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第一章 函数·极限·连续1

1．1 函数1

一、 函数概述1

二、 函数的几何特性6

三、 反函数10

习题1.112

1．2 初等函数14

一、 基本初等函数14

二、 复合函数18

三、 初等函数20

习题1.221

1．3 极限概念与性质22

一、 数列的极限22

二、 函数的极限24

三、 无穷小与无穷大31

四、 极限的性质33

习题1.334

1．4 极限运算36

一、 极限运算法则36

二、 两个重要极限40

三、 无穷小的比较46

习题1.448

1．5 函数的连续性50

一、 连续性概念50

二、 初等函数的连续性54

三、 闭区间上连续函数的性质55

习题1.557

1．6 曲线的渐近线58

习题1.660

总习题一60

2．1 导数概念63

一、 引出导数概念的实例63

第二章 导数与微分63

二、 导数概念66

习题2.173

2．2 导数公式与运算法则74

一、 基本初等函数的导数公式74

二、 导数的运算法则75

习题2.282

一、 隐函数的导数84

2．3 隐函数的导数·高阶导数84

二、 高阶导数87

习题2.389

2．4 函数的微分91

一、 微分概念91

二、 微分计算93

习题2.495

总习题二96

一、 罗尔定理98

第三章 微分中值定理·导数应用98

3．1 微分中值定理98

二、 拉格朗日中值定理99

习题3.1102

3．2 洛必达法则103

一、 0/0型与∞/∞型未定式103

二、 0.∞型与∞-∞型未定式106

习题3.2107

3．3 函数的单调性与极值108

一、 函数单调性的判别法108

二、 函数的极值110

三、 最大值与最小值问题115

习题3.3118

3．4 曲线的凹向与拐点·函数作图120

一、 曲线的凹向与拐点120

二、 函数作图123

习题3.4126

3．5 微分学在经济中的应用127

一、 经济学中常见的几个函数127

二、 边际概念130

三、 函数的弹性132

四、 极值应用问题135

习题3.5141

总习题三143

第四章 不定积分146

4．1 不定积分概念与性质146

一、 不定积分概念146

二、 不定积分的性质150

三、 基本积分公式151

习题4.1153

4．2 换元积分法154

一、 第一换元积分法154

二、 第二换元积分法163

习题4.2168

4．3 分部积分法170

习题4.3177

4．4 一阶微分方程177

一、 微分方程基本概念178

二、 可分离变量的微分方程181

三、 一阶线性微分方程183

习题4.4188

总习题四189

第五章 定积分及其应用192

5．1 定积分概念与性质192

一、 引出定积分概念的实例192

二、 定积分概念197

三、 定积分的性质201

习题5.1205

5．2 定积分的计算206

一、 微积分学基本定理207

二、 定积分的换元积分法212

三、 定积分的分部积分法217

习题5.2218

5．3 无限区间的广义积分220

习题5.3224

5．4 定积分的应用224

一、 平面图形的面积224

二、 已知边际函数总函数229

习题5.4232

总习题五234

第六章 多元函数微分学236

6．1 多元函数的基本概念236

一、 空间直角坐标系236

二、 平面区域237

三、 多元函数的基本概念239

习题6.1243

6．2 偏导数与全微分244

一、 偏导数244

二、 高阶偏导数248

三、 全微分250

习题6.2251

6．3 复合函数与隐函数的微分法252

一、 复合函数的微分法252

二、 隐函数的微分法256

习题6.3259

6．4 多元函数的极值260

一、 多元函数的极值260

二、 条件极值265

习题6.4268

总习题六270

附录 初等数学中的常用公式272

习题参考答案与提示277