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序言1

第一部分 广义相对论1

第一章 广义相对论的物理准备--Newton引力理论与狭义相对论4

1.1 Newton引力理论及其困难4

1.1.1 Newton引力理论概述4

1.1.2 引力常数G的测定6

符号和约定7

1.1.3 Newton引力理论的困难7

1.1.4 Newton引力理论的修改11

1.2 狭义相对论12

1.2.1 Galileo变换12

1.2.2 Lorentz变换14

1.2.3 时空结构20

1.2.4 狭义相对论效应--狭义相对论运动学22

1.2.4.1 时间延迟22

1.2.4.2 刚尺缩短24

1.2.4.3 速度合成25

1.2.4.4 Doppler效应26

1.2.5 相对论质点力学28

1.2.6 矢量与张量32

1.2.7 相对论电动力学37

1.2.7.1 流及密度37

1.2.7.2 Maxwell方程40

1.2.8 能量--动量张量42

1.2.9 角动量和自旋46

1.2.10 相对论流体力学50

第二章 Riemann几何与张量分析--广义相对论的数学基础56

2.1 引言56

2.1.1 非欧几何的历史56

2.1.2 曲线坐标和Riemann几何58

2.1.3 开集、映射和微分流形61

2.2 张量代数63

2.2.1 标量、矢量和张量63

2.2.2 张量代数66

2.2.3 张量密度69

2.3 仿射空间和Riemann空间中的矢量平行移动和测地线73

2.3.1 矢量平行移动和仿射联络73

2.3.2 Riemann空间中的平移和Christoffel记号80

2.3.3 仿射联络空间中的测地线82

2.3.4 Riemann空间中测地线的另一种定义84

2.3.5 Gauss正交坐标系86

2.4 张量分析89

2.4.1 协变微商89

2.4.2 协变微商的几何意义92

2.4.3 Riemann空间的矢量分析--协变梯度、旋度、散度和沿曲线的协变微商94

2.4.4 张量密度的协变微商98

2.4.5 对称和反对称张量99

2.4.6 闭合张量和正合张量102

2.5 Riemann曲率张量105

2.5.1 曲率张量的定义105

2.5.2 曲率张量的几何意义108

2.5.3 Riemann曲率张量的对称性质111

2.5.4 Ricci张量和曲率标量114

2.5.5 Bianchi恒等式114

2.5.6 测地偏离方程与Riemann曲率张量116

2.5.7 正交标架及Riemann曲率张量在正交际架中的表示120

2.6 Lie导数和Killing矢量场124

2.6.1 Lie导数124

2.6.2 等度量映射和Killing矢量场128

2.6.3 最大对称空间131

第三章 广义相对论的基本原理及场方程134

3.1 等效原理及其应用134

3.1.1 等效原理的表述134

3.1.2 Newton极限137

3.1.3 等效原理与引力场中的时间度量139

3.2 广义协变原理及引力对物理规律的影响146

3.2.1 广义协变原理及其与等效原理的关系146

3.2.2 引力效应对质点力学的影响148

3.2.3 引力效应对电动力学的影响151

3.2.4 引力场中的能量--动量张量153

3.2.5 引力效应对流体力学的影响155

3.3 Einstein场方程158

3.3.1 Einstein场方程的引出158

3.3.2 坐标条件163

3.3.3 Cauchy初值问题167

3.3.4 Mach原理和质量各向异性的实验169

3.3.5 场方程与运动方程的关系172

3.4 弯曲空间中的变分原理174

3.4.1 由变分原理导出Einstein场方程174

3.4.2 Erans-Dicke理论178

3.4.3 高阶引力理论与暗物质问题180

3.5 观测量与坐标量188

4.1 静态各向同性度规的解192

4.1.1 各向同性(球对称)度规的一般形式192

第四章 Einstein场方程的某些严格解192

4.1.2 Birkhoff定理195

4.1.3 Schwarzschild外解197

4.1.4 静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解201

4.1.5 静态球对称荷电物体的外部引力场--Reissner-Nodstrom度规210

4.1.6 Florides解及其推广214

