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第1章　基本概念1

学习目标1

内容摘要1

预备知识1

1.1　信号及其描述和分类1

1.1.1　信号的概念1

1.1.2 信号的描述方法2

1.1.3　信号的分类2

1.2　信号处理5

1.2.1 数字信号处理5

1.3　典型信号6

1.3.1 指数信号6

1.3.2 正弦、余弦信号6

1.3.3 复指数信号6

1.3.4 Sa函数（抽样函数）6

1.3.5 高斯信号（钟形脉冲信号）7

1.3.6 单位斜变信号R(t)8

1.3.7 单位阶跃信号u(t)8

1.3.8 单位矩形脉冲信号Gτ(t)9

1.3.9 符号函数sgn(t)9

1.4　单位冲激信号（δ函数）及其性质10

1.4.1 δ函数的定义10

1.4.2 δ函数的性质10

1.4.3 奇异函数14

1.5　信号的基本运算14

1.5.1 四则运算14

1.5.2 反褶运算15

1.5.3 时域平移（时移）运算15

1.5.4 时域压扩运算16

1.5.5　微分和积分运算16

1.5.6 卷积运算17

1.5.7 相关运算22

1.6　信号的分解25

1.6.1 直流分量与交流分量25

1.6.2　偶分量与奇分量26

1.6.3 实部分量与虚部分量27

1.6.4 脉冲分量27

1.6.5 正交函数分量28

1.7　用完备正交函数集表示信号32

小结33

习题34

第2章　连续时间傅里叶变换38

学习目标38

内容摘要38

预备知识38

2.1 引言39

2.2　周期信号的频谱分析——傅里叶级数39

2.2.1 三角形式的FS40

2.2.2 复指数形式的FS41

2.2.3 奇偶信号的FS42

2.2.4 周期信号的傅里叶频谱43

2.2.5 周期信号的功率46

2.3　非周期信号的频谱分析——傅里叶变换47

2.3.1 周期信号的频谱与非周期信号的频谱密度47

2.3.2 FT的定义49

2.3.3 FT存在的充分条件50

2.3.4 FS与FT比较50

2.3.5 FT及IFT在赫兹域的定义50

2.4　典型非周期信号的FT频谱51

2.4.1 单边指数信号51

2.4.2　偶双边指数信号51

2.4.3　矩形脉冲信号52

2.4.4 符号函数54

2.5 冲激信号和阶跃信号的FT55

2.5.1 冲激信号55

2.5.2 阶跃信号55

2.6　FT的性质56

2.6.1 线性性56

2.6.2　奇偶虚实性57

2.6.3　反褶和共轭性58

2.6.4 对偶性59

2.6.5　尺度变换特性60

2.6.6 时域平移（时移）特性61

2.6.7 频域平移（频移）特性63

2.6.8 微分特性65

2.6.9 积分特性66

2.6.10 卷积定理66

2.6.11 时域相关性定理68

2.6.12 帕斯瓦尔定理69

2.7 周期信号的FT69

2.7.1 正余弦信号的FT70

2.7.2 一般周期信号的FT70

2.8　抽样信号的FT及抽样定理73

2.8.1 抽样信号的FT74

2.8.2 时域抽样定理74

2.8.3 矩形脉冲抽样76

2.8.4 频域抽样定理78

2.9 因果实信号的傅里叶变换及希尔伯特变换78

2.10　连续时间系统及其频域分析79

2.10.1 连续时间系统79

2.10.2 LTI连续时间系统的频率响应81

2.10.3 无失真传输与群时延84

2.10.4　模拟滤波器及理想低通滤波器85

小结87

习题88

第3章　拉普拉斯变换简介94

学习目标94

内容摘要94

预备知识94

3.1 引言94

3.2　拉普拉斯变换（LT）的定义95

3.3 LT的收敛域（ROC）97

3.4　LT的基本性质100

3.5　拉氏变换的逆变换——逆拉氏变换104

3.6 周期信号与抽样信号的LT105

3.6.1 周期信号的LT105

3.6.2 抽样信号的LT106

3.7 LT与FT的关系106

3.7.1 由双边LT求FT107

3.7.2 由单边LT求FT107

3.8 连续时间系统的s域分析108

3.8.1 系统的传递函数及其零极点108

3.8.2 系统的传递函数与系统的频率响应110

3.8.3 系统传递函数的零极点分布对系统性能影响111

3.8.4 全通系统与最小相位系统113

小结115

习题115

第4章　Z变换117

学习目标117

内容摘要117

预备知识117

