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第一部分 高考数学能力要求1

第一章 思维能力1

一 演绎推理1

二 合情推理3

三 直觉思维4

四 数学语言5

第二章 运算能力6

一 运算的熟练性6

二 运算的合理性7

三 运算的简捷性8

第三章 空间想象能力10

第四章 实践能力14

第五章 创新意识17

第二部分 高考数学应策略19

第一章 高考数学复习策略19

一 第一轮复习策略19

二 第二、第三轮复习策略22

三 高考冲刺前复习策略24

第二章 高考数学应试诀窍24

一 考前应注意的几个问题24

二 考试中应注意的几个问题25

三 掌握窍门，增加得分25

第三部分 专题过关28

第一章 集合与简易逻辑28

第一节 集合28

一 元素与集合的关系的求解方法28

二 集合有关概念和运算的求解方法29

三 与不等式有关的集合运算问题的求解方法31

四 与等式、方程有关的集合问题的求解方法32

五 与几何有关的集合问题的求解方法33

六 怎样求集合子集的个数34

七 高考命题切入点35

第二节 简易逻辑35

一 怎样判断命题的形式36

二 怎样判断复合命题的真假36

三 怎样理解四种命题之间的关系37

四 反证法的应用37

五 怎样判断和证明有关充要条件问题38

六 高考命题切入点40

第二章 函数40

第一节 映射与函数40

一 映射问题的求解策略41

二 函数的概念及函数值的求解技巧41

三 函数的定义域的求解技巧42

四 求函数解析式的方法43

五 函数值域的求解技巧44

六 高考命题切入点48

第二节 函数的性质48

一 判断函数奇偶性的方法49

二 函数奇偶性问题的求解策略50

三 求函数单调区间的方法51

四 函数单调性问题的求解策略52

五 高考命题切入点55

第三节 反函数56

一 求已知函数的反函数值得注意的问题56

二 判断反函数是否存在的方法58

三 怎样巧用反函数的性质解题59

四 高考命题切入点62

第四节 指数函数与对数函数62

一 指数式与对数式的运算技巧62

二 指数函数与对数函数问题的求解策略63

三 指数方程的解法65

四 对数方程的解法66

五 指数、对数综合问题的求解技巧67

六 高考命题切入点68

第五节 二次函数、二次方程、二次不等式69

一 二次函数解析式的求解策略69

二 二次函数最值问题的求解方法70

三 二次不等恒成立问题的求解技巧72

四 二次函数与方程问题的求解技巧73

五 二次函数与不等式问题的求解技巧75

六 高考命题切入点76

第六节 图形问题77

一 函数图像问题的解法77

二 图表问题的解法84

三 高考命题切入点86

第七节 分段函数86

一 分段函数的定义域、值域的求法86

二 分段函数的奇偶性和单调性86

三 分段函数的图像及应用87

四 抽象函数问题的处理策略87

五 高考命题切入点88

第八节 函数应用问题89

一 文字应用题的解题技巧89

二 表格应用题的解题技巧91

三 高考命题切入点93

第三章 数列94

一 数列的有关概念问题的求解技巧94

二 等差数列的有关问题的求解技巧94

三 等比数列的有关问题的求解技巧95

四 等差数列、等比数列的综合问题96

五 递推数列的求解策略97

六 由数列的前n项的和求其通项或研究其性质99

七 数列求和的常用方法和技巧101

八 数列综合问题的求解策略103

九 数列应用问题的求解策略105

十 高考命题切入点107

第四章 三角函数109

第一节 三角函数的性质109

一 求最小正周期的常用方法109

二 含绝对值的三角函数周期的求法111

三 最小正周期的逆向应用112

四 较复杂的三角函数周期的求解技巧113

五 判断三角函数奇偶性和单调性的方法113

六 如何求解三角函数性质的综合应用问题116

七 高考命题切入点117

第二节 三角函数的值域与最值117

一 可化为y=Asin（ωx+？）+B型的最值问题的求法117

二 正弦、余弦齐次式的最值问题的求法119

三 可化为闭区间上二次函数的三角最值的求解技巧119

四 如何求解含分式的三角函数式的最值121

五 三角最值的逆向应用123

六 较复杂的三角函数式最值问题的求解策略124

七 高考命题切入点126

第三节 三角函数的求值126

一 给角求值126

二 给值求值129

三 给值求角136

四 给值求和137

五 高考命题切入点137

第四节 三角不等式138

一 比较三角函数式大小的常用方法138

二 如何巧解给定区间的三角不等式选择题139

三 选择题中“三角不等式的一般性问题”的求解技巧140

四 怎样判定三角函数式的符号141

五 高考命题切入点141

第五章 平面向量142

第一节 向量及其运算142

一 怎样求解向量的有关概念问题142

二 向量运算及数乘运算的求解方法143

三 三点共线问题的证明方法145

