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第1章 引论1

第2章 豪斯多夫测度与豪斯多夫维数20

1 豪斯多夫测度及其性质20

1.1 定义及初等性质20

1.2 网测度及其比较24

1.3 康托三分集的豪斯多夫测度25

2 覆盖引理28

2.1 5r-覆盖引理28

2.2 维塔利覆盖引理31

2.3 伯西柯维奇覆盖引理34

3.1 豪斯多夫维数的定义及其初等性质37

3 豪斯多夫维数及其性质37

3.2 质量分布原量39

3.3 比林斯利定理43

4 势，能量与容量49

4.1 弗罗斯特曼引理49

4.2 势，能量与容量52

5 有限测度子集55

5.1 2-进网测试55

5.2 弱等价网测度59

5.3 有限测度子集63

第3章 其他的测度与维数68

6 闵可夫斯基容度与闵可夫斯基维数68

7.1 修正测度与修正维数75

7 填充测度与填充维数75

7.2 填充测度与填充维数77

7.3 各种维数的比较80

8 闵可夫斯基维数的进一步讨论83

8.1 维数的纲性84

8.2 上、下闵可夫斯基维数间的介值性质89

8.3 上闵可夫斯基维数的连续性91

第4章 分形的乘积与投影97

9 分形的乘积97

9.1 半2-进网及其网测度性质99

9.2 分形乘积的玛斯传德定理103

10 分形的投影106

11.1 压缩映射的结构与维数114

第5章 自相似集114

11 自相似集的结构与维数114

11.2 符号空是118

11.3 自相似集的维数119

12 自相似集的正则性127

13 开集条件的刻画（席夫定理）131

14 马利昂集136

15 具重叠结构的自相似集（λ-康托集）139

15.1 λ-康托集139

15.2 重叠的分类142

15.3 具完全重叠的Eλ的结构144

15.4 完全重叠的例146

第6章 自仿集151

16 麦克缪伦集152

第7章 递归集164

17 递归集164

第8章 莫朗集176

18 一般莫朗集的构造及维数176

18.1 一般莫朗集的构造177

18.2 一般莫朗集的维数（压缩比下确界大于0的情形）179

18.3 一般莫朗集的维数（压缩比下确界为0的情形）190

19 一维齐次莫朗集200

19.1 齐次与偏齐次均匀康托集的维数201

19.2 一维齐次莫朗集的维数性质205

20.1 定义与性质210

20 测度的维数210

第9章 测度的分形结构210

20.2 单维测度218

21 测度的其他指数224

第10章 函数图象的维数231

22 函数图象的维数性质232

22.1 函数图象的闵可夫斯基维数232

22.2 函数图象的豪斯多夫维数238

23 几类函数图象的维数242

23.1 外尔斯特拉斯函数243

23.2 伯西柯维奇函数246

23.3 拉德马赫尔级数253

24 测度的重分形机理260

第11章 测度的重分形分析260

24.1 基本不等式262

24.2 重分形机理成立的情形264

24.3 吉布斯测度的存在性266

第12章 动力系统与分形272

25 切饼集的豪斯多夫维数和鲍恩公式272

25.1 切饼集272

25.2 切饼集的豪斯多夫维数的鲍恩公式277

26 测度的维数、熵与李雅普诺夫指数间的关系279

第13章 切测度289

27 切测度的基本性质289

28 密度与切测度296

A.1 一般测度论304

附录A 测度论基础知识304

A.2 概率论的有关结果310

附录B 正交群与格拉斯曼流形上的不变测度312

B.1 正交群上的不变测度312

B.2 格拉斯曼流形上的不变测度313

附录C 动力系统314

C.1 遍历定理314

C.2 测度熵，拓扑熵，压力与吉布斯测度314

C.3 李雅普诺夫指数316

参考文献318

索引347

数学符号354

外国科学家中译名表358