图书介绍
初等数学思想方法选讲PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 欧阳维诚等编著 著
- 出版社： 长沙：湖南教育出版社
- ISBN：7535532624
- 出版时间：2000
- 标注页数：306页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：318页
- 主题词：初等数学(学科: 思想方法 学科: 研究) 初等数学
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图书目录
第一章 什么是数学思想1
1.1 三个层次的数学思想1
一、数学是什么2
二、数学向何处去5
三、数学怎样论证10
1.2 数学思想的主要特征25
第二章 数学思想发展史概述33
2.1 古代数学思想的两大源泉——《几何原本》与《九章算术》33
一、《几何原本》及其影响33
二、《九章算术》及其影响40
2.2 非欧几何的诞生45
一、非欧几何思想的产生45
二、非欧几何创立的历史意义48
2.3 三次数数学危机52
一、2的发现与第一次数学危机52
二、无穷小与第二次数学危机54
三、罗素悖论与第三次数学危机57
2.4 近代和现代数学思想的几次重大变革62
一、变量思想进行数学——解析几何与微积分的产生及其意义62
二、随机思想的产生——概率论的创立及其意义65
三、代数结构思想的确立——群论的诞生及其影响68
四、模糊思想的产生——模糊数学的建立及其意义69
五、非标准思想的创立——非标准分析的建立及其意义72
2.5 电子计算机对数学思想发展的影响75
一、促进了数学思想方法的普遍化75
二、形成了新的数学学科和新的数学理论76
三、促进了数学思想方法的新发展77
第三章 数学中的两大基本思想81
3.1 两种基本数学思想81
3.2 转化思想概论85
一、转化的作用85
二、转化的方向89
三、转化的途径97
一、构造思想的意义及构造法的分类100
3.3 构造思想概论100
二、构造思想的发展和作用106
第四章 构造思想110
4.1 数学中的构造思想110
4.2 数学解题中的构造思想128
一、用构造方法数学问题129
二、在解题过程中构造辅助工具150
一、算法与算法化173
4.3 算法化思想与机器证明173
二、几何定理的机器证明180
第五章 转化思想（上）183
5.1 特殊化思想183
一、寻找特例184
二、分类思想189
三、分步思想192
5.2 一般化思想206
一、模型化思想207
二、强化命题思想211
5.3 变换思想214
一、数式变形思想215
二、变量替换思想219
三、几何变换思想223
四、命题转化思想227
第六章 转化思想（下）238
6.1 映射思想238
一、映射239
二、配对思想244
三、划分思想255
四、赋值思想265
五、表示思想274
六、同态思想281
6.2 数形结合思想291
一、数形转化292
二、以数表形和以形验数295
三、图论知识的简单运用303