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第1章 引言1

习题一8

第2章 多元正态分布9

多元正态分布密度函数的导出9

多元正态分布的定义15

多元正态分布的性质19

相关系数和偏相关系数28

相关系数28

偏相关系数29

矩阵多元正态分布36

习题二41

第3章 由多元正态分布导出的分布43

Wishart分布43

Wishart分布的定义43

二阶Wishart分布45

p阶Wishart分布49

Wishart分布的性质52

非中心Wishart分布65

HoteingT2分布70

中心HoteingT2分布70

非中心HoteingT2分布71

Wilks分布73

Wilks分布的渐近展开78

-nln（？p,n,m)分布函数的渐近展开83

-nρln（？p,n,m）分布函数的渐近展开85

习题三85

第4章 多元正态分布的参数估计90

多元正态分布样本统计量90

多元正态分布参数的极大似然估计92

均值和协方差阵的极大似然估计93

样本相关系数的抽样分布95

多元正态分布均值参数的置信域估计102

单个多元正态分布总体102

两个多元正态分布总体103

多元正态分布均值参数的Bayes估计105

逆Wishart分布107

均值参数的Bayes估计108

多元正态分布参数估计的改进109

多元正态分布均值的常用估计的改进109

多元正态分布协方差阵的常用估计的改进116

习题四120

第5章 多元正态分布均值的检验122

多元正态分布均值的检验问题122

似然比原则122

交并原则125

Hotelling T2检验的优良性132

变换群133

不变检验135

检验的优良性137

两个多元正态分布均值比较的检验问题140

似然比原则141

交并原则144

多元Behrens-Fisher问题145

多元方差分析148

似然比原则149

交并原则154

Wishart分布矩阵的特征根161

正交变换162

三角化变换163

Wishart分布矩阵特征根的分布164

Roy的λmax统计量166

多重比较169

错误率170

联合置信区间171

Bonferroni不等式方法172

Schee方法175

Bonferroni不等式方法和Schee方法的比较177

Shaffer-Holm逐步检验方法178

多元方差分析中的多重比较183

多元正态分布均值变点的检验问题191

协方差阵∑已知时均值变点的似然比检验192

协方差阵∑未知时均值变点的似然比检验203

多元正态分布均值参数的有方向的检验问题205

协方差阵∑=Ip时有方向检验问题的似然比检验205

协方差阵∑已知，均值μ≥0时μ的极大似然估计208

协方差阵∑已知时有方向检验问题的似然比检验211

协方差阵∑已知时有方向检验问题的近似检验方法215

习题五219

第6章 多元正态分布协方差阵的检验225

协方差阵等于已知正定矩阵的检验问题225

似然比检验225

无偏检验226

渐近p值231

协方差阵和已知正定矩阵成比例的球形检验问题235

似然比检验236

关于渐近p值的一个基本引理239

均值向量和协方差阵的联合检验问题241

多个协方差阵是否相等的检验问题244

多个均值向量和协方差阵是否分别全都相等的检验问题249

检验的分解249

渐近p值254

独立性检验问题256

似然比检验257

条件独立性检验265

习题六267

第7章 线性模型271

多元线性模型271

模型272

充分统计量274

估计277

最小二乘估计的三个基本定理280

线性假设检验282

均值子集的线性假设检验286

多元线性回归模型291

模型292

估计294

检验296

重复测量模型301

模型301

方差分析304

复合对称结构的检验310

单组重复测量数据310

多组重复测量数据（无交互效应）313

多组重复测量数据（有交互效应）322

习题七324

第8章 相关分析327

复相关系数327

总体复相关系数327

样本复相关系数329

典型相关分析333

总体典型相关分析334

样本典型相关分析337

典型相关变量个数的检验340

主成分分析346

总体主成分分析346

R主成分分析352

样本主成分分析353

主成分的统计推断355

因子分析360

因子分析的引入360

顾客满意度指数的因子分析模型362

正交因子模型364

正交因子模型因子负荷矩阵和特殊因子方差的估计365

正交因子模型协方差阵结构的检验372

斜交因子模型375

协方差选择模型376

模型376

协方差选择模型中协方差阵的估计377

协方差选择模型的检验387

习题八388

第9章 判别分析与聚类分析392

判别分析392

费希尔判别393

马哈拉诺比斯距离396

费希尔判别函数个数的检验399

聚类分析401

个体聚类和变量聚类402

距离、相似系数和匹配系数403

聚类方法405

数据变换408

图示法409

习题九413

参考文献415

附录422

多元特征函数422

矩阵代数423

分块矩阵的逆矩阵和行列式423

矩阵的广义逆424

二次型425

向量二次型425

矩阵二次型426

矩阵拉直和Kronecker积426

变换的雅可比行列式428

雅可比行列式428

雅可比行列式计算的简化429

常用变换的雅可比行列式431

向量和矩阵函数的求导及相关的极限定理440

向量函数440

极限定理441

矩阵函数442

指数分布族及其性质444

指数分布族444

指数分布族的分析性质445

二次型极值447

Wishart分布密度函数453

许氏公式453

变换群的不变测度454

Bonferroni不等式方法和Schee方法的比较459

单个正态分布均值的多重比较459

多元方差分析中的多重比较462

条件独立性469

附表471