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第6章 无穷级数1

数项级数的概念与性质1

数项级数的概念1

级数收敛的必要条件4

数项级数的基本性质4

习题一7

数项级数的判敛法8

正项级数及其判敛法8

变号级数及其判敛法16

习题二20

幂级数21

函数项级数的基本概念21

幂级数的收敛域和运算22

习题三30

函数展开为幂级数31

泰勒级数31

函数展开为幂级数的方法33

习题四38

幂级数的应用举例39

近似计算39

微分方程的级数解法41

欧拉公式42

习题五43

傅里叶级数43

三角函数系的正交性44

函数展开为傅里叶级数44

习题六50

正弦级数和余弦级数51

奇函数和偶函数的傅里叶级数51

函数展开成正弦级数或余弦级数52

习题七54

以2l为周期的函数的傅里叶级数55

习题八59

第6章小结59

第7章 向量代数与空间解析几何61

空间直角坐标系61

空间中点的直角坐标61

两点间的距离62

向量及其坐标表示63

向量的概念63

向量的线性运算64

向量在轴上的投影65

向量的坐标表示66

习题一70

向量的数量积、向量积、混合积71

两向量的数量积71

两向量的向量积72

向量的混合积75

习题二77

平面方程78

平面的方程78

有关平面的一些问题81

习题三83

直线方程84

直线的方程84

有关直线与平面的一些问题87

习题四89

曲面与空间曲线90

球面与柱面90

空间曲线92

锥面与旋转曲面94

几个常见的二次曲面96

习题五98

第7章小结99

第8章 多元函数及其微分法101

多元函数的概念101

预备知识101

多元函数的概念102

二元函数的几何意义103

习题一104

多元函数的极限与连续104

多元函数的极限104

多元函数的连续性106

习题二107

偏导数107

偏导数概念107

偏导数的几何意义110

高阶偏导数110

习题三113

全微分及其应用114

全微分114

全微分在近似计算中的应用118

习题四118

方向导数与梯度119

方向导数119

梯度121

习题五122

复合函数和隐函数微分法123

复合函数微分法123

隐函数微分法130

习题六135

多元函数微分学在几何上的应用136

空间曲线的切线与法平面136

曲面的切平面与法线138

习题七140

多元函数的极值140

极值140

最大值和最小值143

条件极值144

习题八147

第8章小结147

第9章 重积分149

二重积分的概念和性质149

两个实例149

二重积分的概念150

二重积分的性质151

习题一152

二重积分的计算153

用直角坐标计算二重积分153

用极坐标计算二重积分158

习题二164

三重积分166

三重积分的概念166

用直角坐标计算三重积分168

用柱面坐标计算三重积分170

用球面坐标计算三重积分173

习题三175

重积分的应用177

曲面的面积177

重积分在物理学中的应用举例179

习题四182

第9章小结183

第10章 曲线积分和曲面积分185

第一型曲线积分185

第一型曲线积分的概念185

第一型曲线积分的性质186

第一型曲线积分的计算186

习题一188

第一型曲面积分189

第一型曲面积分的概念189

第一型曲面积分的性质190

第一型曲面积分的计算190

习题二193

第二型曲线积分193

第二型曲线积分的概念194

第二型曲线积分的性质196

第二型曲线积分的计算196

习题三199

格林公式及其应用200

格林公式200

平面曲线积分与路径无关的条件204

习题四208

第二型曲面积分210

曲面侧的概念210

第二型曲面积分的概念210

第二型曲面积分的性质212

第二型曲面积分的计算212

两类曲面积分的关系215

习题五216

高斯公式与散度217

高斯公式217

向量场的散度221

习题六224

斯托克斯公式与旋度简介225

斯托克斯公式225

向量场的旋度227

习题七228

第10章小结229

部分习题参考答案230

参考文献245