高等数学 下PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学 下PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第7章 多元函数微分法及其应用1

7.1 多元函数1

7.1.1 多元函数的基本概念1

7.1.2 多元函数的极限3

7.1.3 多元函数连续性5

习题7.16

7.2 偏导数8

7.2.1 偏导数的定义及计算方法8

7.2.2 高阶偏导数11

习题7.212

7.3 全微分13

7.3.1 全微分的概念13

7.3.2 多元函数可微、可导与连续的关系15

7.3.3 全微分在近似计算中的应用15

习题7.316

7.4 多元复合函数的求导17

7.4.1 多元复合函数求导法则17

7.4.2 全微分的形式不变性21

习题7.422

7.5 隐函数求导公式22

7.5.1 一个方程的情形22

7.5.2 方程组的情形24

7.5.3 隐函数存在定理26

习题7.527

7.6 多元函数微分学的应用28

7.6.1 微分法的几何应用28

7.6.2 方向导数与梯度33

7.6.3 多元函数极值及其应用37

7.6.4 最小二乘法44

习题7.646

本章小结48

总习题七52

第8章 重积分54

8.1 利用微元法解决不均匀量的求和问题54

习题8.158

8.2 二重积分的概念和性质58

8.2.1 二重积分的概念58

8.2.2 二重积分的性质59

习题8.260

8.3 直角坐标系下二重积分的计算61

习题8.368

8.4 极坐标系下二重积分计算69

8.4.1 极坐标系69

8.4.2 直角坐标系和极坐标系间的关系69

8.4.3 几种常见曲线的极坐标方程70

8.4.4 利用极坐标计算二重积分71

习题8.474

8.5 三重积分75

8.5.1 三重积分的概念75

8.5.2 三重积分的计算76

习题8.582

本章小结83

总习题八84

第9章 曲线积分与曲面积分86

9.1 对弧长的曲线积分86

9.1.1 对弧长曲线积分的概念86

9.1.2 对弧长曲线积分的性质87

9.1.3 对弧长曲线积分的计算法87

习题9.190

9.2 对坐标的曲线积分91

9.2.1 对坐标曲线积分的概念91

9.2.2 对坐标曲线积分的性质92

9.2.3 对坐标曲线积分的计算法93

习题9.297

9.3 对面积的曲面积分97

9.3.1 对面积曲面积分的概念98

9.3.2 对面积曲面积分的性质98

9.3.3 对面积曲面积分的计算法99

习题9.3101

9.4 对坐标的曲面积分101

9.4.1 对坐标曲面积分的概念101

9.4.2 对坐标曲面积分的性质103

9.4.3 对坐标曲面积分的计算法104

习题9.4106

本章小结106

总习题九110

第10章 各种积分之间的联系112

10.1 两类曲线积分之间的联系112

10.2 两类曲面积分之间的联系113

10.3 格林公式及其应用114

10.3.1 格林公式114

10.3.2 曲线积分与路径无关的条件116

习题10.3118

10.4 斯托克斯公式与旋度119

10.4.1 斯托克斯公式119

10.4.2 旋度120

习题10.4121

10.5 高斯公式与散度121

10.5.1 Gauss公式121

10.5.2 通量与散度123

习题10.5124

本章小结124

总习题十126

第11章 无穷级数128

11.1 常数项级数的概念和性质128

11.1.1 引例128

11.1.2 常数项级数的概念129

11.1.3 收敛级数的基本性质133

习题11.1134

11.2 正项级数的审敛法135

11.2.1 比较审敛法136

11.2.2 比值审敛法139

11.2.3 根值审敛法140

习题11.2141

11.3 绝对收敛与条件收敛142

11.3.1 交错级数及其审敛法142

11.3.2 绝对收敛及条件收敛143

习题11.3145

11.4 幂级数146

11.4.1 函数项级数146

11.4.2 幂级数及其收敛域148

11.4.3 幂级数的运算与性质150

习题11.4154

11.5 函数展开成幂级数155

11.5.1 泰勒级数155

11.5.2 函数展开成幂级数156

11.5.3 利用函数幂级数展开式进行近似计算158

习题11.5160

11.6 有关级数收敛性的典型题目160

11.7 傅里叶级数168

11.7.1 三角级数及三角函数系的正交性168

11.7.2 函数展开成傅里叶级数169

11.7.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数173

11.7.4 函数展开成正弦级数或余弦级数175

习题11.7177

11.8 一般周期函数的傅里叶级数178

习题11.8179

本章小结179

总习题十一184

第12章 微分方程186

12.1 微分方程的基本概念186

12.1.1 引例186

12.1.2 基本概念188

习题12.1189

12.2 可分离变量的微分方程190

习题12.2193

12.3 齐次方程194

12.3.1 齐次方程的概念194

12.3.2 齐次方程的解法194

习题12.3197

12.4 一阶线性微分方程197

12.4.1 一阶线性微分方程的概念198

12.4.2 一阶齐次线性微分方程的解法198

12.4.3 一阶线性非齐次微分方程的解法199

习题12.4201

12.5 全微分方程202

12.5.1 全微分方程的概念及条件202

12.5.2 全微分方程的求解203

12.5.3 积分因子206

习题12.5207

12.6 可降阶的高阶微分方程207

12.6.1 形如y(n)=f（x）的微分方程208

12.6.2 形如y″=f（x,y′）的微分方程208

12.6.3 形如y″=f（y,y′）的微分方程209

习题12.6210

12.7 二阶线性微分方程解的结构211

12.7.1 二阶线性微分方程的概念211

12.7.2 二阶线性微分方程解的结构211

习题12.7213

12.8 二阶常系数齐次线性微分方程213

12.8.1 引例214

12.8.2 二阶常系数齐次线性微分方程的概念214

12.8.3 二阶常系数齐次线性微分方程的通解214

习题12.8217

12.9 二阶常系数非齐次线性微分方程218

12.9.1 f(x)＝Pm(x)eλx型218

12.9.2 f(x)＝eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型220

习题12.9221

12.10 微分方程的应用222

12.10.1 几何问题222

12.10.2 冷却问题225

12.10.3 力学问题225

12.10.4 R-L电路228

12.10.5 溶液的混合问题229

习题12.10230

本章小结231

总习题十二233

附录236

A4 应用Mathematica软件解决高等数学中的问题（下）236

A4.1 多元函数的微分学236

A4.1.1 多元函数的偏导数和全微分问题236

A4.1.2 偏导数和全微分的应用238

习题A4.1241

A4.2 重积分的计算与应用242

A4.2.1 累次积分的计算242

A4.2.2 重积分的应用244

习题A4.2247

A4.3 曲线积分与曲面积分问题247

A4.3.1 用Mathematica命令求曲线积分和曲面积分的方法247

A4.3.2 曲线积分的计算247

A4.3.3 曲面积分的计算250

习题A4.3252

A4.4 无穷级数253

A4.4.1 常数项级数收敛性的判定253

A4.4.2 幂级数的收敛与求和问题254

A4.4.3 函数展开成傅里叶级数255

习题A4.4255

A4.5 微分方程求解问题256

A4.5.1 求解微分方程256

A4.5.2 求常微分方程的特解问题258

习题A4.5259

总习题A4259

A5 简单数学建模练习题263

习题答案与提示264