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目录1

第一篇 地面水数学模型1

第一章 环境问题的数学模型3

§1.1数学模型概述3

1.1.1数学模型在环境科学中的应用3

1.1.2数学模型的分类4

1.1.3建立数学模型的步骤4

实例——王岛的狼5

§1.2建立数学模型的一个简单5

§1.3植物－麋－狼生态模型的解8

1.3.1模型方程的解析解8

1.3.2模型的数值解及求数值解的TI-59程序9

第二章 一维迁移方程13

§2.1河流的一维迁移方程13

2.1.1水量平衡（连续性方程）13

2.1.2污染物的迁移方程14

§2.2三维迁移方程17

2.3.1迁移方程中的水力学参数18

2.3.2确定弥散系数D的方法18

§2.3与迁移方程有关的水力学部分18

§2.4河口的一维迁移方程23

§2.5湖泊的迁移方程24

第三章 基本迁移方程的解25

§3.1基本迁移方程的解析解25

3.1.1稳态解25

3.1.2特征线法27

3.1.3具有简单边界条件和线性源与漏时的解析解28

3.1.4纵向浓度剖面的确定29

3.1.5一个用来计算某种示踪物向下游移动时的浓度分布的TI-58/59程序31

3.1.6一维模型的局限性32

§3.2用有限差分法解迁移方程34

3.2.1显式差分体系34

3.2.2解显式差分体系用的TI-59程序35

3.2.3隐式差分体系39

3.2.4解算隐式差分体系（3-49）用的TI-59程序42

3.2.5有限段法47

3.2.6差分方程的推广47

§3.3用有限元法解迁移方程49

3.3.1有限元法的基本原理49

3.3.2有限元方程的解算公式51

实例54

3.3.3有限元法解迁移方程的54

第四章 水体的温度模型55

§4.1水与大气之间的热交换55

4.1.1辐射55

4.1.2蒸发55

4.1.3对流56

4.1.4总热流量56

§4.2关于河流温度的一个模型56

§4.3线性化的温度模型58

4.4.1深湖与水库里的温度分布63

§4.4深湖与水库的温度模型63

4.4.2建立湖泊温度模型的64

主要假设64

4.4.3 MIT温度模型的数值计算方法65

第五章 水质模型70

§5.1生化需氧量（BOD）70

§5.2细菌的生长75

§5.3溶解氧（DO）78

5.3.1河流里的主要耗氧过程78

5.3.2确定K2的方法78

5.3.3 Streeter-Phelps模型的几种修正形式79

5.3.4 基本Streeter-Phelps模型的解80

5.3.5关于底泥与呼吸耗氧、光合作用和硝化作用的影响82

§5.4污水排入河流对氧平衡的影响86

§5.5模型参数的确定94

5.5.1线性回归方法94

5.5.2非线性参数估计95

5.5.3一个二维参数估计的例子97

5.5.4用多项式拟合数据102

5.5.5用多项式拟合数据的数值例102

5.6.2各水质变量之间的相互关系104

5.6.1 QUAL-Ⅱ简介104

§5.6 QUAL-Ⅱ综合水质模型104

5.6.3河流系统的概念化105

5.6.4模型的方程105

5.6.5模型的水力学部分106

5.6.6模型的反应项——dC/dt106

5.6.7模型方程组的解110

§5.7 河口的BOD-DO模型111

5.7.1有限段模型方程112

5.7.2河口的稳态模型113

5.7.3河口的非稳态模型115

5.7.4河口的二维模型117

5.7.5 Pascagoula—河口模型118

§5.8湖泊与水库的水质模型120

5.8.1 Vollenweider模型120

5.8.2 Baca与Arnett湖泊模式121

第六章 数学模型在河流与河口水质管理中的应用127

§6.1水质管理问题概述127

6.1.1河流的水质管理128

6.1.2河口的水质管理130

6.2.1一个简单的实例132

§6.2线性规划132

6.2.2线性规划问题的标准形式133

6.2.3单纯形法135

6.2.4一般的线性规划问题137

6.2.5求解一般线性规划问题的两步法138

6.2.6单纯形法的框图139

6.2.7单纯形法的TI-59程序140

6.2.8线性规划的应用实例143

6.2.9数值算例147

§6.3动态规划152

6.3.1一个简单的实例152

6.3.2动态规划的应用实例155

附录ATI-58/59可编程序高级电子计算器的使用方法161

A.1基本概念161

A.1.1电子计算机的基本组成及其功能161

A.1.2电子计算机程序162

A.2 TI-58/59的使用方法163

A.2.1 TI-58/59各功能单元的构成163

A.2.2 TI-58/59各操作键的功能164

A.3 TI-58/59的实用程序169

A.3.1用近似公式计算水温T°C时饱和溶解氧浓度169

A.3.2线性回归170

A.3.3用牛顿法求函数的零点173

A.3.4计算整数n的阶乘174

A.3.5求微分方程的解176

附录B 主要符号的意义178

参考文献180

第二篇 地下水数学模型189

第一章 引言189

第二章 区域地下水流动的模拟191

§2.1 应用范围191

§2.2水流现象和水流基本方程191

§3.1水流方程的解析法及其应用的局限性195

第三章 水流方程的数值解法195

§3.2差分法198

3.2.1离散化：标准情况—承压含水层198

3.2.2显式法203

3.2.3隐式法：直接求解方程209

3.2.4隐式法：迭代求解方程217

（1）217

3.2.5隐式法：迭代求解方程224

（2）224

应用232

3.2.6在其它类型含水层中的232

3.2.7结果的曲线表达235

3.2.8一个完整的模型及应用242

§3.3有限元法259

3.3.1稳态模型259

3.3.2 用Galerkin法解非稳态274

模型274

3.3.3结果的图形表示法294

第四章 参数估值301

§4.1根据抽水试验识别参数301

§4.2估计降水对地下水的补给309

§4.3通过标定数值模型识别参数317

第五章 地下水的管理问题320

§5.1最优化问题的公式化320

§5.2单纯形算法323

第六章 区域性污染物迁移模型335

§6.1应用范围335

§6.2现象与基本方程336

第七章 求解迁移方程的方法346

§7.1解析解346

7.2.1轨线和迁移时间357

§7.2忽略弥散的近似357

7.2.2模型应用于含水层的净化368

7.2.3流速场的计算377

§7.3差分法379

§7.4 有限元法385

§7.5特征曲线法400

§7.6随机步行法403

§7.7迁移模型的应用范围417

附录A 符号表420

参考文献423