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第1章 预备知识1

1.1泛代数中的预备知识1

1.1.1泛代数1

1.1.2自由代数3

1.2经典命题演算理论5

1.2.1自由代数——用符号表示命题5

1.2.2语构理论——形式演绎体系6

1.2.3语义理论——真值体系11

1.2.4可靠性定理与完备性定理13

1.2.5模型与紧性14

1.2.6 Lindenbaum代数15

第2章 多值逻辑的语义理论17

2.1引言17

2.1.1多值逻辑的产生背景与历史概述17

2.1.2多值逻辑与经典逻辑的异同17

2.1.3多值逻辑的研究内容18

2.2赋值格上的蕴涵算子19

" 2.2.1 [0,1］上若干不同的蕴涵算子19

2.2.2 Dubois-Prade（D-P）条件20

2.3几种三值逻辑系统21

2.3.1 ？ukasiewicz的三值系统L3.22

2.3.2 Bochvar的三值系统B3.25

2.3.3 Kleene的三值系统B326

2.3.4 Godel的三值系统G328

2.4一般多值逻辑系统29

2.4.1 ？ukasiewicz的n值系统Ln29

2.4.2标准序列逻辑系统Sn31

2.4.3G3系统的推广33

2.4.4K3系统的推广33

2.5 ∑-（α-重言式）理论36

2.5.1多值系统Wn、W与W36

2.5.2系统W中的∑-义重言式理论与类类互异定理39

2.5.3有限值系统中广义重言式的重言式表示定理42

第3章 命题演算的形式系统？45

3.1 Fuzzy推理与Fuzzy逻辑45

3.1.1概况45

3.1.2经典公理系统的不适应性47

3.2命题演算的形式演绎系统？51

3.2.1 ？中的公理与推理规则51

3.2.2三段论推理规则与可证等价52

3.2.3？*中常用的定理55

3.2.4代换定理58

3.3 ？*-Lindenbaum代数与Ro-代数59

3.3.1 ？*-Lindenbaum代数59

3.3.2 Ro-代数62

3.3.3同态、子Ro-代数与生成元集65

3.3.4 Ro-代数的乘积66

第4章 ？*中的语义理论与Fuzzy推理的逻辑基础68

4.1 ？*的语义与可靠性定理68

4.1.1可靠性定理68

4.1.2语义MP规则与语义HS规则70

4.1.3赋值中介72

4.1.4逻辑等价76

4.2 ？中另一类∑-重言式78

4.3 Fuzzy推理的CRI算法83

4.3.1 Fuzzy推理的基本思想83

4.3.2 CRI方法的一般形式86

4.3.3 Fuzzy推理的数学本质91

4.4 Fuzzy推理的三I算法93

4.4.1 Fuzzy推理的三I算法94

4.4.2 P-还原算法100

4.4.3 用三I算法求解一般的Fuzzy推理问题100

4.5 Fuzzy推理的逻辑基础、支持度理论103

4.5.1Fuzzy推理与∑-重言式103

4.5.2支持度理论104

4.5.3 α-三 I算法107

4.5.4 α-三 I Modus Tollens算法110

4.5.5三I MT算法的还原性114

第5章 积分语义学116

5. 1公式的真度116

5.1.1积分不变性定理116

5. 1.2 F（S）中公式的R真度117

5.1.3 R真度与α-重言式120

5.1.4积分推理规则121

" 5.2真度值在［0,1］中的分布124

5.3积分相似度理论126

5.4 F（S）上的伪距离129

5.5 F（S）中的近似推理133

5.5.1真度与距离之关系133

5.5.2准证明与准推理134

5.5.3发散度与近似准推理136

第6章 格上的逻辑学140

6.1闭包算子与闭包系统140

6.2完备格上的逻辑学143

6.2.1抽象推理系统143

6.2.2抽象语义144

6.2.3抽象逻辑145

6.3紧致性的新形式——连续性145

6.4逐步推理149

6.5抽象模糊逻辑151

6.5.1基本概念151

6.5.2模糊算子的紧致性152

6.6公式集F上的非运算153

第7章Pavelka的逻辑学155

7.1 Pavelka逻辑的基本理论155

7.1.1 Tarski的观点155

7.1.2 L-语义结论算子156

7.1.3 L-语法结论算子157

7.1.4 F中的证明160

7.1.5紧算子164

7.1.6可靠性165

7.1.7完备性165

7. 2剩余格166

7.2.1伴随166

7.2.2剩余格172

7.2.3匹配算子176

7. 2. 4强剩余格180

7.3赋值格为强剩余格的命题演算公式代数182

7.3.1 （P,？）公式代数183

7.3.2 ？赋值184

7.4完备性问题189

7.4.1不完备性定理189

7.4.2通用的可靠L-规则193

7. 4.3商代数定理195

7. 4.4若干命题199

7. 4.5完备性定理201

第8章Fuzzy推理的非Fuzzy形式207

8.1引言207

8.2二值逻辑系统？中的广义与多重广义MP规则的语构理论208

8.2.1两个基本问题208

8.2.2一组公式的根209

8.2.3广义与多重广义MP问题的解的定义与计算211

8.3多值逻辑系统？*中的广义与多重广义MP规则的语构理论214

8.4二值逻辑系统？中广义MP规则的语义理论216

8.5 ？ukasiewicz三值系统L3中广义MP规则的语义理论219

第9章 模态逻辑、知识推理与描述逻辑224

9.1模态逻辑224

9.1.1什么是模态逻辑？224

9.1.2模态语言225

9.1.3基本模态逻辑的语义理论226

9.1.4基本模态逻辑的语构理论233

9.1.5模态逻辑系统S4.238

9.1.6系统S4的拓扑语义240

9.1.7模态逻辑系统S5.246

9. 2知识推理251

9. 2. 1泥孩难题252

9.2.2知识推理的语言254

9. 2. 3 Kripke知识结构255

9.2.4全知知识、公共知识和分布式知识259

9.2.5运行和系统265

9.2.6知识库系统267

9.3描述逻辑271

9.3.1语言？？271

9.3.2语言*？？的扩充272

9. 3. 3 Tbox273

9. 3.4不动点语义277

9.3.5广义Tbox281

9. 3. 6 Abox282

9.3.7相对于Tbox的概念推理283

9.3.8.相对于Abox的断言推理285

9.3.9封闭世界语义与开放世界语义287

9.3.10基于表格的标准算法288

参考文献295

索引299