

第8章 回归分析与时间序列方法144

8.1 回归分析概述144

8.2 一元线性回归145

8.2.1 一元线性回归方程的建立145

8.2.2 一元线性回归方程的检验146

8.3 多元线性回归147

8.3.1 多元线性回归方程的建立147

8.3.2 多元回归方程的假设检验149

8.4 逐步回归分析151

8.4.1 逐步回归原理151

8.4.2 逐步回归分析步骤151

8.4.3 逐步回归方程的假设检验153

8.5 非线性回归分析153

8.5.1 非线性关系的类型与特点153

8.5.2 非线性回归方程的配置155

8.6 时间序列预测方法160

8.6.1 时间序列法160

8.6.2 移动平均法160

8.6.3 指数平滑法163

8.6.4 季节指数法167

习题8170

第9章 模糊数学建模方法172

9.1 模糊数学引言172

9.2 模糊数学的基本概念173

9.2.1 模糊集、隶属函数及模糊集的运算173

9.2.2 模糊集的基本定理175

9.3 模糊模式识别175

9.3.1 模糊模式识别的一般步骤175

9.3.2 最大隶属度原则175

9.3.3 择近原则177

9.4 模糊关系与模糊聚类分析178

9.4.1 模糊关系、模糊矩阵及其合成178

9.4.2 模糊聚类方法179

9.4.3 模糊聚类实例分析184

9.5 模糊综合评价187

9.5.1 模糊综合评价法187

9.5.2 单因素模糊综合评价的步骤187

9.5.3 多级模糊综合评判191

9.5.4 模糊综合评判应用举例191

习题9193

第10章 插值与拟合建模196

10.1 插值方法建模196

10.1.1 插值问题196

10.1.2 插值多项式的存在性和唯一性196

10.1.3 Lagrange插值公式197

10.1.4 Newton插值公式198

10.1.5 三次样条插值函数200

10.1.6 利用MATLAB插值203

10.2 最小二乘法拟合206

10.2.1 最小二乘法206

10.2.2 内积表示209

10.2.3 利用MATLAB进行曲线拟合213

10.3 最佳平方逼近216

习题10218

第11章 决策分析方法220

11.1 决策的概念220

11.1.1 实例220

11.1.2 决策的基本概念220

11.1.3 决策的数学模型221

11.1.4 决策的步骤与分类222

11.2 风险型决策222

11.2.1 风险型决策的基本条件222

11.2.2 最大可能准则222

11.2.3 期望值准则223

11.2.4 决策树法225

11.3 不确定型决策226

11.4 层次分析法229

11.4.1 层次分析法的基本原理与步骤229

11.4.2 层次分析法的应用233

习题11236

第12章 现代优化算法240

12.1 引言240

12.2 遗传算法240

12.2.1 遗传算法概述240

12.2.2 标准遗传算法241

12.2.3 遗传算法的应用242

12.3 模拟退火算法248

12.3.1 算法概述248

12.3.2 用模拟退火算法求解TSP问题250

12.4 人工神经网络254

12.4.1 神经网络概述254

12.4.2 神经网络的基本模型255

习题12263

参考文献265