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课程学习指南1

第一章 函数与极限3

学习导引3

第一节 映射与函数3

习题1-1全解12

第二节 数列的极限18

习题1-2全解20

第三节 函数的极限22

习题1-3全解25

第四节 无穷小与无穷大29

习题1-4全解30

第五节 极限运算法则33

习题1-5全解36

第六节 极限存在准则两个重要极限38

习题1-6全解42

第七节 无穷小的比较44

习题1-7全解47

第八节 函数的连续性与间断点49

习题1-8全解52

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性55

习题1-9全解57

第十节 闭区间上连续函数的性质60

习题1-10全解63

总习题一全解64

第二章 导数与微分70

学习导引70

第一节 导数概念70

习题2-1全解75

第二节 函数的求导法则80

习题2-2全解85

第三节 高阶导数92

习题2-3全解95

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数99

习题2-4全解103

第五节 函数的微分109

习题2-5全解114

总习题二全解119

第三章 微分中值定理与导数的应用124

学习导引124

第一节 微分中值定理124

习题3-1全解131

第二节 洛必达法则135

习题3-2全解139

第三节 泰勒公式142

习题3-3全解148

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性151

习题3-4全解158

第五节 函数的极值与最大值最小值167

习题3-5全解171

第六节 函数图形的描绘177

习题3-6全解181

第七节 曲率185

习题3-7全解188

第八节 方程的近似解192

习题3-8全解194

总习题三全解195

第四章 不定积分202

学习导引202

第一节 不定积分的概念与性质202

习题4-1全解207

第二节 换元积分法211

习题4-2全解218

第三节 分部积分法224

习题4-3全解230

第四节 有理函数的积分235

习题4-4全解240

第五节 积分表的使用247

习题4-5全解248

总习题四全解251

第五章 定积分262

学习导引262

第一节 定积分的概念与性质262

习题5-1全解268

第二节 微积分基本公式275

习题5-2全解280

第三节 定积分的换元法和分部积分法285

习题5-3全解293

第四节 反常积分301

习题5-4全解306

第五节 反常积分的审敛法Γ函数309

习题5-5全解313

总习题五全解316

第六章 定积分的应用327

学习导引327

第一节 定积分的元素法327

第二节 定积分在几何学上的应用328

习题6-2全解335

第三节 定积分在物理学上的应用349

习题6-3全解353

总习题六全解357

第七章 微分方程361

学习导引361

第一节 微分方程的基本概念361

习题7-1全解365

第二节 可分离变量的微分方程367

习题7-2全解370

第三节 齐次方程374

习题7-3全解376

第四节 一阶线性微分方程381

习题7-4全解384

第五节 可降阶的高阶微分方程390

习题7-5全解395

第六节 高阶线性微分方程400

习题7-6全解403

第七节 常系数齐次线性微分方程407

习题7-7全解412

第八节 常系数非齐次线性微分方程416

习题7-8全解419

第九节 欧拉方程426

习题7-9全解428

第十节 常系数线性微分方程组解法举例431

习题7-10全解433

总习题七全解438

第八章 空间解析几何与向量代数447

学习导引447

第一节 向量及其线性运算447

习题8-1全解453

第二节 数量积 向量积 混合积456

习题8-2全解462

第三节 曲面及其方程466

习题8-3全解474

第四节 空间曲线及其方程477

习题8-4全解481

第五节 平面及其方程484

习题8-5全解491

第六节 空间直线及其方程494

习题8-6全解503

总习题八全解509

第九章 多元函数微分法及其应用515

学习导引515

第一节 多元函数的基本概念515

习题9-1全解523

第二节 偏导数526

习题9-2全解533

第三节 全微分536

习题9-3全解539

第四节 多元复合函数的求导法则542

习题9-4全解548

第五节 隐函数的求导公式553

习题9-5全解558

第六节 多元函数微分学的几何应用562

习题9-6全解568

第七节 方向导数与梯度573

习题9-7全解577

第八节 多元函数的极值及其求法581

习题9-8全解584

第九节 二元函数的泰勒公式589

习题9-9全解589

第十节 最小二乘法592

习题9-10全解592

总习题九全解593

第十章 重积分601

学习导引601

第一节 二重积分的概念与性质601

习题10-1全解604

第二节 二重积分的计算法607

习题10-2全解626

第三节 三重积分641

习题10-3全解651

第四节 重积分的应用658

习题10-4全解663

第五节含参变量的积分670

习题10-5全解670

总习题十全解673

第十一章 曲线积分与曲面积分681

学习导引681

第一节 对弧长的曲线积分681

习题11-1全解686

第二节 对坐标的曲线积分691

习题11-2全解700

第三节 格林公式及其应用704

习题11-3全解714

第四节 对面积的曲面积分721

习题11-4全解727

第五节 对坐标的曲面积分732

习题11-5全解738

第六节 高斯公式通量与散度741

习题11-6全解750

第七节 斯托克斯公式环流量与旋度753

习题11-7全解758

总习题十一全解762

第十二章 无穷级数769

学习导引769

第一节 常数项级数的概念和性质769

习题12-1全解774

第二节 常数项级数的审敛法778

习题12-2全解787

第三节 幂级数790

习题12-3全解799

第四节 函数展开成幂级数801

习题12-4全解805

第五节 函数的幂级数展开式的应用809

习题12-5全解810

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质815

习题12-6全解820

第七节 傅里叶级数822

习题12-7全解831

第八节 一般周期函数的傅里叶级数835

习题12-8全解838

总习题十二全解841

2008年考研数学一真题及解析849

2009年考研数学一真题及解析854