4.2 旋转轴对称的解219

4.2.1 Weyl-Levi-Civita解219

4.2.2 Kerr度规--匀角速度旋转物体的外部度规223

4.2.3 球对称度规的标架表示227

4.2.4 Kerr-Newman度规231

4.3 非静态度规236

4.3.1 球对称辐射引力场--Vaidya度规236

4.3.2 Tolman度规238

第五章 广义相对论的实验验证244

5.1 球对称真空引力场中试验粒子的运动方程245

5.2 光线的引力偏转250

5.3 雷达回波的延迟255

5.4 近日点的进动258

第六章 致密天体与黑洞263

6.1 恒星演化的三种归宿263

6.2 星体的稳定性266

6.3 白矮星274

6.3.1 白矮星的物态方程275

6.3.2 多层球和Chandrasekhar极限278

6.3.3 白矮星中的广义相对论影响283

6.4 中子星285

6.4.1 密度超过中子滴出点的冷物质的物态方程286

6.4.2 球对称中子星的结构290

6.4.3 旋转中子星的结构293

6.5 引力塌缩和黑洞306

6.5.1 随动坐标系308

6.5.2 引力塌缩311

6.5.3.1 在Schwarzschild度规空间中试验粒子的运动317

6.5.3 Schwarzschild黑洞317

6.5.3.2 光锥与Schwarzschild视界324

6.5.3.3 Lemaitre坐标和Eddington坐标328

6.5.3.4 Kruskal坐标，球对称时空的全局结构333

6.5.4 Kerr黑洞338

6.5.5 黑洞动力学344

6.5.6 量子黑洞350

6.5.7 黑洞的证认353

第二部分 广义相对论中的近似方法355

第七章 单参考系下的近似方法359

7.1 后Newton理论359

7.1.1 近似的数量级359

7.1.2 后Newton度规和Christoffel记号361

7.1.3 后Newton场方程364

7.1.3.1 Ricci张量364

7.1.3.2 1PN规范条件365

7.1.3.3 能量--动量张量368

7.1.3.4 后Newton场方程371

7.1.4 后Newton场方程的解372

7.1.4.1 谐和规范下的场方程的解372

7.1.4.2 标准后Newton规范下的场方程的解375

7.1.4.3 标准后Newton规范下理想流体场方程的解377

7.2 参数化后Newton度规380

7.2.1 PPN度规的建立380

7.2.2 各参数的意义382

7.2.3 PPN度规下的克氏记号及某些应用384

7.3.1 光子的运动方程387

7.3 后Newton理论中的运动方程387

7.3.2 E-I-H运动方程389

7.4 弱场近似与引力辐射393

7.4.1 弱场近似393

7.4.2 平面波396

7.4.3 引力波的产生401

7.4.3.1 源体积分的计算401

7.4.3.2 四极辐射402

7.4.3.3 线性四级振子403

7.4.3.4 旋转体的辐射403

7.4.3.5 双星系的引力辐射406

7.4.4 引力波的探测407

第八章 多参考系下的近似方法--DSX体系415

8.1 引言416

8.1.1 Newton力学中N体运动方程416

8.1.2 1PN下N体运动方程的可能形式418

8.1.3 DSX体系建立以前的工作420

8.2 局部和整体系中的引力场方程和规范条件422

8.2.1 整体和局部坐标系之间的一般关系423

8.2.2 空间各向同性的度规427

8.2.3 克氏记号和Riemann曲率张量429

8.2.4 Einstein场方程和规范条件432

8.3.1 局部的度规势(W，Wa)与整体的度规势(w,wi)之间的变换关系436

8.3 参考系的变换理论436

8.3.2 度规势的分离和变换定律437

8.4 自有部分度规势(W?Ad)的多极展开439

8.4.1 STF(对称无迹化)张量439

8.4.2 后Newton多极矩441

8.4.3 B-D多极矩及其单极矩的意义444

8.5 外部度规势(W?a)的多极展开446

8.5.1 引力电场E和引力磁场B447

8.5.2 外多极矩--潮汐多极矩GL和HL448

8.5.3 GL和HL的进一步讨论450

8.6.1 d Alembert途径453

8.6.2 相对论的运动方程456

8.6.3 DSX 框架的总结458

