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第1章 极限与连续性1

1.1 数列的极限1

1.1.1 数列极限的定义1

1.1.2 收敛数列的性质5

1.1.3 收敛数列的四则运算6

1.1.4 数列收剑的判别法8

1.1.5 子数列的收敛性12

1.2 函数16

1.2.1 函数的基本概念16

1.2.2 函数的初等性质18

1.2.3 函数的初等运算20

1.2.4 初等函数23

1.3 函数的极限26

1.3.1 函数的极限26

1.3.2 收敛函数的性质31

1.3.3 收敛函数的运算法则32

1.3.4 函数极限与数列极限的关系35

1.3.5 函数收敛的判别准则36

1.3.6 无穷小量39

1.4 函数的连续性47

1.4.1 函数的连续性47

1.4.2 函数的间断点49

1.4.3 初等函数的连续性51

1.4.4 在闭区间上连续函数的性质54

第2章 导数与微分63

2.1 导数概念63

2.1.1 引例63

2.1.2 导数的定义64

2.2 导数的四则运算和复合运算71

2.2.1 导数的四则运算71

2.2.2 复合函数的求导法则73

2.3 高阶导数76

2.4 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数，以及相关变化率81

2.4.1 隐函数求导81

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数84

2.4.3 相关变化率86

2.5 函数的微分88

2.5.1 微分的定义88

2.5.2 微分的基本公式和运算法则89

2.5.3 微分的几何意义91

2.5.4 微分在近似计算中的应用91

第3章 微分中值定理与导数的应用96

3.1 微分中值定理96

3.1.1 罗尔定理96

3.1.2 拉格朗日中值定理98

3.1.3 柯西中值定理99

3.2 洛必达法则101

3.3 泰勒公式108

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性114

3.4.1 函数的单调性114

3.4.2 曲线的凹凸性与拐点116

3.5 函数的渐近线和函数曲线119

3.5.1 函数的渐近线119

3.5.2 直角坐标系下函数曲线的作法120

3.5.3 极坐标下函数的曲线122

3.5.4 参数方程决定的曲线124

3.6 极值和导数的应用127

3.6.1 函数的极值127

3.6.2 最大值、最小值问题130

3.6.3 利用函数的单调性、凹凸性证明一些基本不等式131

3.6.4 由函数单调性讨论方程f（x）＝0根的个数132

3.7 曲率134

3.7.1 弧微分135

3.7.2 曲率及其计算公式136

3.7.3 曲率圆与曲率半径137

3.8 方程的近似解139

3.8.1 二分法139

3.8.2 切线法（也称牛顿切线法）140

第4章 不定积分145

4.1 不定积分的概念和运算法则145

4.1.1 不定积分的概念145

4.1.2 基本积分公式与不定积分的性质147

4.2 积分法149

4.2.1 第一换元法149

4.2.2 第二换元法153

4.2.3 分部积分法156

4.3 几种特殊类型函数的积分160

4.3.1 有理函数的积分160

4.3.2 三角函数有理式的积分163

4.3.3 简单无理函数的积分165

第5章 定积分169

5.1 基本概念和性质169

5.1.1 问题的提出169

5.1.2 定积分的定义170

5.1.3 定积分的性质与中值定理172

5.2 微积分基本公式176

5.2.1 积分上限函数及其导数176

5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式178

5.3 定积分的积分法181

5.3.1 定积分的换元法181

5.3.2 定积分的分部积分法184

5.4 广义积分188

5.4.1 无穷限的广义积分188

5.4.2 无界函数的广义积分189

5.4.3 广义积分的审敛法与Γ-函数191

5.5 定积分的应用194

5.5.1 定积分的元素法194

5.5.2 平面图形的面积195

5.5.3 体积197

5.5.4 平面曲线的弧长199

5.5.5 物理中的应用202

第6章 空间解析几何与矢量代数207

6.1 矢量及矢量的运算207

6.1.1 矢量、矢量的模、单位矢量207

6.1.2 矢量的加法208

6.1.3 数乘矢量209

6.1.4 两矢量的数量积（内积）210

6.1.5 两矢量的矢量积211

6.1.6 混合积212

6.1.7 矢量代数的应用举例212

6.2 坐标系、矢量的坐标215

6.2.1 坐标系215

6.2.2 空间直角坐标系、柱面坐标系和球面坐标系216

6.2.3 矢量运算的坐标表达式218

6.3 平面与直线222

6.3.1 平面方程222

6.3.2 直线方程224

6.3.3 点到平面与点到直线的距离225

6.3.4 两平面、两直线及平面与直线的位置关系226

6.4 曲面与曲线231

6.4.1 曲面方程231

6.4.2 曲线方程234

6.4.3 投影曲线237

6.5 二次曲面的标准型240

6.5.1 坐标变换240

6.5.2 二次曲面的标准型244

附录1 计算机代数系统与Maxima软件简介——微积分的计算机运算251

附录2 几种常用平面曲线256

附录3 基本初等函数图像与性质259

附录4 三角函数公式262

附录5 希腊字母表263

习题参考答案264