四 求解平行问题的常用技巧146

第二节 向量的数量积及其运算147

一 向量的数量积的求法147

二 如何求向量的长度148

三 如何求两向量的夹角149

四 垂直问题的求解方法150

五 向量的数量积的逆向应用152

第三节 平面向量的综合应用153

一 用向量方法证明平面几何问题的技巧153

二 如何求解向量与函数结合的综合问题156

三 如何求解向量与三角结合的综合问题158

四 向量与方程、不等式结合的综合问题的解法161

五 如何求解向量与数列结合的综合问题162

六 向量与解析几何结合的综合问题的求解技巧163

七 向量的实际应用案例166

第四节 解斜三角形167

一 怎样利用正、余弦定理求三角形的边与角167

二 如何判定三角形的形状170

三 三角形中的三角函数问题的求解策略172

四 三角形中综合问题的求解策略175

五 与三角形有关的实际应用问题的求解策略178

第五节 线段的定比分点及平移180

一 线段定比分点公式的运用技巧180

二 怎样利用平移公式解题181

第六节 高考命题切入点183

第六章 不等式189

第一节 不等式的性质与证明189

一 不等式性质的应用技巧189

二 均值不等式的灵活运用191

三 如何确定含参不等式的参数取值范围193

四 最值问题的求解策略195

五 不等式证明的常用方法和技巧197

六 高考命题切入点207

第二节 不等式的解法208

一 分式不等式和高次不等式的解法208

二 无理不等式的解法209

三 含绝对值的不等式的解法209

四 指数、对数不等式的解法211

五 含参不等式的解法211

六 其他不等式的解法214

七 高考命题切入点214

第三节 不等式的综合应用216

一 不等式的主要应用216

二 常用的方法与技巧216

三 高考命题切入点220

第七章 直线与圆的方程222

第一节 直线及位置关系222

一 求直线倾斜角和斜率的常用方法222

二 证明三点共线的五种方法224

三 判断两直线位置关系的方法225

四 怎样解答有关直线方程问题226

五 运用数形结合的思想求解与斜率有关的问题229

六 怎样求两直线所成的角230

七 距离公式的应用231

第二节 线性规划及其实际应用231

一 二元一次不等式（组）表示平面区域问题231

二 怎样求约束条件下二元函数的最值233

三 线性规划的实际应用问题236

第三节 直线与圆238

一 求圆的方程的常用方法238

二 与圆的切线有关问题的求法240

三 怎样判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系241

四 怎样求解直线与圆相交的有关问题243

五 圆中有关最值的求解策略244

第四节 曲线与方程245

一 求曲线方程的一般步骤和方法246

二 解析法在解题中的应用248

第五节 对称问题249

一 求解对称问题的常用技巧249

二 怎样求解与对称有关的实际问题250

第六节 高考命题切入点252

第八章 圆锥曲线255

第一节 圆锥曲线的基本问题255

一 求解与准线、焦点有关问题的策略255

二 与离心率有关的问题的求法256

三 与渐近线有关的问题的求法259

四 与焦点有关的问题的求法及几点注意261

五 求圆锥曲线方程的方法及技巧262

六 由圆锥曲线的方程判断形状或研究性质263

七 圆锥曲线定义的应用265

八 怎样求解与圆锥曲线弦长、距离有关的问题266

第二节 直线与圆锥曲线的位置关系268

一 直线与圆锥曲线的交点问题268

二 与弦长有关问题的求解技巧269

三 中点弦问题的求解策略及注意事项272

四 垂直问题的求解策略274

五 怎样求参数的取值范围275

六 对称问题的求解策略279

第三节 轨迹问题280

一 用待定系数法求轨迹方程280

二 用直译法求轨迹方程281

三 用定义法求轨迹方程282

四 用代入法求轨迹方程283

五 求轨迹方程的参数法284

六 求轨迹方程的交轨法285

第四节 圆锥曲线的综合问题287

一 用运动变化的思想方法求解圆锥曲线的综合问题287

二 直线与圆锥曲线的有关问题的求解策略288

三 圆锥曲线最值问题的求解策略289

四 定值问题的求解策略291

五 存在性问题的求解策略293

六 解析几何与向量结合的综合问题295

七 解析几何与数列结合的综合问题297

八 开放性问题的求解策略298

九 解析几何应用问题299

第五节 高考命题切入点301

第九章 直线、平面、简单几何体310

第一节 平面与空间直线310

一 求异面直线所成的角的常用方法310

二 求解平面基本性质的有关问题的策略313

三 怎样求异面直线的距离314

四 直线与平面的证明问题315

第二节 直线与平面平行与垂直316

一 直线与平面位置关系问题的求解策略316

二 怎样求直线与平面所成的角318

三 直线与平面平行与垂直的证明320

