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1.1 图像矩的一般定义2

1.2 图像矩函数理论的发展过程3

2.1 几何矩4

2.1.1 定义和性质4

2.1.2 几何矩的快速算法10

2.1.3 几何矩实现的计算误差分析15

2.1.4 几何矩的特殊类型16

2.2 复数矩19

2.2.1 径向矩19

2.2.2 Fourider-Mellin矩20

2.2.3 正交Fourider-Mellin矩21

2.2.6 矩-傅里叶描述子22

2.2.5 正交Fourider-Mellin矩的噪声灵敏度22

2.2.4 逆正交Fourider-Mellin变换22

2.2.7 矩-小波描述子23

2.2.8 复平面内矩的定义24

2.2.9 复数矩的实现方法25

2.3 Legendre矩26

2.3.1 Legendre多项式26

2.3.2 Legendre式27

2.3.3 逆Legendre矩变换28

2.3.4 Legendre矩的噪声灵敏度29

2.3.5 Legendre矩与几何之间的关系式29

2.3.6 Legendre矩的快速算法30

2.4.1 Zemike多项式32

2.4 Zemike矩32

2.4.2 Zemike式34

2.4.3 伪Zemike矩35

2.4.4 Zemike矩和几何矩的关系式36

2.4.5 逆Zemike矩变换37

2.4.6 Zemike矩的快速计算38

2.5 矩张量42

2.5.1 数学预备知识42

2.5.2 张量原理在几何矩中的应用45

2.6 小波矩47

2.6.1 小波理论简介47

2.6.2 小波矩48

3.1 几何矩不变量50

3.1.1 平移和尺度不变量51

3.1.2 旋转不变量52

3.1.3 矩不变量基本理论53

3.1.4 图像旋转下不变量的推导56

3.1.5 对比和模糊不变量57

3.2 复数矩不变量58

3.2.1 径向矩的旋转和尺度不变量58

3.2.2 复数矩不变量59

3.2.3 几何矩不变量的推导60

3.2.4 Fourier-Mellin不变量60

3.3.1 旋转不变量61

3.3 Zemike矩不变量61

3.4 矩张量不变量62

3.3.2 Zemike矩不变量的规范化62

4.1 特征向量65

4.1.1 矩特征向量65

4.1.2 奇异值特征向量70

4.2 图像的规范化72

4.2.1 利用几何矩的图像规范化73

4.2.2 利用复数矩的图像规范化74

4.3 特征矩阵75

4.3.1 Radon变换75

4.3.2 矩特征矩阵M75

4.3.4 矩阵集的离散离矩阵76

4.3.3 图像集特征矩阵76

4.3.5 矩描述子特征矩阵78

5.1 特征向量的匹配79

5.1.1 特征向量最常用的匹配方法79

5.1.2 特征向量的点集不变性匹配方法81

5.1.3 神经网络84

5.2 特征矩阵的匹配算法87

5.2.1 特征矩阵最常用的匹配方法87

5.2.2 矩阵的似然度88

5.2.3 逐步匹配的识别算法91

6.1 二维目标的姿态获得93

6.2.1 利用平面特征模式作姿态估计95

6.2 三维目标的姿态获得95

6.2.2 利用不变量特征向量作姿态估计98

6.2.3 利用矩张量作空间方位估计101

6.3 利用立体图像作目标姿态估计102

6.3.1 用立体图像矩计算空间方位102

6.3.2 利用立体图像矩计算目标位置107

7.1 边缘检测110

7.2 纹理分割111

7.3 聚类和阈值化112

7.3.1 灰度图像两级阈值化112

7.3.2 二维聚类116

7.3.3 四维聚类117

7.4 图像重构119

7.4.1 用正交矩的图像重构120

7.4.2 用复数矩进行多边形重钩121

7.5 矩和变换122

7.5.1 Fourier变换122

7.5.2 Hartley变换122

7.5.3 Hadamard变换123

7.5.4 Radon变换124

7.5.5 小波变换125

附录1 矩不变量列表126

附录2 一般椭圆的矩函数128

参考文献130