4.1 引言117

4.2　Z变换的定义118

4.3　ZT收敛域119

4.3.1 有限长序列的ROC120

4.3.2 右边序列的ROC121

4.3.3 左边序列的ROC121

4.3.4 双边序列的ROC122

4.3.5 ZT的ROC及其零极点123

4.4　常用序列及其ZT123

4.4.1 单位冲激序列δ(n)124

4.4.2 单位阶跃序列u(n)124

4.4.3 矩形脉冲序列GN(n)124

4.4.4 单位斜变序列nu(n)125

4.4.5 单边指数序列anu(n)125

4.4.6 单边正、余弦序列126

4.4.7 利用已知序列的ZT求解一般序列的ZT126

4.5　ZT的性质127

4.5.1 线性性127

4.5.2 时域平移性128

4.5.3 时域扩展性129

4.5.4 时域共轭性130

4.5.5 z域尺度变换（或序列指数加权）性130

4.5.6 z域微分（或序列线性加权）性131

4.5.7 初值定理131

4.5.8 终值定理132

4.5.9 时域卷积定理133

4.5.10 z域卷积定理134

4.5.11 帕斯瓦尔定理135

4.5.12 ZT性质总结136

4.6　逆Z变换的求解137

4.6.1 部分分式展开法138

4.6.2　幂级数展开法139

4.6.3 留数法140

4.7　离散时间系统143

4.7.1 离散时间系统及其分类143

4.7.2 LTI离散时间系统的表示方法143

4.7.3 离散时间系统响应的ZT法求解144

4.7.4 离散时间系统的传递函数145

4.7.5 传递函数零极点分布对特性的影响147

4.7.6 序列的傅里叶变换——离散时间傅里叶变换149

4.7.7 离散系统的频率响应158

4.7.8 无失真传输系统、全通系统与最小相位系统164

4.8　数字滤波器168

4.8.1 数字滤波器的基本原理168

4.8.2 数字滤波器的分类169

4.8.3 数字滤波器的设计172

小结183

习题184

第5章 离散傅里叶变换及其快速算法191

学习目标191

内容摘要191

预备知识191

5.1 引言191

5.2　离散傅里叶变换（DFT）的推导192

5.2.1 时域抽样192

5.2.2 时域截断193

5.2.3 时域周期延拓193

5.2.4 时域处理后信号的连续时间傅里叶变换194

5.3　离散傅里叶变换及其逆变换的定义197

5.4　离散谱的性质199

5.4.1 WN的性质199

5.4.2 离散谱的性质199

5.4.3 DFT的总结201

5.5 DFT的性质203

5.5.1 线性性203

5.5.2 奇偶虚实性203

5.5.3　反褶和共轭性205

5.5.4 对偶性205

5.5.5 时移性205

5.5.6 频移性206

5.5.7 时域离散圆卷积定理206

5.5.8 频域离散圆卷积定理207

5.5.9 时域离散圆相关定理207

5.5.10 IDFT的另一种形式207

5.5.11 帕斯瓦尔定理207

5.6 有限长序列的DFT、ZT及DTFT的关系208

5.7　快速傅里叶变换212

5.7.1 直接DFT计算的复杂度212

5.7.2 FFT的推导212

5.7.3 FFT算法特点及流程215

5.7.4 FFT复杂度分析216

5.7.5 FFT算法的进一步改进217

5.7.6 DFT应用中的实际问题218

小结223

习题223

第6章 二维傅里叶变换及其他分析方法228

学习目标228

内容摘要228

预备知识228

6.1　引言228

6.2　二维傅里叶变换229

6.2.1 二维连续傅里叶变换230

6.2.2 二维离散傅里叶变换235

6.3　离散余弦变换239

6.3.1 一维离散余弦变换239

6.3.2 二维离散余弦变换243

6.4　卷积同态系统和倒谱分析247

6.5　梅林变换249

6.6　时频表示253

6.7　小波变换255

6.7.1　连续小波变换255

6.7.2 多分辨率分析256

6.7.3 小波变换在语音信号处理中的应用257

小结258

习题258

参考文献260

附录1　连续傅里叶变换表262

附录2　双边拉普拉斯变换表264

附录3　双边Z变换表265

附录4　有理分式的部分分式展开法267

附录5　经典的模拟低通滤波器270

附录6　思考题参考答案276

附录7 习题参考答案288

附录8　教学建议296

概念和术语索引297