第三节 平面与平面平行与垂直320

一 两个平面位置关系的判定320

二 二面角的求法322

三 怎样证明平面与平面平行和垂直324

四 空间距离的求法325

第四节 空间向量及其运算328

一 空间向量的线性运算328

二 空间向量共面问题的证明方法329

三 数量积及其简单应用330

第五节 空间向量的坐标运算332

一 空间向量的坐标运算332

二 平行、垂直问题的坐标求法334

三 空间向量坐标运算的简单应用335

第六节 空间角336

一 用向量法求角336

二 直线与平面所成的角337

三 二面角的求法339

四 无棱二面角的求法341

第七节 空间距离343

一 空间两点间的距离的求法343

二 空间点到直线的距离的求法344

三 异面直线间的距离的求法344

四 点到平面的距离的求法345

五 直线到平面的距离的求法346

第八节 柱、锥、简单多面体347

一 简单多面体的有关概念问题的解法347

二 长方体对角线长的求法348

三 怎样求解与截面有关的问题349

四 多面体体积的求法350

五 欧拉公式的应用352

第九节 球353

一 球与多面体相结合的问题353

二 球的表面积与体积的求法354

三 球面距离的求法355

四 球的截面问题的求法356

第十节 高考命题切入点358

第十章 排列组合369

一 分步计数原理与分类计数原理的应用369

二 怎样求解排列与组合问题370

三 排列、组合综合应用问题的求解策略372

四 与几何有关的排列组合问题的求解策略375

五 排列数、组合数及逆向应用问题376

六 高考命题切入点377

第十一章 概率与统计382

一 怎样求离散型随机变量的分布列382

二 期望与方差的求解策略385

三 抽样方法的实际应用389

四 怎样对总体分布进行估计390

五 正态分布和线性回归的应用392

六 高考命题切入点394

第十二章 极限400

一 怎样用数学归纳法求解有关问题400

二 数列极限的求解方法402

三 函数极限的求解方法406

四 函数连续性问题的求解策略408

五 高考命题切入点409

第十三章 导数410

一 导数的概念及几何意义410

二 函数的求导策略412

三 怎样求函数的单调区间414

四 函数的极值与最值的求解策略416

五 如何利用导数证明不等式419

六 导数的综合应用419

七 高考命题切入点422

第十四章 复数424

一 复数概念与运算问题的求解方法424

二 复数的几何意义426

三 高考命题切入点427

第四部分 数学思想方法429

第一章 高考常考的数学思想方法429

第一节 函数与方程思想429

一 函数思想429

二 方程思想434

三 函数与方程的转化思想435

第二节 数形结合思想439

一 数形结合思想可求解以下几种问题439

二 利用数形结合思想分析和解决问题时需注意的问题440

第三节 分类讨论思想445

一 对问题的变量或参数进行分类讨论445

二 对条件是分类给出的问题进行分类讨论448

三 对求解过程不便统一表述的问题进行分类讨论449

四 关于图形的位置、类型的分类问题452

五 简化和避免分类讨论的方法453

第四节 转化与化归思想455

一 复杂问题转化为简单问题455

二 一般与特殊的转化457

三 正与反的转化459

四 等与不等的转化460

五 常量与变量的转化460

六 数与形的转化460

第二章 几种其他的数学思想462

第一节 补集思想462

第二节 对称思想463

第三节 整体思想465

第四节 极端思想466

第三章 常用的数学方法468

第一节 配方法468

第二节 待定系数法470

第三节 换元法475

一 三角换元476

二 代数换元477

第四节 判别式法479

第五节 反证法483

第六节 数学归纳法484

第七节 导数法488

第八节 向量法491

第四章 几种其他的数学方法496

第一节 定义法496

一 利用函数的有关定义解题496

二 用定义法解三角题497

三 椭圆定义的应用497

四 双曲线方程的应用498

五 抛物线定义的应用499

六 圆的定义的应用500

第二节 赋值法501

第三节 分离参数法502

第四节 消去法503

第五节 定比分点法503

第六节 比较法504

第七节 分析法507

第八节 综合法507

第九节 放缩法509

一 添舍放缩510

二 借助重要不等式放缩510

三 分式放缩511

第十节 裂项相消法513

第十一节 错位相减法513

第十二节 倒序相加法515

第十三节 转化求和法516

第十四节 等积法516

第十五节 补形法517

第十六节 展平法518

第十七节 分割法519

第十八节 射影法519

第十九节 相邻问题捆绑法520

第二十节 相间问题插空法520

第二十一节 多元问题分类法521

第二十二节 “特殊”问题优先法521

第二十三节 元素相同隔板法521