8.7 DSX 体系的应用459

第三部分 现代宇宙学461

第九章 宇宙学研究的背景464

9.1 人类研究宇宙学的历史背景464

9.2 宇宙的背景辐射470

9.2.1 河外背景辐射的全波段471

9.2.2 河外射电背景辐射473

9.2.3 红外的背景辐射475

9.2.4 光学的背景辐射476

9.2.5 X-射线的背景辐射477

9.2.6 γ-射线背景辐射479

9.2.7 小结479

10.1 宇宙的运动学模型481

10.1.1 宇宙学原理481

第十章 标准宇宙模型481

10.1.2 随动坐标系483

10.1.3 三维常曲率空间和Robertson-Walker度规484

10.1.4 红移和Hubble定律488

10.1.5 视界492

10.1.6 视星等--红移关系494

10.1.7 角直径--红移关系499

10.2 均匀各向同性宇宙的动力学模型500

10.2.1 动力学方程--Friedmann方程501

10.2.2 动力学方程的解506

10.2.2.1 闭合宇宙的解507

10.2.2.2 平宇宙的解510

10.2.2.3 开宇宙的解511

10.2.3 A≠0的宇宙512

10.3 宇宙早期的热历史516

10.3.1 粒子生成和温度517

10.3.2 原始氦丰度520

10.3.3 宇宙微波背景辐射524

10.3.4 不对称宇宙与对称宇宙529

10.3.5 宇宙热历史表535

10.4 标准宇宙模型的改进--暴胀宇宙模型536

10.4.1 标准宇宙模型的困难536

10.4.2 暴胀宇宙模型539

10.4.2.1 对称性自发破缺和真空相变539

10.4.2.2 暴胀宇宙543

10.4.3 暴胀模型对视界和平直性问题的解释545

11.1 膨胀宇宙中的Newton引力理论547

11.1.1 Newton近似的广义相对论根据547

第十一章 非均匀宇宙动力学547

11.1.2 Newton引力在宇宙论应用中的困难及解决途径548

11.1.3 膨胀的Newton宇宙551

11.1.3.1 Newton宇宙中的Friedmann方程551

11.1.3.2 Newton宇宙中的非均匀物质分布552

11.1.4 导出Newton宇宙论的其它途径--Lagrange途径和Hamilton途径555

11.1.4.1 导出Newton宇宙论的Lagrange途径555

11.1.4.2 导出Newton宇宙论的Hamilton的途径556

11.1.5 Newton宇宙中的能量和动量守恒557

11.2 Newton宇宙中的流体动力学560

11.2.1 宇宙流体方程560

11.2.1.1 随动系中的连续性方程561

11.2.1.2 随动坐标系中的Euler方程562

11.2.1.3 流体的物态方程562

11.2.2 线性扰动产生的不稳定性565

11.2.2.1 等熵线性密度扰动方程565

11.2.2.2 随动Jeans波数和Jeans判据568

11.2.2.3 等熵线性势的扰动方程572

11.2.3 熵的扰动和等曲率模式576

11.2.4 涡流--速度扰动的横向部分578

11.2.4.1 纵向矢量场与横向矢量场578

11.2.4.2 涡流方程和Kelvin环流定理580

11.2.5 空间物质分布的研究582

11.3 无碰撞的气体和Tremaine-Gunn限制583

11.3.1 无碰撞的气体583

11.3.2 Tremaine-Gunn限制586

11.4 相对论的宇宙微扰理论589

11.4.1 Bardeen的规范不变的微扰理论592

11.4.1.1 背景时空592

11.4.1.2 度规与四维速度的微扰593

11.4.1.3 微扰量的分解597

11.4.1.4 规范变换598

11.4.1.5 度规微扰量的展开598

11.4.1.6 微扰量的规范变换和规范不变的微扰量601

11.4.1.7 规范不变的微扰理论603

11.4.2 Ellis-Bruni规范不变的微扰理论605

11.4.2.1 Stewart-Waiker(S-W)引理605

11.4.2.2 规范不变的微扰量606

11.4.2.3 动力学方程607

11.4.3 规范不变微扰理论在宇宙微波背景辐射的非各向同性中的应用608

附录612

Ⅰ 常用物理与天文常数612

Ⅱ 常用张量分析公式615

Ⅲ 天文常识616

习题与答案620

参考文献632

索引650

8.6 运动方程853